このクイズのヒント
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ヒント知らないよ
このクイズの参加者(6人)
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難易度:★★★
![]() ![]() Yssです。こんにちは。
古典的なスイッチのクイズがあります。 屋根裏部屋に電球があり、いまあなたがいる一階にはスイッチが3個ある。というもの。 光っている、切れているが温かい、冷えている、の三種類の情報を作ることで一往復での判別が可能になります。 さて本題です。 たぶん、問題の本質は、今の話とは、あまり関係ありません(すいません)。 ある屋根裏部屋に、電球がありました。しかしなんと、1Fにスイッチは24個もあります。 昨日の午後から挑戦しているのですが、どのスイッチがつながっているか、一向に分かりません。 (あまり書くとネタバレしちゃうので、ざっくりしていてスミマセンが) その電球もスイッチも配線も、正常に機能していることは、確認できました。 しかし、点いている、温かい、冷たいで判定していく、例の作戦を実行したのですが、失敗しました。まったく冷たいままなのです。 どうやら、スイッチは複数操作しないと、ダメなようです。 スイッチはS1からS24まであります。 11/17追記:スイッチのON/OFFは手元で分かるタイプです。 スイッチONを真として、C言語的な論理記号で書くと、論理積を&&として、 あくまでたとえば、ですが、 S1 && S2 が真の時、あるいは、 S1 && S2 && S3 が真の時、 のように、二つ以上のスイッチが真(ON)のときに電球が点くようです。 別の言葉で言うと、スイッチが何個か直列になっていて、その経路を全てONにしなければ、電球は点かない、と言い換えることができます。 スイッチ1個では点かないことを半日かけて理解しました。 しかし、 どのスイッチがつながっているのかも、 そもそも、何個ONにすればいいのかも、 現時点では分かりません。 さて問題です。 問1 難易度★★から★★★ぐらいです。 上の仮定が成立する場合、最も効率的なスイッチのルールの探索方法を提案してください。そのとき、何往復が必要になるでしょうか。 あくまで、点灯させるのは、屋根裏部屋の電球1個です。 問2 難易度修正。問1が解けた皆さん正解されています。★★ぐらいのようです ![]() 上の論理式の仮定が成立するとは限らないとした場合、 問1において、最も効率的な探索方法が裏目に出ることがあります。 それは、スイッチの配線がどのようになっている場合でしょうか? 問2は、問1の正解を前提にしていますので、 問1が分からないと、問題の意味自体もよく分からないと思います(スミマセン)。 でも、実は、ある、有名な、話なんですよね。 そこで、 問3 この問題は、テレビのニュースにもなった有名な話をモチーフにして作りました。(11/17追記:元ネタは、数学的には近いのですが、本問の場面設定とは相当かけ離れています)それは何でしょう? その話が分かれば、必ず分かる、中心人物がいます。 人名を漢字で(姓名の間に空白を入れずに)囁くと、かってに君が反応します。
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Yss
コメントありがとうございます
![]() 3個のスイッチの問題は、作者不詳らしいですが、例の「とっておきの数学パズル」に収録されていました。ニュースの方は、数年前ですからそんなに古い話じゃありませんよ ![]() 24個のスイッチは、「ON」「OFF」が手元で明確に判別できるタイプでしょうか? あるいはそれも試行錯誤する問題? 実は問2の答えのひとつになるだろうと想像してますので、囁きで質問。
![]() ![]() ヒラメキ系の元ネタは知ってますが、この問題は純粋数学で格段に難そうだ
![]() とりあえず、囁きで質問です。 ![]()
Yss
各スイッチは手元でON/OFFが明確に分かるタイプです
![]() ・・・そうじゃないと私もどう解いていいのか分かりません ![]() 224通り試すとか?・・・ ![]() <br>もしもこの物語世界にわたしがいたら、以下を想像します。<br><br>スイッチのオン・オフ表示の意味くらいわかるよな、施工者は!!<br><br>というわけで、全部、表示通りにオンにして屋根裏部屋にいきます。これで点灯しているに違いない、施工者が常識的ならば……<br><br>で、今後のこともあるので、全部オンからひとつだけオフにする24通りを繰り返し、都度屋根裏部屋に行き消灯しているかどうかを確認します。これで、屋根裏部屋の電球のオンオフに関与しているスイッチを洗いだしできることでしょう。<br><br>以上を問1についての、一応の答えとさせて頂きます。<br><br><br>次。問2ですが。各スイッチについて、オン・オフ表示には格別な意味がなく、確率1/2 で、真のオン・オフにたいしてビット反転していたとします。この場合には、2^24 通りについて全部試すことになるのですが……<br>あるいは、屋根裏部屋の電球以外の設備のオン・オフとして、24個のスイッチが関与しているはずですから、そちら方面(たとえば一階の水回りの電灯など)で簡単に一部のスイッチが関与していないかどうかくらいは判断できるかもしれません。少しばかり状況がよくなるかもしれませんが、例示した水回りの電灯についても屋根裏部屋の電灯と同じしかけならば困難の程度は同じです。ただし、登ったり降りたりする手間が省けるくらいで数学的に素晴らしい手があるわけではないと考えられます。<br><br>この系は、本質的にバーナム暗号なだと考えておりますので、だとしたならば、うまい手順などあるわけがない、と信じます。<br> <br><br>
