515834706432

12桁

ヒミツ

ガガォ

ヒミツ

ヒミツ

ヒミツ

2^1＝2
2^2＝4
　・
2^10＝1024＝1.024ｘ10^3
より
2^2006＝2^2000ｘ2^6＝(2^10)^200x2^6
　　　＝(1.024x10^3)^200ｘ2^6
　　　＝1.024^200ｘ2^6ｘ10＾600
ここで　1.024^2≒1.05
　　　　1.05^2≒1.1
　　　　1.1^2＝1.21
　　　　1.21^2＝1.4641
　　　　1.46^2≒2.13＝2ｘ1.065
よって　1.024^32≒2ｘ1.065
1.024^200＝(1.024^32)^6ｘ1.024^8
　　　　≒(2x1.065)＾6ｘ1.21
　　　　＝2^6ｘ1.065^6ｘ1.21
ここで1.065^2≒1.13
　　　1.13^2≒1.28
　　　1.28x1.13≒1.45
よって1.024^200≒2^6ｘ1.45ｘ1.21
　　　　　　　≒2^6ｘ1.75
∴2^2006≒2^6ｘ2＾6ｘ1.75ｘ10＾600
　　　　＝64ｘ64ｘ1.75ｘ10^600
　　　　＝7168ｘ10^600
　　　　＝7.168ｘ10^3ｘ10^600
　　　　＝7.168ｘ10^603
これは約7の下に0が603個あるので604桁

Logを使って計算すると
約7.348ｘ10^603となるので概略合っています　

2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256
2^9=512
2^10=1024(4桁)
2^20=1024*1024=1048576(7桁)
2^30=1024^3=1073741824(10桁)
：
：
10乗ごとに3桁上がる
2006÷10=200余り6
200×3＝600
また、10乗までに4、7、で一桁上がることも予想できる
余りが6なので1桁上がったといえるから
最初の1桁＋600桁＋余りの1桁＝602桁
・・・だったらいいな〜