FAQ
RSS
。
。
このクイズのヒント
-
ヒント知らないよ
このクイズの参加者（13人）
論理パズル
論理パズル
広告
広告
広告
広告
クイズ大陸関連書籍
|
|
ツイート
|
 誕生日を足して掛けて
難易度：★★★★
 yard
2017/11/13 19:33
最近論理パズルを解く側になる事が続いていたので、久々に作る側になってみます。
Cさんは、自分の生まれた月と日の数字の和をAさんに、積をBさんに教えました。 以下の話の流れから、Cさんの誕生日を当ててください。 ただし、AさんとBさんは論理的に、かつ正確に話をします。 A「Cさんから言われた数字で、日の数字が月の数字以上だということが分かりました」 B「やはりそうでしたか。ちなみに私は、Cさんから言われた数字でCさんの誕生日を3通りに絞れました」 A「今のBさんの発言で、Cさんの誕生日が分かりました」 B「今のAさんの発言で、Cさんの誕生日が分かりました」 >>4に重要な補足
|
回答募集は終了しました。
yard
考え方は分かっている感じの不正解。
1回目のBさんの発言の最初にある 「やはりそうでしたか。」 が 何を意味するか考えてみてください。
yard
これも上と同じ理由で。 参考までに>>1も公開。
Bさんの発言の冒頭が 「今のAさんの発言で、」 とか 「私はCさんから 言われた数字で、」 とかだとこの問題はおそらく成立しません。 「やはり(ry」 と言える根拠がBさんにはあるのです。
yard
月×日＝120 となる日付は6個もありますよ…
Bさんの1回目の発言を、くどく （意味をより明確にして） 言い直してみます。
B「私はCさんから数字を言われた時点でCさんの誕生日を3通りに絞れ、 同時にAさんが必ず 「日の数字≧月の数字以上だと分かる」 ことを 分かっていました。」 B「やはりそうでしたか」
＝ 「（Aの数値には関係なく自分が聞いた数値で）「日≧月」が予想できた。 しかし、確定はできなかった」 だと思ってました。 で、Aの発言を聞いて 「月＜日 かつ 月＋日＞24 で3通り」 以下略
>>4 を見て構想が全面破たんしたのでしばらく放置します
yard
日本語の問題になり兼ねなかった…
「やはり」の解釈によって答えが不定になる等 十分あり得たので、これで早く気付けて良かったです 
5月28日
Ａさんが聞いた数が24以上なら日の数≧足すが確定。 5月28日は「33」 Ｂさんが聞いた数字は「140」 140＝2*2*5*7でこれを12以下の数字と31以下の数字に分けるには・・・ 5と28（5月28日）7と20（7月20日）10と14（10月14日） それぞれ月と日を入れ替えられないのでこの三通りに絞れる かつ三つとも月+日≧24なので”Aさんが必ず 「日の数字≧月の数字以上だと分かる」 ことを分かる” 7月20日だとＡさんの数字は27 これだとＡさんはＢさんが「140」じゃなくて「180」で6月30日、9月20日、12月15日（これが合計27）の三つに絞れてる可能性もあるのでＢさんの言葉を聞いても特定できない。 10月14日だとＡさんの数字は24 これだとＡさんはＢさんが「140」じゃなくて「63」を聞いていて3月21日（これが合計24）、7月9日、9月7日に絞れる・・・けど、ＢさんはＡさんの言葉を聞けば3月21日に絞れてしまう・・・。
この日かと思ったら違ってました
yard
違ってはいますが、考え方はいい線行ってます
 a月b日とする.
A「日の数字が月の数字以上」 a+b≧24が分かる.(2もあり得るがその場合は1/1に決まるので2ではないとしてよい) B「やはりそうでしたか」 abだけを見てa+b≧24だと分かっていた.…★ B「3通りに絞れました」 ab=xyとなる(x,y)でx月y日があるのは3個だとわかる. がんばってそのような★を満たすabを探す. ab=140(05/28,07/20,10/14) ab=150(05/30,06/25,10/15) ab=216(08/27,09/24,12/18) ab=240(08/30,10/24,12/20) だけだとわかる(?). A「今のBさんの発言で、Cさんの誕生日が分かりました」 「Bが上の12通りに絞れた」とわかったときに1つに絞れるようなa+bをもらったことになる. 05/28(33×),07/20(27○),10/14(24○) 05/30(35×),06/25(31○),10/15(25○) 08/27(35×),09/24(33×),12/18(30○) 08/30(38○),10/24(34○),12/20(32○) B「今のAさんの発言でわかりました」 「Aが上の8通りに絞れた」と分かったときに1つに絞れるようなabをもらったことになる. 12/18のみ. 答えは12月18日
列挙する所での見落としが怖い
 
yard
最初の正解者出ました!