![]() ![]() 漢字なので、「グレートかぶき」は排除します。 ![]()
Yss
問1 正解です! 私が意図した解です
![]() 問2・・・なるほど・・・もしその設定だと、もう現実的には解析不可能かもしれません。配線を引きずり出して確認する以外・・・ムリですね。 そして、確かにそのやり方は、施工上簡単であり、かつ、たったそれだけで迷宮入り決定ですね。実は、考えてもみませんでしたが・・・これを仕掛けられたら恐ろしいです ![]() というわけで、出題者の思考の浅さがバレてしまいましたが ![]() 問2のご回答は私が考えたより、仕掛けは簡単、解くのは困難、というわけで、星メダルとさせて頂きました。 2^24 = 8^8 なので、ASCIIコードの英数字8文字ほどの強度ですね。電算機のパスワードの話ならばヨワヨワとされる現代ではあります。 ![]() ![]() この囁きに 問3はありません。o(^-^)o ![]()
Yss
確かにそうですね
![]() コンピュータで網羅的に調べることが可能なら、24個のスイッチ(≒24ビット)程度は解読可能でしょうね。屋根裏部屋まで往復する設定では・・・ムリですが ![]() 手作業でも、1秒に1パターンずつ試すことができたら、計算してみると約193日で全パターンを網羅できるようですので・・・お試しあれ(ちがうか ![]() 最大15往復半(16回の屋根裏行き)で24個のスイッチ全てを判定できる。
以下、あるスイッチが直列回路に組み込まれていることを「回路内」逆を「回路外」と呼ぶ。 方法:3つのスイッチについて調査する。仮 にABCとして、3つのスイッチが回路内であるかどうかについて、全て無し、A,B,C,AB,AC、BC,ABCの8通りの可能性がある。 手順1:調査する以外の21個のスイッチを全部オン 手順2:ABをスイッチオン。Cはオフのまま。 手順3:しばらく待って、ABCのオンオフを全て入れ替え(ABがオフ)、すぐに屋根裏へ。 ・点灯中: 全て無し or C ・温かい: A,B,AB ・冷たい: AC,BC,ABC ケース10か20へ分岐 ケース10:点灯してなかった場合、Cは判定済。A・Bの最低ひとつが回路内。 手順15: Aをスイッチオン。(Bだけがオフ)。 手順16: しばらくしてABのオンオフ入れ替え(Aだけがオフ)、すぐに屋根裏へ。 ・点灯中: A ・温かい: B ・冷たい: AB 以上でABC全て判定済。 ケース20:点灯していた場合、A・Bはいずれも回路外。Cを判定したい。 手順25: Cをスイッチオフ(Cだけがオフ)。急ぐ必要なく屋根裏へ。 ・点灯中: 全て無し ・消灯中: C 以上でABC全て判定済。 以上2回の屋根裏行きで3個のスイッチを判定できるので、 最大でも16回で24個のスイッチ全部を判定できる。 腰痛もちバージョン: 点灯していた場合に、すぐに手順25を行わずに正体不明(C)を溜めておいて、 最後に手順25を行う必要の生じたスイッチを数え、 ・3つ以上あったら手順1以降 ・2個だったら、手順31以降 ・1個だったら手順25 を行うことで、屋根裏へ行く回数を減らすことが可能となる場合がある。 手順31:XYが正体不明とする。 Y以外の全てをスイッチオン。(Yだけがオフ)。 しばらくしてXYのオンオフ入れ替え(Xだけがオフ)、すぐに屋根裏へ。 ・点灯中: 全て無し or Y ・温かい: X ・冷たい: XY 以上でXは判定できて、点灯中の場合のみYが正体不明。 手順32: YをCと読み替えて手順25へ。 ![]() ![]() まずは問1。 おじさんは腰が悪いので屋根裏に上るのは一回でも少なくしたい
![]() ![]()
Yss
これはびっくり
![]() 追記:確認しました。これは・・・すごいです。私の想定した回数より2/3ぐらいに屋根裏行きの回数を減らしていますね。完全に参りました ![]() 案1:並列回路が含まれている場合。
例えば(AorBorC)なんて回路があると、 手順1: ・点灯中: 7通り ・温かい: 該当なし ・冷たい: ABC となって、なかなか先に進みません。 案2:三路スイッチが組み込まれていた場合 (階上階下で電灯をつけるアレです。) 各スイッチのオンオフが明確であると言う条件から外れますね。 案3:四路スイッチが(以下略) ![]() ![]() 続いて問2です。案を考えていたのに >>3の質問をしてしまったせいで これしかなくなってしまいました
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Yss
案1が、私が意図していた正解です。1箇所これがあるだけで探索は大混乱です。
しかし・・・色々あるもんですね ![]() 案2(&案3)は面白かったので星メダル進呈で ![]() ![]()
Yss
えーと。分野違いでございます。末は○○か□□か、の反対側の方です(おっと口が滑った
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Yss
びみょーにそっちじゃない気がします・・・本問と関係あるエピソード、なんかありましたっけ?
