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このクイズの参加者（5人）
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 mod 3
難易度：★★★★★
 yard
2019/01/01 00:00
(1)9個の○に、1〜9の自然数を1個ずつ入れて等式を完成させてください。
○^4 + ○○ = ○^3 + ○○ = ○^2 + ○○ かってに君は、○の順番をそのままに以下の式の値（半角）で反応します。 ○ × (○○ - 1) + ○ × (○○ - 2) + ○ × (○○ - 2) (2) mod 3 の意味とは？
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回答募集は終了しました。
yard
正解！
かってに君の式の形が変に複雑なわけですが…？ 
yard
もちろん正解です。
候補の少ないマスを頼りに試行錯誤するのが今のところ正攻法。 近道はあんまり無いと思います。
正解！
1.2乗の項から最大値は81+87=168
2.全体で≡0(mod 3)なので、2乗と4条に≡2となる数は来ない 3.4乗は1か3 4.バランスをとるように3乗を2、2乗を1にしてみる 5.がんばって足し算を合わせる 最終解答が2019と予想して外す 
とりあえず舞台裏
yard
かなりネタバレ
6行目に書かれたことは、ある意味正しいんです。 3^4+62=5^3+18=7^2+94
3^4+14=2^3+87=6^2+59 と、２つ解がでできてしまいました。。
とりあえずしらみつぶしに探してみました。
(２)や、かってに君の式の形を見るに、まだ何かもう一捻り必要そうな気はしているのですが。
yard
今のところは想定内です。
早い話、(1)には3通りの答えがあります。 探索に不備が無ければ。
その3個の式、さらにかってに君の式をどうにかすると、(2)に繋がります。 (1)の解は
3^4+62=5^3+18=7^2+94 3^4+14=2^3+87=6^2+59 1^4+93=2^3+86=7^2+45 の3通り。 これらをかってに君の式に当てはめたときの値がそれぞれ 3*(62-1)+5*(18-2)+7*(94-2)=907 3*(14-1)+2*(87-2)+6*(59-2)=551 1*(93-1)+2*(86-2)+7*(45-2)=561 で、これらの3つの合計が2019になる mod 3 とは答えを3つに分けた、ということ？
(2)がピンと来ていないのですが。。
 意図されているのはこのあたりであろうと。 どうやって、かってに君の式を導き出したのかが気になります。 
yard
(1)完璧です。
(2)を考えるにあたり、mod 3 は「3で割った余り」と解釈して頂くとうまくいきます。かってに君の式に1とか2とかありますよね…？ 
yard
誰もこの仕掛けに気付かない、という最悪のパターンは回避できました。ありがとうございます
(1)561
551 907 x^4+10a+b=y^3+10c+d=z^2+10e+f=kと与式を表記する 以下での合同式の法は全て3とする (x^4+10a+b)+(y^3+10c+d)+(z^2+10e+f)=3k≡0と n≡0.1のとき n^4≡n^2≡n n≡2のとき n^4≡n^2≡n-1 n^3≡nより x+y+z+a+b+c+d+e+f≡0または x+y+z+a+b+c+d+e+f-1≡0または x+y+z+a+b+c+d+e+f-2≡0となり x+y+z+a+b+c+d+e+f=45とより x+y+z+a+b+c+d+e+f≡0 つまりx^4≡0,1 z^2≡0,1 これとx^4=z^2+10(e-a)+(f-b)よりx=1,3 あとはしらみつぶし (2)a≡b(mod3)とはa-bが3で割り切れることである
一応解法（もどき）もつけましたが、悲しいくらいに記述力ないです...
(2)はとりあえず文脈無視した答えです 関連はこれからもう少し考えます
yard
(1)全パターン正解です。
mod 3 は(1)のヒントとして書いた物ではないんですが、絶妙にこっちで活用されているのが何とも。 (2)は確かに正しいけど、この問題の中では不正解。 |
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