算数/数学クイズ

Q1 難易度

Two heads are better than One.

「０」「１」「２」の３つの数字を１回ずつ使って作ることのできる、
最も大きい数はいくつでしょうか。

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Q2 難易度

Myst3ry of Three.
問題投稿者：Tonkunさん

ある数(何ケタの数であっても)が３で割り切れるかどうかを、
暗算で見分けるにはどうしたらいいでしょうか。
またそれをカンタンに証明してください。

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Q3 難易度

How resolve the Num?
問題作成者：タイルコ

和が８になる数同士の積について考える。例えば（３，５）では、３×５で１５という値が得られる。ところが（４，２，２）は４×２×２で１６という値になり、１５よりも大きい。このように考えて、積が最大となる組み合わせを考えて欲しい。

問１）
和が１８になる数同士で、最大になる積はいくつか。

問２）
和が１２３４５６７８９１０になる数同士で、最大になる積はいくつか。

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Q4 難易度

a Vartical triangle.
問題作成者：ラティウスさん

次のような直角三角形がある。

点Dは、点Bを通り、辺ACに垂直になっています。
また、点Eは、点Dを通り、辺BCに垂直になっています。

三角形ABCと三角形BDEの面積比を求めなさい。

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Q5 難易度

Elemental mathematics.
問題投稿者：PDJさん

nを自然数とします。

(1)　Sa=1+2+.......+n=n(n+1)/2
という公式がありますが、これを算数のレベルで証明してください。

(2)　Sb=1×1+2×2+.......+n×n=n(n+1)(2n+1)/6
という公式がありますが、これを算数のレベルで証明してください。

※本来両方ともSですが、区別できるようSa、Sbとしました。

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