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西暦2018年、平成30年

難易度：★★★★ 　

yard 2018/01/01 00:09

あけましておめでとうございます。

新年最初のクイズという事で、西暦2018年で平成30年にちなんだものをいくつか出題。
最後はただの計算問題ですが、クイズ製作中に偶然発見したある事の紹介みたいなものです。
全問正解（(1)では計算式を3通り以上）で星メダル、各問正解ごとに金メダルとします。

(1)一般的な4つの4と同じルール（下記）で、2,0,1,8 の4つの数字（並び替え可）から30を作ってください。
　解は5通り用意してます。　そのうち2通りはほとんど同じようなものですが (^^;)

使うことが出来る記号・・・　四則演算、括弧、根号、累乗、階乗、小数点
　（補足　記号無しに数字を繋げて、2桁以上の数を作れる。）
　（小数点の補足　先頭が0の時はそれを省略し、例えば .4 で 0.4 を表すことが出来る。）
　（小数点の補足2　循環節表記は、ここでは便宜上循環節を括弧で囲むことで表現する。）

(2)下記の2式を満たす自然数 a,b の組を求めてください。
　　a^2+b^2=2018　　a-b=30

(3)全ての□に + - × ÷ のいずれかの計算記号を1つずつ入れ、必要ならば括弧を補い、
　計算式を成立させてください。□に何も入れず2桁以上の数にする、などは出来ません。
　　1□2□3□4□5□6□7□8 ＝ 2018

(3)´30要素が無かったので10:00に問題追加
　　上の式の計算記号をなるべく少ない数変化させて、答えを30に変えてください。
　　括弧を使った場合は、それを動かすことは出来ません。

(4)2018の約数の和を求めてください。




	【(1) 21+8+0! 28+1+0! 8/.2-10 (2+8)/√(.(1))+0 √( 180 / .2 ) (2) a=43 , b=13 43^2+13^2=1849+169=2018 , 43-13=30 (3) 1×2-(3-4-5)×6×7×8=2018 1×2+(3-4-5)+6×7-8=30 (4) 3030】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

8/.2-10
28+1+0!

ぴろろ 2018/01/01 14:54

とりあえず1を2つ

yard どちらも答え30の正しい式です。

▲ △ ▽ ▼ No.2

(√(8+1))!÷0.2
(√√81)!÷0.2
√(8+2-0!)÷.1
√√((8+0!)^2)÷.1
√√(82-0!)÷.1

アト 2018/01/01 15:02

すみません、コメントを編集しようとしたら間違えて削除してしまったもので、
改めて（1）を5通り投稿しておきます。 (・o・∥)

yard 何かさっきと違うような…　実質6通りか7通り？
√9を生かした解答はやはり相当な数ありますね (-_-#)

▲ △ ▽ ▼ No.3

a=43,b=13

アト 2018/01/01 15:03

（2）はシンプルな2次方程式ですね。

yard 正解です。
2018と30を含んだ方程式の中では見た目が一番整っている気がします。

▲ △ ▽ ▼ No.4

(1)
・28+1+0! = 30
・(8-1-0!)÷.2 = 30
・(√8×√2-0!)÷.1 = 30
・(√8÷√2+0!)÷.1 = 30
(2) a=43, b=13
(4)2018 = 2*1009。約数は1,2,1009,2018の4つだけ。それらの和は3030

みれい 2018/01/01 15:13

ルールから外れてしまうけれど 10log₂8＝30 というシンプルな式がありました。

yard (1)4つ,(2),(4) 正解です。
対数の式はいいシンプル具合です。

▲ △ ▽ ▼ No.5

(2+8)/√(0.(1))
0を「+0」や「*0!」にすると別解が色々

2)a=43 b=13
ab=559 の因数分解ができなかったので、(a+b)^2=3136 から求めました

ぴろろ 2018/01/01 18:23

1の3個目と2
3は 1/2*3*4*5*67+8=2018 が一番エレガントだと思った（主観）
今回の条件を満たしていないので囁かないでおきます

yard (1)3つ目正解です。
0の変形で確かに別解色々できますが、それ以前に 2,1,8 の3数から
30を作る方法はかなり限られてしまいますね (^o^)

