このクイズのヒント
-
ヒント知らないよ
このクイズの参加者(13人)
広告

広告
広告
広告
クイズ大陸関連書籍
![]() ![]() |
![]() |
![]() |
![]()
難易度:★★★★
![]() ![]() 最近論理パズルを解く側になる事が続いていたので、久々に作る側になってみます。
Cさんは、自分の生まれた月と日の数字の和をAさんに、積をBさんに教えました。 以下の話の流れから、Cさんの誕生日を当ててください。 ただし、AさんとBさんは論理的に、かつ正確に話をします。 A「Cさんから言われた数字で、日の数字が月の数字以上だということが分かりました」 B「やはりそうでしたか。ちなみに私は、Cさんから言われた数字でCさんの誕生日を3通りに絞れました」 A「今のBさんの発言で、Cさんの誕生日が分かりました」 B「今のAさんの発言で、Cさんの誕生日が分かりました」 >>4に重要な補足
|
![]()
yard
考え方は分かっている感じの不正解。
1回目のBさんの発言の最初にある 「やはりそうでしたか。」 が 何を意味するか考えてみてください。 ![]()
yard
これも上と同じ理由で。 参考までに>>1も公開。
Bさんの発言の冒頭が 「今のAさんの発言で、」 とか 「私はCさんから 言われた数字で、」 とかだとこの問題はおそらく成立しません。 「やはり(ry」 と言える根拠がBさんにはあるのです。 ![]()
yard
月×日=120 となる日付は6個もありますよ…
![]() ![]() Bさんの1回目の発言を、くどく (意味をより明確にして) 言い直してみます。
B「私はCさんから数字を言われた時点でCさんの誕生日を3通りに絞れ、 同時にAさんが必ず 「日の数字≧月の数字以上だと分かる」 ことを 分かっていました。」 B「やはりそうでしたか」
= 「(Aの数値には関係なく自分が聞いた数値で)「日≧月」が予想できた。 しかし、確定はできなかった」 だと思ってました。 で、Aの発言を聞いて 「月<日 かつ 月+日>24 で3通り」 以下略 ![]() ![]() >>4 を見て構想が全面破たんしたのでしばらく放置します
![]()
yard
日本語の問題になり兼ねなかった…
「やはり」の解釈によって答えが不定になる等 十分あり得たので、これで早く気付けて良かったです ![]() 5月28日
Aさんが聞いた数が24以上なら日の数≧足すが確定。 5月28日は「33」 Bさんが聞いた数字は「140」 140=2*2*5*7でこれを12以下の数字と31以下の数字に分けるには・・・ 5と28(5月28日)7と20(7月20日)10と14(10月14日) それぞれ月と日を入れ替えられないのでこの三通りに絞れる かつ三つとも月+日≧24なので”Aさんが必ず 「日の数字≧月の数字以上だと分かる」 ことを分かる” 7月20日だとAさんの数字は27 これだとAさんはBさんが「140」じゃなくて「180」で6月30日、9月20日、12月15日(これが合計27)の三つに絞れてる可能性もあるのでBさんの言葉を聞いても特定できない。 10月14日だとAさんの数字は24 これだとAさんはBさんが「140」じゃなくて「63」を聞いていて3月21日(これが合計24)、7月9日、9月7日に絞れる・・・けど、BさんはAさんの言葉を聞けば3月21日に絞れてしまう・・・。 ![]() ![]() この日かと思ったら違ってました
![]() ![]()
yard
違ってはいますが、考え方はいい線行ってます
![]() a月b日とする.
A「日の数字が月の数字以上」 a+b≧24が分かる.(2もあり得るがその場合は1/1に決まるので2ではないとしてよい) B「やはりそうでしたか」 abだけを見てa+b≧24だと分かっていた.…★ B「3通りに絞れました」 ab=xyとなる(x,y)でx月y日があるのは3個だとわかる. がんばってそのような★を満たすabを探す. ab=140(05/28,07/20,10/14) ab=150(05/30,06/25,10/15) ab=216(08/27,09/24,12/18) ab=240(08/30,10/24,12/20) だけだとわかる(?). A「今のBさんの発言で、Cさんの誕生日が分かりました」 「Bが上の12通りに絞れた」とわかったときに1つに絞れるようなa+bをもらったことになる. 05/28(33×),07/20(27○),10/14(24○) 05/30(35×),06/25(31○),10/15(25○) 08/27(35×),09/24(33×),12/18(30○) 08/30(38○),10/24(34○),12/20(32○) B「今のAさんの発言でわかりました」 「Aが上の8通りに絞れた」と分かったときに1つに絞れるようなabをもらったことになる. 12/18のみ. 答えは12月18日 ![]() ![]() 列挙する所での見落としが怖い
![]() ![]()
yard
最初の正解者出ました!
