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10のべきにめっちゃ近い数
難易度:  
?なるほど 2017/03/18 17:06
0.9999999999 * 10^d ≦ N ≦ 1.0000000001 * 10^d
となる0以上の整数dが存在するとき, Nを10のべきにめっちゃ近い数と呼ぶことにします。

1^n , 2^n , 3^n , 4^n , … , 2016^n , 2017^n
が全て10のべきにめっちゃ近い数であるような自然数nが無限に存在することを示してください。
Answer1^k,2^k,3^k,…,2016^k,2017^k
の上11桁の組み合わせは有限通りしかないので,ある上11桁の組み合わせが存在して,その組み合わせになるkが無限に存在する。
そのkを小さい順にk1,k2,…とすると,
1^(k2-k1),2^(k2-k1),…,2017^(k2-k1)
1^(k3-k1),2^(k3-k1),…,2017^(k3-k1)
 :

は上11桁が等しいもの同士を割った結果であるから, 10のべきにめっちゃ近い数である。
よって,無限に存在する。
■
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    ヒント知らないよ

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