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ジョンの人数は何人(笑)
難易度:★★★  
?Yss 2016/02/08 12:41
お久しぶりです。Yssです。

レイモンド・スマリヤンの論理パズルを色々楽しんでいるうちに、
論理と確率を合わせた問題をひとつ作ってみようと思いました。

オリジナルはこんな感じ(これは出題ではありません)
あなたはジョンとジャックという双子に出会った、片方は正直で片方は嘘つきだが、あなたはどちらがジョンなのか、そしてどちらが正直なのかは、見ただけでは分からないとしよう。あなたは三単語(元が英語なので)の質問を一回だけすることができる。どちらがジョンなのかを知るには、何と質問したら良いだろうか?


まあこの問題は、三単語という限定で、自己参照などの複雑なロジックをうまく禁止しつつ、工夫をさせる良い問題だと思いますが、これはこれで、楽しんでくださいませ。答えは気が向いたらコメント欄で言うかもしれません。この前置きは出題ではないので、オープンコメントしていただいても全く構いません。


さて、では本題です。

A氏は、毎日通勤時に、ジョンとジャックという双子に出会う。この双子はそっくりで、見ただけではどちらがジョンなのか分からない。また、一方が正直で、一方が「まだら嘘つき」である。まだら嘘つきである方の双子の片割れは、何が真実であるか分かった上で、60%の確率で真実でないことを答え、40%の確率で真実を答える。そしてさらに面倒なことには、ジョンとジャックのうちどちらが正直で、どちらがまだら嘘つきなのかは、日替わりでランダムに変わる。
A氏は 毎日一回のみ、「○○○は×××ですか?」 式の(○○○と×××には単語が入ります。文字数は関係ありませんが複数の単語・・・文など・・・を入れてはいけません)同じ質問を100日にわたって、ふたりのうちどちらかに投げかけたところ、なんと偶然にも100回とも「はい」という答えを得た。
A氏の見積もりによると、A氏がジョンに声をかけた回数の期待値、というか推測値は30回だという。

A氏は、どんな質問をしたのだろうか?

手動判定ですが、解答には「○○○は×××ですか?」の全文を書いて下さるとありがたいです。
かってに君はいません。考え方なども書いて下さると、個人的に嬉しいです(必須ではありません)。

補足:
「嘘つき」と「まだら嘘つき」は全く別の概念とします。また「まだら嘘つき」はひとつの単語と見なします。
推測値は、小数点以下を四捨五入した数値で上記の値、としておきます。
当然ですが、A氏の見積もりは正確に、確率論に基づいて計算したものと考えて下さい。

※設定した解については問題なく題意を満たすことを確認してありますが、つぶし切れていない別解があるかもしれません。お手柔らかにお付き合い頂けますとありがたいですーm(_'_)m

2016.3.16 解答・解説をNo.10と11に公開しました。
Answerあなたはジャックですか?
(詳しい解説はNo.10と11を参照)
■
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