問題は考え中ですが、まずはスマリヤンの問題から。これ、英単語で３語ってのが微妙に難しいです…例えばBe+名詞「嘘つき」=「a lier」なので３語になってしまう。
　普通に嘘＝lie, 正直＝honest を使って３語にすると、意味はわかりますが違和感のある英文になってしまう気がします。

ジョンの人数は一人

あれれさんは理詰めでご解答されましたが（さすがです）、
私が問題を作るときは、質問をいくつか想定して、もしその質問がジョンに対してなされたら、ジャックに対してなされたら、そして正直だったら、まだら嘘つきだったら・・・どう答えるかを表にしてみて考えました。

結果から原因を推測するタイプの問題なので、表にしてしまう方が考えの漏れなどが起こりにくいかと・・・こういう問題が得意な人は別ですが、なんだか混乱してきた、という場合、そんな風にとり組んでみるといいかもしれません。

囁きの最後の三行、うまい短文の質問を考えるのに時間がかかりました
発想の転換が必要ですね。

あ、問題を覚え違えてました
いつもどうにもケアレスミスが多すぎるな 　
この分類なら簡単でした

単なるつぶやきですが、最初、まだら嘘つきは５０／５０で嘘と真実を言う設定にしたんですが、すると質問が違っても同じ期待値になってしまうパターンが続出。別解の山になり・・・こりゃいかん、というわけで少し率をずらしたという経緯があります（てへぺろ ）

ちなみに・・・すでに正解された方には簡単かもしれませんが、最後まで出題するかボツにするか悩んだ方の設問を紹介してみます。

他の条件、すなわち、１００日で、１００回同じ質問をして、１００回「はい」の答えを得た、などの部分は同じ設定で、Ａ氏がジョンに声をかけた回数の期待値が最大になる質問はなんでしょう？（最大が分かると最小もすぐに分かってしまいます）そしてその時の期待値は？

>>1を受けて

どうもお久しぶりです。
このところ急に論理的思考力が落ちているのでこの問題も手が出せませんでしたが、現在のところの方向性。

>>8に勘違いあり 軌道修正して回答

解答公開準備中です。
というわけで、軽く解説を書いてみたいと思います。

実はこの設問、少し現実的には無理があります。
なぜなら、１００回連続で「はい」の答えを得ること自体が、極めてレアな偶然だからです。
ですので、事前確率を積み上げていこうとすると、すぐに行き詰まります。

極めてレアな偶然が起こってしまったのだが、それを前提とすると・・・という条件付き確率の問題になっています。



まず、A氏がジョンとジャックとどちらに声をかけるかの事前確率は１／２ずつです。
また、そのときに、声をかけた方の双子の片割れが、正直であるか、まだら嘘つきであるかの事前確率も１／２ずつです。

したがって、
正直ジョン
正直ジャック
まだらジョン
まだらジャック

に、本来同じ確率で、声をかけたはずです。
（１００回程度の試行では、「実現した回数が同じ」かどうかは分かりませんが、上の四つのパターンが「起こった回数の期待値」は、それぞれ２５回ずつで、同じになります）



ここでたとえば、「ジョンは正直ですか？」という質問をしたとします。

すると、
正直ジョン　　「はい」100%(25回)
正直ジャック　「はい」0%(0回)　←ジャックが正直＝ジョンはまだら嘘つき
まだらジョン　「はい」60%(15回)　←６０％の確率でウソを言う
まだらジャック「はい」40%(10回)　←４０％の確率で真実（ジョンは正直）を言う


上に書いたとおり、１００回「はい」が連続することは、本当にランダムに試行したら考えにくいわけですが、既に実現した話として１００回とも「はい」だったわけですから、「はい」という答えの場合の数のうち、ジョンが答えた比率を考えれば良いわけです。

すると、ジョンが全体の８０％を答えています。
（したがって、この質問だと題意を満たさないわけです）


こんな風に、「質問を想定」→「四つに場合分けし、「はい」を数える」→ジョンの比率を考える

と、やっていけば、そのうち当たりを引けると思います。


あれれさんの解答は、もっと論理的で鮮やかでしたが、それにそって解説する自信がなかったのでこうなりました、あしからず・・・そして解答公開時に全部開きますので、お楽しみに・・・

解答です。

「あなたはジャックですか？」

という質問が一例で、題意を満たす一番シンプルな質問だと思います。

たとえば、１００回試行して、２５回ずつ、
以下のパターンの双子（の片割れ）に質問していたとすると、

正直ジョンの　　「はい」0%(0回)　　←正直なので全部「いいえ」
正直ジャックの　「はい」100%(25回) ←正直なので全部「はい」
まだらジョンの　「はい」60%(15回)　←真実は「いいえ」だが、６０％の確率でウソを言う
まだらジャックの「はい」40%(10回)　←真実は「はい」で、４０％の確率で真実を言う


すると、
ジョンの「はい」は15回
ジャックの「はい」は35回
と、なります。全部で50回。

15/50 = 0.3　となりますので、
「はい」という回答を得た１００回のうち、ジョンが答えていた回数の見積もりは、
100*0.3=30回
と、なります。

ここで、設問では１００回の「はい」を得たのに、
解答では１００回の「試行」を行い、５０回の「はい」しか得ていない、
というところに、引っかかりを感じるかもしれません。
（実は私も感じるのですが）

それは、No.10で書いたように、そもそも、「あなたはジャックですか？」という質問を投げかけておいて、１００回連続「はい」という答えを得る確率自体が、２のマイナス１００乗になるはずですので（スミマセン）、設問の設定が現実問題、そのままの形で実現することはかなりレアですね。


少しばかり、条件付き確率の式を書いておきます。

事象Ａ：Ａ氏がジョンに質問をする
事象Ｂ：Ａ氏が「○○○は×××ですか？」と質問し「はい」の答えを得る

とした場合、本問は、以下のように考えられます。

ベイズの定理から、
P_B(A)=P_A(B)*P(A)/P(B)

ここで、題意から、
P_B(A)=0.3
P(A)=0.5
は、確定しています。

P_A(B)と、P(B)は、質問の内容次第です。

ベイズの定理を変形して、
P_B(A)/P(A)=P_A(B)/P(B)
左辺＝0.3/0.5=0.6ですので、

本問は、
P_A(B)/P(B)=0.6　となるような質問を見つければ良い、ということになります。

ジョンに質問したときに「はい」が返ってくる率／トータルで「はい」が返ってくる率
が、0.6になるような質問、ということなんですが・・・

たとえば、解答の「あなたはジャックですか？」ですと、
P_A(B)/P(B) = 0.3/0.5 = 0.6　です。


但し、たぶん、適当に色々質問を考えてみて、「はい」の個数のうち、ジョンが答えていた個数を数えて比率を出すという、先に書いたやり方の方が簡単な気がします。