(1)は常に1/3のような気がします。

(1)
nにかかわらず1/3

(2)
(n mod 6) = 3の場合1/3
それ以外の場合はわかりません。

n回振ったとき3の倍数になる確率をa_n, 3で割って1余る数になる確率をb_n, 3で割って2余る数になる確率をc_nとする.
(1)
n+1回振って3の倍数になるのは
(i) n回までの和が3の倍数で, n+1回目に3,6が出る
(ii) n回までの和が3で割って1余る数で, n+1回目に2,5が出る
(iii)n回までの和が3で割って2余る数で, n+1回目に1,4が出る
のいずれかのとき. よって, n≧0に対して,
　a_(n+1)=(1/3)*a_n+(1/3)*b_n+(1/3)*c_n
という漸化式が立つ.　a_n+b_n+c_n=1なのでこれは1/3になる.
答:1/3
(n=0のときは1)

(2)
(1)と同様に漸化式を作ると, n≧0に対して,
　a_(n+1)=(1/6)*a_n+(1/3)*b_n+(1/2)*c_n
　b_(n+1)=(1/2)*a_n+(1/6)*b_n+(1/3)*c_n
　c_(n+1)=(1/3)*a_n+(1/2)*b_n+(1/6)*c_n
まずc_n=1-a_n-b_nを最初の2式に代入すると
　a_(n+1)=(1/6)*a_n+(1/3)*b_n+(1/2)*(1-a_n-b_n)=1/2-(1/3)*a_n-(1/6)*b_n　…(*)
　b_(n+1)=(1/2)*a_n+(1/6)*b_n+(1/3)*(1-a_n-b_n)=1/3+(1/6)*a_n-(1/6)*b_n　…
(*)より, b_n=3-2*a_n-6*a_(n+1)だから, に代入して,
　3-2*a_(n+1)-6*a_(n+2)=1/3+(1/6)*a_n-(1/6)*(3-2*a_n-6*a_(n+1))
　18-12*a_(n+1)-36*a_(n+2)=2+a_n-3+2*a_n+6*a_(n+1)
　36a_(n+2)=-18a_(n+1)-3a_n+19
A_n=a_n-1/3とおくと,
　12A_(n+2)=-6A_(n+1)-A_n
　(2√3)^2*A_(n+2)=-√3(2√3)A_(n+1)-A_n
B_n=(2√3)^n*A_nとおくと,
　B_(n+2)=-√3B_(n+1)-B_n
　B_(n+2)+B_n=-√3B_(n+1)
和積公式
　cos((n+2)x)+cos(nx)=2cos(x)cos((n+1)(x))
　sin((n+2)x)+sin(nx)=2cos(x)sin((n+1)(x))
と見比べると, B_n=c*cos(n*150°)+d*sin(n*150°)とかけるのではないかと思えてくる.
B_0,B_1の値と見比べてc,dの値を求める. B_0=2/3だから,c=2/3である.
B_1=2√3*(-1/6)=2/3*(-√3/2)より, d=0と求まる.
よって, 和積公式から帰納的にB_n=(2/3)*cos(n*150°)である.
逆算して,
答:a_n=(2/3)*(2√3)^(-n)*cos(n*150°)+1/3

（1）は、1/3

n=1のとき、1/3である。
n=「k」のとき1/3であれば、n=「k+1」の時も、成り立つ。（各数字に〈1〜6〉のうち2つだけが3の倍数になる）

(1)1/3

(2)
n-1
| 1/6 1/3 1/2 | | 1/6 |
| 1/2 1/6 1/3 | | 1/2 |
| 1/3 1/2 1/6 | | 1/3 |
の一番上の値

⑴常にリャンメン待ちになる気がするから

1/3

（１）1/3
サイコロの６つの目を３で割った余りは０、１、２ともに２つずつであるのでn回目の目のみに注目すればn-1回目までの和を３で割った余りに関わらず答えは1/3

n → ∞ のとき
a_n → 1/3

実は任意の整数pに対して、「n個の合計がpで割り切れる確率」は n → ∞ のとき
a_n → 1/p
になる

n回の合計が
3で割り切れる確率を a_n
3で割って1余る確率を b_n
3で割って2余る確率を c_n
とする
a_(n+1)=a_n/6+b_n/3+c_n/2
b_(n+1)=a_n/2+b_n/6+c_n/3
c_(n+1)=a_n/3+b_n/2+c_n/6
最終的には a_(n+1)=a_n （他も同様）に収束するので
a_n=a_n/6+b_n/3+c_n/2
b_n=a_n/2+b_n/6+c_n/3
c_n=a_n/3+b_n/2+c_n/6
これと a_n+b_n+c_n=1 で連立方程式を立てると a_n=b_n=c_n=1/3 となる

2n/6n＝1/3