（１）ができれば、期待値を知っていれば（２）もすぐできますね！！
Aが１枚出るときと０枚のときで場合いわけすればできると思います。

Bの方で求めなければいけないのは０枚、１枚、それ以上です。

全ての事象を考えて行きましょう！！

初めまして、errorと申します。一応、(1)の解だけですが…

(1) 場合分けを考える
Aは一枚なので、表が出る場合が1通り、裏が出る場合は1通りの計2通り。
Bは三枚なので、3枚とも表の場合が1通り、2枚が表の場合が3通り、
1枚が表の場合が3通り、そして3枚とも裏の場合が1通りの、計8通り。
よって、全ての場合は2＊8＝16通り。

そのうち、Aが勝つ場合は、Aが表、Bが3枚とも裏の1通り。
なので、Aが勝つ確率は1/16。
引き分けになる場合は、Aが表、Bが1枚だけ表の3通り、
もしくはAが裏、Bが3枚とも裏の1通り。よって、確率は3＋1/16＝4/16＝1/4。
残る場合は全てBが勝つので、確率は16-(1＋4)/16＝11/16。

よって、解は
Aが勝つ確率、1/16
Bが勝つ確率、11/16
引き分けとなる確率、1/4　である。


現役高校一年生なので、間違ってると成績が心配になりますが…
何か、穴がありましたらお報せ下さい。数学苦手なので多分、あると思います。

この問題は１９８１年の東大の入試問題である本に解説が書いてあります

実際の東大の入試問題はこれです
Ａが１００円硬貨を３枚、Ｂが５０円硬貨を２枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとする同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表、裏が出る確率は1/2とする。
(１)Ａの勝つ場合、Ｂの勝つ場合、引き分けの場合の数を求めよ
(２)もし、勝ったほうが相手の硬貨全てもらえるとしたらどちらが有利か。

Ａが勝つ場合は（Ａが表，Ｂが表)　　3，2　3,1　3,0　2,1　2,0　1,0の６通りであり、また　Ｂが勝つ場合は　　1，2　0,2　0,1　の３通りである
かつ、引き分けの場合は2，2　1,1　0,0　の３通りである
そこで　　樹形図を用いると(省略)Ａの硬貨の表が３枚出るとき１通り
２枚出るとき３通り　１枚出るとき６通り　０枚出るとき１通り　である
またＢが投げた硬貨の表が２枚出るとき１通り　１枚出るとき２通り
０枚出るとき１通りである
そう考えると3,2は１×１＝１通り　　3,2は１×２＝２通り　同じように考えると
3,0は１通り　2,1は６通り　　2,0は３通り　　1,0は３通り　　よって
Ａが勝つのは１６通り
同じように考えるとＢが勝つのは６通り　　　引き分けは１０通りである
そして(２)この３２通りは同じ確率で起こっているので
Ａがもらえるのは　　１６×１００＝１６００
Ｂがもらえるのは　　６×３００＝１８００
よってＢが有利