10のべきにめっちゃ近い数
難易度:★
なるほど
2017/03/18 17:06
0.9999999999 * 10^d ≦ N ≦ 1.0000000001 * 10^d となる0以上の整数dが存在するとき, Nを10のべきにめっちゃ近い数と呼ぶことにします。
1^n , 2^n , 3^n , 4^n , … , 2016^n , 2017^n が全て10のべきにめっちゃ近い数であるような自然数nが無限に存在することを示してください。
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 | 【1^k,2^k,3^k,…,2016^k,2017^k の上11桁の組み合わせは有限通りしかないので,ある上11桁の組み合わせが存在して,その組み合わせになるkが無限に存在する。 そのkを小さい順にk1,k2,…とすると, 1^(k2-k1),2^(k2-k1),…,2017^(k2-k1) 1^(k3-k1),2^(k3-k1),…,2017^(k3-k1) :
は上11桁が等しいもの同士を割った結果であるから, 10のべきにめっちゃ近い数である。 よって,無限に存在する。】 |
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