一通り読みましたが、見落としはありませんでした。 問題として成り立つことも確認できてひと安心。
yard
9月16日…
yard
不正解。
12月18日
Ａさん：Ｃさんより「30」 →24以上なので日≧月が分かる Ｂさん：Ｃさんより「216」※（）内は月+日 8/27（35）9/24（33）12/18（30） →（）内が全て24以上なので「”Ａさんが日≧月が分かること”が分かる」 Ａさん：Ｂさんが「Ｂさんは、自分（＝Ａさん）が日≧月が分かることを分かっていた」「3通りに絞れてること」を聞く →合計30、かつ3通りに絞れるのは12/18のみ Ｂさん：Ａさんが特定できたことを聞く →8/27（35） 5/30（35）が月*日＝150（2*3*5*5）で6/25、10/15の3通りに絞れる、かつ全て（24以上）なので特定不能 →9/24（33） 5/28（33）が月*日＝140（2*2*5*7）で7/20、10/14の3通りに絞れる、かつ（24以上）なので特定不能 →12/18（30） （30）で3通りに絞れるのはこの日だけ！ ちなみにＢさんが「3通りに絞れる」「3通りとも日≧月」数字は・・・ 140 5/28（33）7/20（27）10/14（24）5/28だとＡさんが特定不能なのは上記の通り。残りはＡさんが特定出来ても、Ｂさんは特定出来ない（どっちか分からない） 150 5/30（35）6/25（31）10/15（25）5/30だとＡさんが特定不能なのは上記の通り、残りは（略） 216 8/27（35）9/24（33）12/18（30） Ｂさんが聞いた数字 240 8/30（38）10/24（34）12/20（32）Ａさんが特定出来てもＢさんは特定出来ない これだけのはず。
紙、ペン、電卓使いまくりのザ・ごり押しと言った感じで・・・どうにかなったはず
yard
正解です！
紙に残った計算の跡が何となく想像できます 
yard
存在しない日付ですからねぇ…
4月22日
和が26で、すべての月の組み合わせが 日の数字≧月の数字となり、積は88で4/22、8/11、11/8の3通り。 8/11と11/8は、和が日の数字≧月の数字を確定できないので、この日にちになりました。
２度目のチャレンジですが、NO.1の解答とかけ離れている気がします。
yard
ちょっと惜しい。
Bさんは、最初Cさんから数字を言われた時点でAさんが必ず 「日の数字≧月の数字以上だと分かる」 ことを分かっていました。 この日付だと、そのようなことは言えません。 「日の数字≧月の数字以上だと分かる」可能性が1/3ある、というだけです。
yard
掛けて180の日付は実は4つありまして…
そこで引っかかると以降の考え方に合わなくなってしまいます
yard
積はJさんの1回目の解答と同じ。
割と後の方まで誕生日の候補として残る日付です。 12月18日
手書きだと漏れや写し間違いが出てしまうようなので
エクセルくんに手伝ってもらいました  。でも最終的にはゴリゴリ感が 。えいやあ今度こそ  。終了時のエレガントな解説を楽しみにしています 。
yard
正解です！
解説はあまり期待しないで
yard
ありがとうございます。 日付は正解です！
12月18日
Bは144以上の数をおしえてもらっているはず。 たぶん全部調べていけば答えに当たりそうだけど面倒なので勘で当てに行きます。 乱暴に積216と決めつけて、無理やり三択にして当てずっぽうです。9/24と8/27は和が奇数だから同じ和の日付の積は全部偶数だし他に３通りできる可能性が少し高いと思ったらから外します。
JCに向け勘が鋭いかどうか今一度占ってみます。
yard
せ、正解です…
囁き見た感じでは本当に勘で当てに来ているから凄い  厳密に見ると説明の1行目が>>8と同じ理由で少し引っ掛かりますが
12月18日
JC → 女子中学生 → 年少の女性を好む → （検閲による削除）
この人の誕生日だったら面白いと思ったがさすがに違った↑
yard
正解です。 何だか急に正解者が増えてきてるような？
質問１：Ｂの「やはりそうでしたか」なのですが、これは、Ｂが積を聞いて考えた３種の候補全てが（日の数字＞月の数字）だと解してよいのでしょうか？
質問２ １がＹＥＳの場合、ＡもＢの３種の候補全てが（日の数字＞月の数字）と考えた、と解釈してよいですか？ 質問３： B「今のＡさんの発言で」は「直前のＡさんの発言で初めて判った＝（２回目の発言があるまでは判らなかった）」という解釈でよろしいですか？
yardさん、楽しい問題を有難うございます
。 うーん、言葉の解釈をどう判断しても一通りに絞りきれない…どこかで間違ってるんだろうな。 とりあえず質問してよろしいでしょうか？ （囁きに記しておきます。） このへんまでをメタに考えることが問題の一部なのだったら申し訳ありませんが…失礼をお許しください。⇒ しまった質問１の答は既に追加設定に載ってましたね。しかも私は≧を間違えてる よーし、この前提で考え直してみます。
yard
質問2や3も含めて「はい」になります。
上手くやるとちゃんと誕生日を1通りには絞れますが、途中 やや大変な作業を挟む必要があります。 答：12月18日
