早々のご回答ありがとうございます。

書かれている事に間違いはありません。しかしながら、その結論に至った過程は欲しいところです。

ご返信ありがとうございます。

恐縮ですが、1 点主張に抜けが見られます。

一般に三角形の中心と呼ばれる物は、何らかの性質を持つ 3 直線の交点で定義される事が多いです。そしてその 3 直線の内 2 直線を見つけて、この交点は中心（内心、外心、etc.）だから残りの 1 直線も同じ中心を通る、という主張に持っていける訳です。

回答の 4 行目ですが、これを主張するには 2 行目の直線の他にもう 1 本直線が必要になります。具体的には 3 行目の直下に更に（もう 1 本の直線を見つけるまでの）過程が必要になります。

ただ、間を埋められるかは私も確認していません。もとい、出来なかったので用意している解答ではこれとは別の手段を取っています。

ご回答ありがとうございます。
見事、正解でございます。

こちらの解法と方針は同じですが、証明する為に着目する角に違いがあり、それを異なる物とすれば非常に沢山の解法が考えられますね。

ご回答ありがとうございます。
見事、正解でございます。

最初の補助点の置き方がこちらの解法と異なっていて、見ていて勉強になりますね。

来年°だとこの問題は非常に易化しますので、今が旬です。

ご回答ありがとうございます。
見事、正解でございます。

> 簡単な計算で
が一瞬気になりましたが、連立方程式を立ててみると確かに一気に求まりますね。

2 回目のご回答ありがとうございます。

3 点、気になる所がありますので以下に記載します。確認できましたら別解とさせていただきます。

・1 回目の方では判別出来たので言及しませんでしたが、「ABC」が「角 ABC」だったり「三角形 ABC」だったりして読み辛いです。
・点 E の取り方が 2 通りありますので、一意になる様な書き方にしてください。
・求角過程が書かれておらず、正しく導かれているのか確認できません。2 行目の手前と 3 行目の手前に計算過程の追加をお願いします。

ご回答ありがとうございます。

残念ですが、答えが違います。
答えだけなら描いて確かめられますので、それから過程を探ってみては如何でしょうか。