一通り読みましたが、見落としはありませんでした。 問題として成り立つことも確認できてひと安心。 ![]()
yard
9月16日…
![]() ![]()
yard
不正解。
12月18日
Aさん:Cさんより「30」 →24以上なので日≧月が分かる Bさん:Cさんより「216」※()内は月+日 8/27(35)9/24(33)12/18(30) →()内が全て24以上なので「”Aさんが日≧月が分かること”が分かる」 Aさん:Bさんが「Bさんは、自分(=Aさん)が日≧月が分かることを分かっていた」「3通りに絞れてること」を聞く →合計30、かつ3通りに絞れるのは12/18のみ Bさん:Aさんが特定できたことを聞く →8/27(35) 5/30(35)が月*日=150(2*3*5*5)で6/25、10/15の3通りに絞れる、かつ全て(24以上)なので特定不能 →9/24(33) 5/28(33)が月*日=140(2*2*5*7)で7/20、10/14の3通りに絞れる、かつ(24以上)なので特定不能 →12/18(30) (30)で3通りに絞れるのはこの日だけ! ちなみにBさんが「3通りに絞れる」「3通りとも日≧月」数字は・・・ 140 5/28(33)7/20(27)10/14(24)5/28だとAさんが特定不能なのは上記の通り。残りはAさんが特定出来ても、Bさんは特定出来ない(どっちか分からない) 150 5/30(35)6/25(31)10/15(25)5/30だとAさんが特定不能なのは上記の通り、残りは(略) 216 8/27(35)9/24(33)12/18(30) Bさんが聞いた数字 240 8/30(38)10/24(34)12/20(32)Aさんが特定出来てもBさんは特定出来ない これだけのはず。 ![]() ![]() 紙、ペン、電卓使いまくりのザ・ごり押しと言った感じで・・・どうにかなったはず
![]() ![]()
yard
正解です!
紙に残った計算の跡が何となく想像できます ![]() ![]()
yard
存在しない日付ですからねぇ…
4月22日
和が26で、すべての月の組み合わせが 日の数字≧月の数字となり、積は88で4/22、8/11、11/8の3通り。 8/11と11/8は、和が日の数字≧月の数字を確定できないので、この日にちになりました。 ![]() ![]() 2度目のチャレンジですが、NO.1の解答とかけ離れている気がします。
![]()
yard
ちょっと惜しい。
Bさんは、最初Cさんから数字を言われた時点でAさんが必ず 「日の数字≧月の数字以上だと分かる」 ことを分かっていました。 この日付だと、そのようなことは言えません。 「日の数字≧月の数字以上だと分かる」可能性が1/3ある、というだけです。 ![]()
yard
掛けて180の日付は実は4つありまして…
そこで引っかかると以降の考え方に合わなくなってしまいます ![]() ![]()
yard
積はJさんの1回目の解答と同じ。
割と後の方まで誕生日の候補として残る日付です。 12月18日
![]() ![]() 手書きだと漏れや写し間違いが出てしまうようなので
![]() エクセルくんに手伝ってもらいました ![]() でも最終的にはゴリゴリ感が ![]() ![]() 終了時のエレガントな解説を楽しみにしています ![]() ![]()
yard
正解です!
解説はあまり期待しないで ![]() ![]()
yard
ありがとうございます。 日付は正解です!
12月18日
Bは144以上の数をおしえてもらっているはず。 たぶん全部調べていけば答えに当たりそうだけど面倒なので勘で当てに行きます。 乱暴に積216と決めつけて、無理やり三択にして当てずっぽうです。9/24と8/27は和が奇数だから同じ和の日付の積は全部偶数だし他に3通りできる可能性が少し高いと思ったらから外します。 ![]() ![]() JCに向け勘が鋭いかどうか今一度占ってみます。
![]()
yard
せ、正解です…
囁き見た感じでは本当に勘で当てに来ているから凄い ![]() 厳密に見ると説明の1行目が>>8と同じ理由で少し引っ掛かりますが ![]() 12月18日
![]() ![]() JC → 女子中学生 → 年少の女性を好む → (検閲による削除)
この人の誕生日だったら面白いと思ったがさすがに違った↑ ![]()
yard
正解です。 何だか急に正解者が増えてきてるような?
![]() 質問1:Bの「やはりそうでしたか」なのですが、これは、Bが積を聞いて考えた3種の候補全てが(日の数字>月の数字)だと解してよいのでしょうか?