「積が３通り、かつ３通りの和が全て２４以上」の条件を満たす積は140,150,216,240の４通り＝誕生日候補としては１２通り。 その１２候補の和が重複するのが和が33と35となる場合。仮に和が33か35だったらＡには正解が判らない。それ以外の和であればＡには正解が判る。 Ｂにとって、積が216である場合、３候補それぞれの和は（30,33,35）なので、Ａに正解が分かったと言う事実から、和が30と確定できる。 逆にそれ以外の積の場合、Ｂには正解が確定できない。 ∴12月18日が正解。
さっきの私の質問に含まれてた勘違いを正したら答えに到達することができました。
最初からエクセルの Countif関数 を使いまくったので作業自体は難しくなかったです 。
yard
正解です。 Countifか、なるほど
実はプログラムを書いて、探索したのですが・・・
８／２７ ９／２４ １２／１８ ：積が２１６ ８／３０ １０／２４ １２／２０ ：積が２４０ この日付なら、いずれの日も、日が月の値以上であり、 かつ、Ｂが可能性を始めから三通りに絞れる。 つまり、Ｂの発言は、上記の六日のうちどれかが誕生日だ、 という意味に解釈できる。 Ａは、月と日の値の和を知っているので、 Ｂの発言により、この６つの中のどれかだと分かれば、 可能性を一通りに絞ることができる。 （この六日は、全て月と日の和が異なるので） しかし、こうなることはＢにとっては自明であり、 Ｂの発言によってＡが可能性を一通りに絞ったという、 Ａの発言は、Ｂにとっては新しい情報にはならず、 そこで、Ｂが可能性を更に絞ることは、不可能に思えるが・・・
うーん。何か見落としがあるのでしょうか・・・
yard
全体的な考え方そのものはあっていますが、実は見落としがあります。
最初にBがCから伝えられた可能性のある数字は、2,3行目に 書かれている2つの他にも…
解答公開しました。
解き方は大体皆さんと同じですが、最初に用意していたこちらの解説をここに残しておきます。 誕生日だから、月の数は12以下、日の数は31以下の自然数である。 （31日が無い月もありますが、この問題ではあまり気にすることはありません。） 1回目のAさんの発言より、Aさんが言われた数字は24以上。23以下の場合、 月の数＞日の数 となる日付が1つ以上存在するためこのように言い切ることは出来ない。 （1/1のみ例外ですが、明らかに答えではないので無視します。） 1回目のBさんの発言より、Bさんが言われた数を予想する。 日付を3通りに絞ることができる積の値のうち、「やはりそうでしたか。」と言える、 すなわち 「Cさんが言われた数字から予想できる3通りの誕生日の候補全てにおいて、 月と日の和が24以上となるような組み合わせを取る」 値は、以下の4通りのみである。 140(=10*14=7*20=5*28) 、 150(=10*15=6*25=5*30) 216(=12*18=9*24=8*27) 、 240(=12*20=10*24=8*30) ここで、上から導かれる日付の月と日を全て足し算しておく。 140→ 24,27,33 150→ 25,31,35 216→ 30,33,35 240→ 32,34,38 2回目のAさんの発言より、AさんがCさんから教えられた数は この中に1回のみ出てくる数字である。 すなわち、33と35以外。 2回目のBさんの発言と 「Aさんが教えられた数は33と35以外」 という条件を 同時に満たすのは、Bさんが教えられた数が216の時のみ。それ以外の場合、 この時点でBさんがCさんの誕生日を1通りに決定することは出来ない。 従って、Aさんが教えられた数は30、Bさんが教えられた数は216。 誕生日は12月18日。 揚げ足取りになりかねない補足。 >>20で ＞ と ≧ を間違えるシーンが見受けられましたが、実はここの記号を変えるだけで、 つまりAさんの最初の発言の「以上だ」を「より大きい」と変えるだけでこの問題は 不成立となってしまいます。 根拠は上の解説のこの部分。 「Cさんが言われた数字から予想できる3通りの誕生日の候補全てにおいて、 月と日の和が24以上となるような組み合わせを取る」 値は、以下の4通りのみである。 140(=10*14=7*20=5*28) 、 150(=10*15=6*25=5*30) 216(=12*18=9*24=8*27) 、 240(=12*20=10*24=8*30) 月+日=24 となる可能性を消してしまうと、10/14が誕生日の候補から外れてしまい、同時に Bさんが伝えられた数字が140である可能性もなくなります。すると、Bさんが最後にCさんの 誕生日を1通りに絞ることが不可能となってしまいます。 …とまぁ、このクイズはそのくらい危ないバランスで成り立っていました。
yard
コメントありがとうございます。
月の数字が13以上、日の数字が32以上にはなり得ないので、約数の多さと 日付の候補の数とに必ずしも相関がある訳では無いのです。 極論を言えば、 約数自体はたくさんある 360 でも、月×日=360 の日付は12/30の1つだけ。 180=10*18 もそうですが、数学の部分でちょっとでも見落としがあると正常に 論理パズルへと持って行けないのは確かに難易度高いですね。 出題者としては嬉しい苦戦 さて、そろそろCさんの誕生日。
yard
>>13
|
問題へジャンプ