(2)も正解です。
(3)は、2018の式はそこそこきれいに出来上がると思いますよ。　30は微妙ですが

▲ △ ▽ ▼ No.6

1*2+(-3+4+5)*6*7*8

4.3030

ぴろろ 2018/01/01 22:57

これは認められるのか？

yard (3)括弧は別として、一つの□の中に計算記号が2個あるのは
正解とは認められません…　　とはいえ形は本解にすごく近いです (^^)

(4)は正解。　答えがこうなるのはやはりただの偶然？

▲ △ ▽ ▼ No.7

1*2-(3-4-5)*6*7*8
おまけ
1*2+.3*4*5*6*7*8

ぴろろ 2018/01/02 01:44

あ、これでいいんじゃないか

yard それでいいんです。
小数点も使って、さらに整った式 (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.8

3
1*2-(3-(4+5))*6*7*8
3'
1*2-(3*(4-5))/6*7*8

ぴろろ 2018/01/02 01:49

テスト

yard (3)の段階でひと手間加えましたか、なるほど
これまでのレスと合わせて、全問正解おめでとうございます！

▲ △ ▽ ▼ No.9

√(8+2^0)/.1

嘘解答
√(8^((√(.(1)))/.0!))-2
=8^(5/3)-2
.0! → .1 は認めない方がいいでしょう

ぴろろ 2018/01/02 16:02

1の4つ目

yard 4つ目は大丈夫です。
嘘解答の方を認めると、4つの4で113を作れると
言っているようなものになりますから（以下略

▲ △ ▽ ▼ No.10

0を本質的に使わない
(2+8)/√(.(1))+0

シンプル
28+0!+1
8/(.2)-10
(8-0!-1)/(.2)
√(18/(.02))
(8+0!)/(.2+.1)

3をつくって .1 で割るシリーズ
(8/2-0!)/.1
(√(2-0!+8))/.1
(√(8+(0*2)!))/.1
(√√(82-0!))/.1
(√√√((0!+2)^8))/.1
(0!+√√√(2^8))/.1
(√√2^8-0!)/.1

気に入ってるやつ
(((0!/√(.(1)))!)!)/(8/2)!

なるほど 2018/01/03 13:12

(1)
0!を使いまくりました (^o^)

yard ~~循環節に括弧　がうまく伝わっていなかったのか、厳密に見ると~~
~~30にならない式が実は1つだけ。~~　ノルマ的な意味では十分に正解。
括弧が多くてちょっと見誤っていました

▲ △ ▽ ▼ No.11

(2) a=43,b=13
(3) 1*2-(3-4-5)*6*7*8
(3)' 1*2+(3-4-5)+6*7-8
(4) 3030

なるほど 2018/01/03 13:15

(2)～(4)

yard 全問正解でーす！

▲ △ ▽ ▼ No.12

a=43.b=13

ＨＹＦ 2018/01/03 22:19

２つめです。

yard (2)正解。

▲ △ ▽ ▼ No.13

1*2-(3-4-5)*6*7*8

ＨＹＦ 2018/01/03 22:21

３つ目です。

yard (3)正解。

▲ △ ▽ ▼ No.14

①8÷.2－10＝30
②28＋1＋0!＝30
③　②の1に根号をつける
④　②の1に！をつける

j 2018/01/03 22:33

（1）かなりインチキ (;v;)

yard これは…　2つですね。
インチキを助長するわけではありませんが、②の式の中の2つの数字を
「入れ替えた」ものであれば、しっかり別の式とみなせます (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.15

.(2)/.(01)+8
√√√((2+0!)/.1)^8

ぴろろ 2018/01/03 23:19

5,6通り目
ルート・累乗・階乗を使わない解と使いまくった解

yard 上の式、これでちゃんと30になってるんですね。
シンプルながらに見つけにくい… (-_-#)

