Q1<1>

Q1<1>

Q2<0>

Q1:Aくんが最初に5を1つだけ押したときだけ先手必勝。次にBくんがどのパターンで押しても12369が残る形（回転同型を含む）にできる。この形はAくん必勝形。Aくんが任意の2つを押した場合、逆にBくんが12369が残る形を作れるためAくん負け。Aくんが最初に1を1つだけ押した場合はBくんは23を押す。残りの6つはAくんが1つ押したらBくんが2つ、Aくんが2つ押したらBくんが1つ飛地をつくらないように押すことでBくん勝ち。Aくんが最初に２を1つだけ押したらBくんは58を押す。残りの6つはAくんが押したボタンの左右対照にあるボタンをBくんが押すことでBくん勝ち。よって最初に5を押すのが唯一のAくん必勝パターンとなる。

1種類

5以外のボタンについて、5のボタンに対して点対称となる位置のボタンを、
そのボタンの対称ボタンと呼ぶことにします。
1の対称ボタンは9、2の対称ボタンは8、3の対称ボタンは7です。
5以外のボタンのそれぞれについて、対称ボタンは一意に決まります。


Aは最初に5のボタンだけを押し、
以後はBが押したボタンの対称ボタンを押していけば、
確実に勝てます。

Aが最初に5のボタンのみを押さなかった場合は必勝できないことの説明
上記の戦術においてはAがボタンを押した時点で、
・5のボタンが押されている
・5以外のボタンが押されている場合は、必ずその対称ボタンも押されている
という条件を満たしています。
Bがある時点でこの条件を満たせばBが勝てます。

Aが5以外のボタンを一つだけ押した場合
5のボタンはすべてのボタンと連続しているので、
Bは、Aが押したボタンと5のボタンの2つを押すことが可能。
これで条件を満たすのでBの勝ちです。

Aが5を含む2つのボタンを押した場合
Aが押した5以外のボタンの対称ボタンを押せば条件を満たします。

Aが5を含まない2つのボタンを押した場合
具体的には1と2、または2と4のボタンを押した場合
どちらの場合もBは1,2,4,5の4つのボタンが押された状態になるようにすればよいです。
次にAがどのボタンを押してもBは勝てます。
Aが押したボタンが3を含む場合は、
　Bは3,6,8がすべて押された状態になるようにボタンを押します。
　残るボタンは7と9の二つでこれを同時に押すことはできないため、Bの勝ちです。
Aが押したボタンが7を含む場合は、
　対称性により、3を含む場合に帰着できます。
Aが押したボタンが9を含む場合は、
　Bは6,8,9がすべて押された状態になるようにボタンを押します。
　残るボタンは7と9の二つになりますのでBの勝ちです。

他の可能性はありませんので、どの場合でもBが勝てることが分かりました。

Q1<1>
押し方は，

１２３
４�D６
７８９

他の押し方だと，相手が

�@２３
４�D６
７８�H

１�A３
４�D６
７�G９

�@�A３
�C�D６
７８９

のどれかの状態で押し返すことができ，そのとき必勝ではなくなる．
（他にも

�@�A３
�C５�E
７８９

�@�A３
４�D�E
７８９

�@�A３
４５�E
７�G９

などでも）

Q2<3>
押し方は

�@�A３
４５６
７８９

�@２３
�C５６
７８９

�@２３
４�D６
７８９

他の押し方だと，相手がその状態，あるいは，

１�A３
�C�D６
７８９

１�A３
�C５�E
７８９

のどれかの状態で押し返すことができ，そのとき必勝ではなくなる．
（他にも

１�A３
４�D６
７�G９

などでも）

Q1<1>
押し方は，

�@�A�B
�C５�E
�F�G�H

他の押し方だと，相手が

１�A�B
�C５�E
�F�G９

�@２�B
�C５�E
�F８�H

１２�B
４５�E
�F�G�H

のどれかの状態で押し返すことができ，そのとき必勝ではなくなる．
（他にも

１２�B
４�D６
�F�G�H

１２�B
�C５６
�F�G�H

１２�B
�C�D６
�F８�H

などでも）

Q2<3>
押し方は

１２�B
�C�D�E
�F�G�H

１�A�B
４�D�E
�F�G�H

１�A�B
�C５�E
�F�G�H

他の押し方だと，相手がその状態，あるいは，

�@２�B
４５�E
�F�G�H

�@２�B
４�D６
�F�G�H

のどれかの状態で押し返すことができ，そのとき必勝ではなくなる．
（他にも

�@２�B
�C５�E
�F８�H

などでも）

必勝の初手は一種類、「５」だけ。

＜分析＞
勝ちパターン１：点対称の形を残せば必勝。例：「１２４６８９」「１２７８」
勝ちパターン２：Ｌ字形を残せば必勝。例：「１２４」と「１２３６９」　

・初手「５」はその時点で点対称なので勝ち。

その他の全ての初手を分析
・２個打ち４パターン「１２」「１５」「２４」「２５」は、Ｌ字「３６７８９」を残す手で後手勝ち。
・「１」は「５９」で点対称、後手勝ち。
・「２」は「５８」で点対称、後手勝ち。

以上

答：先手必勝の手は３種類。「１２」「１５」「２５」の二個押し

＜考察＞
残１：手番側の負け。
残２：手番側の勝ち。１個押せば良い。
残３：手番側の勝ち。２個押せばよい。
　　　唯一の例外が「１３７」のようにすべて独立していて２個押せない場合。

以上から、残４の場合は「独立３個」を残せるような形でない限り手番側の負け。
「１３５７」「１２３８」「１２７９」など極めて限定的。

残４を作れば原則勝ちと考えると、残７を作れば勝ちとなる可能性が高そう。


初手「１２」「１５」「２５」：　適切な残４へ進めて勝てる。
　　（「６８９」のような三角形を含む４個か、「１２・７８」のような２−２に別れた形を残せばよい。）
初手「２４」：次に「５」と取られると、どうやっても「独立３個」へ進む形を相手が作れるので負け。

初手「１」「２」「５」：全て次に「３」を取られると勝てない形の残７が残るので負け。

＜蛇足の考察＞
　残５：すべて手番側の勝ち。
　残６；角の「１３７９」が一つでも押されていれば手番側の勝ち、一つも押されていなければ負け。　　
　残７：奇数が一つも押されていなければ手番側の勝ち。一つでも押されていれば手番側の負け。　
　残８：手番側の勝ち

答：先手必勝の手は２種類。「１２」「１５」の二個押し　　初手「２５」だとどれか偶数を一個押されたら負けですね。残6と残7で「５」の扱いが異なることが整理出来てませんでした。