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電話機でバトル!
難易度:★★★  
?ハテナン 2020/07/30 18:38
最近このサイトにきたので変なとこあったらごめんなさい (^^;)

家にある電話機のボタンは、一般的に
@AB
CDE
FGH
となっている。(0などは省略)
これを使って1対1のゲームをしよう。

AくんとBくんがいる。
A対Bで、Aくんが先行とする。
ここで、このゲームのルールを下記のように設定する。


1.数字のボタンを順番に押していき、最後に残ったボタンを押した方の勝ち。

2.ボタンは一度押されたところは二度と押せない。

3.ボタンは一人1ターンにつき1〜2個押せる。

4.2個押す際、縦横斜めに連続してるなら押せる。


試しにAくんとBくんが1ターンだけやってみた。

Aくんは「3」を押した。
@A3
CDE
FGH

次に、Bくんが「4と8」を押した。
@A3
4DE
F8H

このように進めていく。
Q1.ここで、この手の問題によくあることだが、実は、Aくんの最初の押し方によってはAくんの必勝となる時がある。その押し方は何種類あるか。
ただし、線対称または点対称の物は全て同じとみなす。
(例えば、@,B,F,H を最初に押すのは全て同じ押し方とする)

Q2.ここでルールを変更し、最後に残ったボタンを押した方の負けとする。この時のAくんが先手必勝となる押し方は何種類あるか。



Q1の答えが100だとしたら、Q1<100>のように入力するとかってに君が反応すると思います...(自信ない)
ヒント にも多分反応します。ろくなヒントじゃないですが。
暇な人は、他の置き方だとなぜ必勝でないかを書いてくれたら嬉しいです (^_^)
私が間違ってる可能性もあるので...

追記、問題文に致命的なミスがあったので変更しました。すみません。
(下線部)
ヒントヒントボタンが残り4個となったときが結構重要になることがあります。
ヒントヒント245が押された時を考えてみましょう。これで大分楽になります。(多分)
ヒントヒント15が押された時を考えてみましょう。考え方は最初のヒントを使えば...?
Answer他の人の解説の方がいいです。


A1.1。
まず、そもそも最初の押し方は、
1,2,5,12,15,24,45の7種類しかない。
これを踏まえて考える。
5 を押せば、相手の押したボタンの5を中心とした対称点のボタンを押していくと、鏡のようになり、結果的に勝つ。
わからなかったら、実際にやってみて下さい。
また、この原理より、1,2,15,45のときは相手に逆に利用されるため負ける。(15に9など。)
12,24では、それぞれ56,35と押されると負ける。
A2.2。
今回は難しいが、
基本的に、自分を含めて、最後までに「ボタンが二個連続で押された回数」が偶数のときに負ける。また、石取りゲームと似てる性質を持つので、それを踏まえると最初に2個取った方が有利である。
今回には前回のような負けパターンがあり、
245が押されてかつ先手の時に確実に負けることがわかる。場合わけは省略。
すると、2,5,24は、相手に245の形に持ってかれるので、不適。

残りだが、
15はどうやっても勝つ。
見ると、大きな7つ連なったループとみることができる。
ここで、今ボタンが2個押されたのが1回なので、
次に相手が一回押せば負けることになるが、7ループとなっているので、どこを切っても自分が2個追加で押せるかつ相手がまた2個押せるのを妨害できる。たまにできないパターンがあるが、その時は大体全体がつながってるので、普通に1個押すと、残り4個となり石取りゲームと同じ展開になる。省略するが、このような理由などにより必勝となる。
そして、1だが、5と押せば15と同じなので、逆に相手が必勝となる。
12も上とほぼ同様の理由で勝てる。
よって2個。
正解画像解答判定ワードQ1<1>
正解画像全問正解!すごい! Q2<2>
正解画像ヒントが3つあるよ
■
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