　下の式ももちろん30です。

▲ △ ▽ ▼ No.16

21+8+0!
√(√(8+0!)/.1)^2

ぴろろ 2018/01/03 23:41

すでに出した解の変形

>>9
＞4つの4で113
あー、そんな話も聞いたことあったな（遠い目）

yard 2とか8を実質形を変えずに消去できる√って便利。

113に関しては、.(√4) を 2/9 として扱っていいのならば
4つの4で作れてしまうんです。　数学的にはもちろんタブーですが (;v;)

▲ △ ▽ ▼ No.17

③　21＋8＋0！＝30

j 2018/01/04 08:46

>>14のレスで頂いたアドバイスを活かして（1）の3つ目 (^^)

・・・普通はあの手のインチキよりこっちを先に思いつきますよね (^^;)

yard その通りです (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.18

④　√（8＋2の0乗）÷.1＝30

j 2018/01/04 08:52

（1）四つ目、今まで（インチキ以外で）使えてなかった根号と括弧をやっと使えました (^^)

yard 4つ目正解。

▲ △ ▽ ▼ No.19

3030

たっくん４ 2018/01/04 11:10

４番。
これ、平成初期の頃にこの種の問題を考えてたとき見つけて、2018年に機会があったら話題にしよう！　と当時の私は手を叩いたんですよ。　まぁ当然この問題を見るまで思い出しませんでしたが (-へ-;)

。　過去の記憶を思いださせていただいてありがとうございます (^_^)

yard もちろん正解。
まさかこんなスレッドで一個人の30年ほど前の記憶を
再生させることになるとは (○。○)

▲ △ ▽ ▼ No.20

a,b の組　43,13。

a=40 だと1700で不足、45*45>2025で過剰、　
40<a<45,
mod(2018,4)=２より、a,bはともに奇数。
mod(2018,5)=３より、mod(a,5)=2 or 3
∴解があるとすれば　a = 43

　

たっくん４ 2018/01/04 13:22

yard さん、ご挨拶遅れました、あけましておめでとうございます＆素敵な問題をありがとうございます。　１番が全然解けないので２番で (^^;)

yard 今年もよろしくお願いします。(2)正解です (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.21

28 + 1 + 0! =　30

Ａ：　(/.2)! = 5! = 120　
Ｂ：　(1/.2)! = 5! = 120

ＡがＯＫならば
　(/.2)!　/8*（1+0!）= 120/ 8 * 2= 30
　(/.1)!/8! /（2+0!）= 10*9/3 = 30

たっくん４ 2018/01/04 13:53

１番、とりあえず一個だけ出しておきます。 (^_^)

　
　
　同時に質問ですが、囁きのＡはダメ？　ＢならばＯＫですよね？
　ＡがＯＫならば２解思いつくのですが。

yard Aの表記は見たことがありませんね… (-へ-;)

BはOKですが。
一つ目の式は正解。

▲ △ ▽ ▼ No.22

２１＋８＋０！　=30

（８÷２ー０！）/.1　＝　3/0.1　＝　30
（８ー１ー０！）/.2　＝　6/0.2　＝　30

たっくん４ 2018/01/04 14:09

１番を３つ追加します。「ほとんど同じようなもの」ばかりなのですが (^o^)

yard どれも大丈夫ですよ。これでノルマクリア (^_-)

▲ △ ▽ ▼ No.23

1*2-(3-4-5)*6*7*8

たっくん4 2018/01/04 16:29

三番。これは良問

　一度トラップに落ち、それからたっぷりと楽しみました。こういうことですよね❗

yard そういうことです。(3)正解！
さて、ここからどう30を作りましょうか (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.24

√((2+8)/.0(1))
やりたかったこと
・^2を使わずに√900=30 の式にする
・.0(1)=1/90 を使用する

ぴろろ 2018/01/04 17:18

9通り目
やりたかったことが2つできた

yard なるほど… 巧妙に式を増やして来ますねぇ (-_-#)

