算数/数学クイズ答え

Q2の答え

全てのケタを足して３の倍数になればよい

正解者
コウさん MARILさん	BLACKCATさん ムラカミさん

◆コウさんの解答

例えば三桁の数字「XYZ」があったとします。それを式で表すと
100X + 10Y + Z となります。
この式を変形して

3(33X + 3Y) + (X + Y + Z)
この式を 33A + B とすると
3AはAが自然数ならば３の倍数は明らか
「Ｂ＝3の倍数」という形をもてばよいので、
全ての桁を足して３の倍数であればその数字（XYZ）は３の倍数である。
というのが証明です。

これが４ケタになっても（WXYZ)
1000W + 100X + 10Y + Z
=3(333W + 33X + 3Y) + (W + X + Y + Z)
となり、nケタの場合でも同じです

参考

普段当たり前に使ってる定理や公式でも、証明が意外と難しかったりするよね

問題投稿者：Tonkunさん

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