質問2 1がYESの場合、AもBの3種の候補全てが(日の数字>月の数字)と考えた、と解釈してよいですか? 質問3: B「今のAさんの発言で」は「直前のAさんの発言で初めて判った=(2回目の発言があるまでは判らなかった)」という解釈でよろしいですか? ![]() ![]() yardさん、楽しい問題を有難うございます
![]() ⇒ しまった質問1の答は既に追加設定に載ってましたね。しかも私は≧を間違えてる ![]() ![]()
yard
質問2や3も含めて「はい」になります。
上手くやるとちゃんと誕生日を1通りには絞れますが、途中 やや大変な作業を挟む必要があります。 答:12月18日
「積が3通り、かつ3通りの和が全て24以上」の条件を満たす積は140,150,216,240の4通り=誕生日候補としては12通り。 その12候補の和が重複するのが和が33と35となる場合。仮に和が33か35だったらAには正解が判らない。それ以外の和であればAには正解が判る。 Bにとって、積が216である場合、3候補それぞれの和は(30,33,35)なので、Aに正解が分かったと言う事実から、和が30と確定できる。 逆にそれ以外の積の場合、Bには正解が確定できない。 ∴12月18日が正解。 ![]() ![]() さっきの私の質問に含まれてた勘違いを正したら答えに到達することができました。
![]() ![]() ![]()
yard
正解です。 Countifか、なるほど
![]() 実はプログラムを書いて、探索したのですが・・・
8/27 9/24 12/18 :積が216 8/30 10/24 12/20 :積が240 この日付なら、いずれの日も、日が月の値以上であり、 かつ、Bが可能性を始めから三通りに絞れる。 つまり、Bの発言は、上記の六日のうちどれかが誕生日だ、 という意味に解釈できる。 Aは、月と日の値の和を知っているので、 Bの発言により、この6つの中のどれかだと分かれば、 可能性を一通りに絞ることができる。 (この六日は、全て月と日の和が異なるので) しかし、こうなることはBにとっては自明であり、 Bの発言によってAが可能性を一通りに絞ったという、 Aの発言は、Bにとっては新しい情報にはならず、 そこで、Bが可能性を更に絞ることは、不可能に思えるが・・・ ![]() ![]() うーん。何か見落としがあるのでしょうか・・・
![]() ![]()
yard
全体的な考え方そのものはあっていますが、実は見落としがあります。
最初にBがCから伝えられた可能性のある数字は、2,3行目に 書かれている2つの他にも… ![]() ![]() 解答公開しました。
解き方は大体皆さんと同じですが、最初に用意していたこちらの解説をここに残しておきます。 誕生日だから、月の数は12以下、日の数は31以下の自然数である。 (31日が無い月もありますが、この問題ではあまり気にすることはありません。) 1回目のAさんの発言より、Aさんが言われた数字は24以上。23以下の場合、 月の数>日の数 となる日付が1つ以上存在するためこのように言い切ることは出来ない。 (1/1のみ例外ですが、明らかに答えではないので無視します。) 1回目のBさんの発言より、Bさんが言われた数を予想する。 日付を3通りに絞ることができる積の値のうち、「やはりそうでしたか。」と言える、 すなわち 「Cさんが言われた数字から予想できる3通りの誕生日の候補全てにおいて、 月と日の和が24以上となるような組み合わせを取る」 値は、以下の4通りのみである。 140(=10*14=7*20=5*28) 、 150(=10*15=6*25=5*30) 216(=12*18=9*24=8*27) 、 240(=12*20=10*24=8*30) ここで、上から導かれる日付の月と日を全て足し算しておく。 140→ 24,27,33 150→ 25,31,35 216→ 30,33,35 240→ 32,34,38 2回目のAさんの発言より、AさんがCさんから教えられた数は この中に1回のみ出てくる数字である。 すなわち、33と35以外。 2回目のBさんの発言と 「Aさんが教えられた数は33と35以外」 という条件を 同時に満たすのは、Bさんが教えられた数が216の時のみ。それ以外の場合、 この時点でBさんがCさんの誕生日を1通りに決定することは出来ない。 従って、Aさんが教えられた数は30、Bさんが教えられた数は216。 誕生日は12月18日。 揚げ足取りになりかねない補足。 >>20で > と ≧ を間違えるシーンが見受けられましたが、実はここの記号を変えるだけで、 つまりAさんの最初の発言の「以上だ」を「より大きい」と変えるだけでこの問題は 不成立となってしまいます。 根拠は上の解説のこの部分。 「Cさんが言われた数字から予想できる3通りの誕生日の候補全てにおいて、 月と日の和が24以上となるような組み合わせを取る」 値は、以下の4通りのみである。 140(=10*14=7*20=5*28) 、 150(=10*15=6*25=5*30) 216(=12*18=9*24=8*27) 、 240(=12*20=10*24=8*30) 月+日=24 となる可能性を消してしまうと、10/14が誕生日の候補から外れてしまい、同時に Bさんが伝えられた数字が140である可能性もなくなります。すると、Bさんが最後にCさんの 誕生日を1通りに絞ることが不可能となってしまいます。 …とまぁ、このクイズはそのくらい危ないバランスで成り立っていました。 ![]()
yard
コメントありがとうございます。
月の数字が13以上、日の数字が32以上にはなり得ないので、約数の多さと 日付の候補の数とに必ずしも相関がある訳では無いのです。 極論を言えば、 約数自体はたくさんある 360 でも、月×日=360 の日付は12/30の1つだけ。 180=10*18 もそうですが、数学の部分でちょっとでも見落としがあると正常に 論理パズルへと持って行けないのは確かに難易度高いですね。 出題者としては嬉しい苦戦 ![]() さて、そろそろCさんの誕生日。 ![]()
yard
>>13
|