900の作り方に限って言うと、さらにシンプルな方法があるとかないとか

▲ △ ▽ ▼ No.25

(1)
(8÷2-0!)÷.1 = 30

(以下再掲分)
・28+1+0! = 30
・(8-1-0!)÷.2 = 30
・(√8×√2-0!)÷.1 = 30
・(√8÷√2+0!)÷.1 = 30

みれい 2018/01/04 19:04

(1)の5番目の解らしきもの

yard 形は似ていれど確かに違う式。

▲ △ ▽ ▼ No.26

3030

ＨＹＦ 2018/01/04 21:50

（４）でお願いします。

yard (4)も正解です。

▲ △ ▽ ▼ No.27

√(180/.2)

ぴろろ 2018/01/04 21:55

＞あるとかないとか
あったので10個目

yard その通り。かなり単純

▲ △ ▽ ▼ No.28

1+2-3+4+5+6+7+8

ＨＹＦ 2018/01/04 22:09

（３）’です。

yard 単に答えが30になる式という意味では正解ですが、問題文にあるように、
この場合は>>13で立ててもらった式に基づいて30を作って欲しいのです。

▲ △ ▽ ▼ No.29

30 = 1*2+(3-4-5)+6*7-8 ３符号の改変

30 = 1*(-2-(3-4+5)*6+7*8)
30 = -1*2-(3-4+5)*6+7*8

たっくん４ 2018/01/05 09:18

(3)の30作り。上が本解狙い、下は例のトラップっぽい解です (^o^)

yard 上：正解！　これが本解です。
下：1つ目の式は、括弧に変化があったり1か所の□に記号が2個あったりしているので不適。2つ目の式は、□が無いはずの場所にまで計算記号が見られるので不適。

このクイズで複数の解を見つけるのは大変 (+_+)

▲ △ ▽ ▼ No.30

=　√〔 (8+0!) / ((.1)^2) 〕
=　√〔9*100〕=　30

たっくん４ 2018/01/05 09:26

　使ってない符号があって悔しかったので１番を追加。　キレイな解 (＞o＜)

　これは意図解（準備された５解の一つ）かなと想像しました。

yard 本解にここまで複雑な式は無いです (-_-#)

記号をより多く一つの式に集約しようとする意気がまず凄い (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.31

問題文の意味が分かってませんでした。
1+2+（3-4-5）+6*7-8
でどうでしょうか？

ＨＹＦ 2018/01/05 20:21

(3)'を再度チャレンジ

yard 計算記号を1か所余計に変えたせいで答えが31になってしまっています (;o;)

▲ △ ▽ ▼ No.32

発想が貧困なので、こんなのしか浮かびませんでしたが、チャレンジしてみます。

①0+8！-(2+1)！
②(8/2-1)0　←カッコ内を計算して0を跡付け

ＨＹＦ 2018/01/05 20:27

（1）です。

yard 見たままに計算すると、①が40314、②が0になるわけですが…
あまりそういうった特殊(?)な考え方をしなくても、数学における
普通の計算によってちゃんと解けるようになっています。

応用の利くヒントをひとつ。　0の階乗は1と定義されています。

▲ △ ▽ ▼ No.33

(2) a＝43 b＝13

(4) 1＋2＋1009＋2018＝3030

Ann 2018/01/05 20:37

(2)と(4) 合っていると思うのですが。

yard (2)と(4) 正解です。

▲ △ ▽ ▼ No.34

1×2－(3－4－5)×6×7×8

Ann 2018/01/05 20:42

(3)一番時間がかかりました

yard (3)正解。

▲ △ ▽ ▼ No.35

28＋1＋0!
21＋8＋0!
(8÷2－0!)÷.1

Ann 2018/01/05 20:47

(1) いかがでしょうか？

yard どれも30になる正しい式。　検算しやすくて助かる解答です (^o^)

▲ △ ▽ ▼ No.36

1×2＋(3－4－5)＋6×7－8

Ann 2018/01/05 21:29

(3)が合っていたので(3)'

yard (3)'も正解。
全問正解おめでとうございます (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.37

