こういう問題なら得意です。
f(x）=a(x-2)^2＋b-5
これは軸x=2の二次関数ですね。
まずはx=1,f(1)=2を代入して、bをaで表し、bを消去しましょう。
その後、a>0とa<0の時とで場合分けしましょう。
二次関数とのことなのでa=0は不要です。
a>0,a<0のときそれぞれで、0≦x≦3の中でf(x)の最小値はどこでしょうか？
そのときのf(x)が正であれば、この範囲内で常に正となります
頑張ってみてください！

なるほど、よくわかりました
ありがとうございました