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2019年°
難易度:★★★★  
?プラスト 2019/05/18 19:24

下図の四角形 ABCD について、∠CAD を求めてください。

(0019403000.gif)

例によって、回答には思考過程も書いていただけると有り難いです。

Answer△ABC の外心を O と置きます。
すると、円周角の定理より、
2∠ACB = ∠AOB ----(1)
2∠ABD = ∠AOD ----(2)
2∠CBD = ∠COD ----(3)
(1), (2) より、
∠AOB+∠AOD = 2(∠ACB+∠ABD) = 2(70°+20°) = 180°
よって、点 O は直線 BD 上にあります。
すると、(2) より
∠AOD = 2∠ABD = 40° = ∠ACD
よって、円周角の定理の逆により、
4 点 A, O, C, D は同一円周上にあります。
この 4 点に対する円周角の定理より、
∠CAD = ∠COD ----(4)
(3), (4) より、求める角は
∠CAD = ∠COD = 2∠CBD = 38°

∴ ∠CAD = 38°
■
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