1*2+(3-4-5)+6*7-8
スミマセン、入力ミスです。失礼しました。

ＨＹＦ 2018/01/05 21:38

(3)’です。

yard こちらも安心しました。　(3)’正解

▲ △ ▽ ▼ No.38

ヒントありがとうございます。
8＾/2-1-0！
28+1+0！

ＨＹＦ 2018/01/05 21:47

(1)です。

yard 下の式は正解。　上の式は…　/2 = 5/3 ？

▲ △ ▽ ▼ No.39

何度もスミマセン。
変換がよろしくなかったのかもしれません。
8の2乗÷2-1-0！　です。
　↑
　64

ＨＹＦ 2018/01/06 23:09

再度(1)です。

yard あぁ、そういう事ですか…　これだと2を2回使っているので、いずれにせよ… (+_+)

▲ △ ▽ ▼ No.40

1*2-(3-4-5)*6*7*8=2018
1*2+(3-4-5)+6*7-8=30
おまけ
1+2-(3-4-5)+6+7+8=30
1+2+(3*4-5)*6-7-8=30

ぴろろ 2018/01/07 02:19

3'の最善解探し

yard 最善解。実は(3)に細工をしなくても(3)'は解けてしまうんですよね。

▲ △ ▽ ▼ No.41

yard 2018/01/16 06:44

2018年の最初のクイズはいかがだったでしょうか。
後から知ったことですが、このクイズが問題ジャンル
「算数・数学クイズ」における2000問目のクイズらしいです。

いつも通りに解説や補足をしていきます。

(1).1 や .2 を上手く使うと、解答を量産できることを何名かが実証してくれました。　0.1で割ることと10を掛ける事は同義。　また、使う数字の中に0が含まれているので、普通の4つの4とはちょっと違った考え方が必要となる場面があったかもしれません。　0!=1 とか。

No.16で言っていた、4つの4（ただし、.(√4)表記を認める）で
113を作る方法は下記。　一応白字にしておきます。
　4!/.(√4)+ √4/.4 = 24/(2/9) + 2/0.4 = 108 + 5 = 113

(2)計算だけなら難しくはありません。
　b=a-30 を a^2+b^2=2018 に代入し、
　2a^2-60a+900-2018=0
　a^2-30a-559=0
　(a+13)(a-43)=0
　aは自然数より、a=43 b=13

この問題の1つ目の条件式が示す通り、2018という数は「2つの平方数の和で表せる数」の1つとなっております。　相当な手間はかかりますが、「フェルマーの二平方定理（二平方和定理）」等数学的な公式に触れていくと（もしくは2018以下の平方数を総当たりしてみると）、2つ目の条件式なしに 43,13 の値を導き出すことも不可能ではありません。　30要素が無くなっちゃうからクイズ的にはまずいんだけどね。

(3)2年前に投稿されていたクイズを参考に、ルールを色々変えて答えを1つに。
　（3-4-5 と 3-(4+5) みたいな別解は除いての話ですが）
　《2016》年賀小町算　　http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=18442

　2018に近い数（=2016）を作った後にどうやって2を足せばいいのか、意外と悩まされたのではないでしょうか。　ここの考え方は、実は私が過去に出題したクイズのコンセプトをそのまま転用したものとなっていました。
　加減乗除のどれを使う？　　http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=18940

　追加問題では、最低でも3個は記号を変える必要がありました。偶然にも、3-4-5 と 3-(4+5) のいずれのパターンの式も、「最低が3個」というのは変わらないようです。　（参考：>>8）

(4) 1+2+1009+2018=3030
　ある意味奇跡。　年号の改定が1年でもずれればこんな偶然は起こらなかったわけですから。
　聞いた話によると、もうじき年号が平成ではなくなるとか何とか。

▲ △ ▽ ▼ No.42

/n=1/n と解釈すると
(4!+4+/4)*4=113

ぴろろ 2018/01/16 22:42

実は >>21 を認めると、4つの4で113ができてしまいます。

yard あくまで「認めると」ですけどね (^^;)