問3は超オマケ問題なので、ムリなさらずにー ![]() Yssさんの2の24乗通りとs_hskzさんの2^24の囁きの共通から思いついたんですが、喉で引っかかって出てこない状態です。
1から24を2進数変換します。 これを上から順に書きます。 5桁になるので、一番左のビットからABCDEと名付けて、1ならオン ゼロならオフでAの列からEの列まで5通りのスイッチパターンでその都度天井裏に見に行きます。 AならS1からS15までオフ S16からS24までオンです。 5回のスイッチパターンで点灯消灯を読み取ってどのスイッチが該当するのか分析すればいいと思いますが・・・ここから思考停止です。 ![]() ![]() まずは、クイズに参加しますという意思表示です。
2の24乗が気になります。 ![]()
Yss
きたちゃさん、チャレンジありがとうございます
![]() もしも、正解スイッチのパターンが「どれかひとつだけON」と分かっているときには、このテスト法で効率的に正解を見つけることができますね ![]() ですがたとえば、番号と二進数の対応のさせ方にもよりますが、単純にスイッチの番号を二進数に対応させたとして考えると、S1,S2,S4,S8,S16の五つが入ったとき初めて電球がつくような配線だったとしたら、このテスト法だと、一回も点灯しないで終わるはずです ![]() 質問1 例えばS1とS2ONで点くとしてS3以降はすべてOFFじゃないと点かないのでしょうか?それともS3以降はどうでもいいのでしょうか?
質問2 スイッチ1個では点かないことを半日かけて理解しました。←これはどうやって理解したのでしょうか? ![]() ![]() なんかPCが動かなくなったときの原因常駐ソフト探しに似てるような・・・
![]() それはさておき質問が・・・。 ![]()
Yss
jさん、こんにちは
![]() 質問1: もちろん「スイッチ」ですから、問1の条件では、電球に接続しているスイッチのみ、全てONが必須。電球と接続していないスイッチは「関係ない」わけです。問2は自由に発想していただいて構いません。 質問2: それは、S1のみ入れて屋根裏に・・・次にS2のみ入れて屋根裏に・・・というきわめて地道な試行錯誤により、スイッチ1個では点かないことを理解した・・・というのが問題の設定となっております。 追記:すみません。問題文に「例の作戦」と書きましたね私。S1を入れてしばらくおき、S1を切ってS2を入れ、屋根裏に行く、という方法だと、屋根裏に行く回数を半分に減らせます。一応設定はそういうことで。 >PCが動かなくなったときの原因常駐ソフト探しに似てる 確かにそうかも。私はあまり入れないので、そういう目にはあまり遭ったことないですが・・・ ![]() ![]()
Yss
いやー・・・いやー・・・方向はそっち系なんですが・・・あんまり言うとヒントになるので以下自粛
![]() No.6のご回答は、前半で参って、後半でさらに参りました ![]() ![]() ![]() 【もー!腰痛はどうやったら治るのだ?】 クイズと無関係で申し訳ありません。 腰痛対策には以下のふたつを両方こなすことが良いです。 1)体幹の筋力を地道にアップする。 2)体幹の筋肉を地道に柔らかくする。 2番は意外と知られていませんが、本当です。 真っ先に柔らかくすべきなのは、腿の背中側、ハムストリングでして…早い話がモデル歩きができるためには足が基本、ついで骨盤……骨盤まわりの筋肉をやわらかくするです。しなやかに強く。 ![]()
Yss
私も3年前ぐらいに腰痛で困りまして・・・
この辺の対策は、調べてできる範囲で実践しました。 私の場合、仕事用の椅子をいいやつに変えたら、それが一番効果がありました ![]() なぜにその話題・・・? ![]()
Yss
えー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・確かに
![]() 実際スイッチを目の前にして、点けろと言われたら、こうするかも。 でもせっかくの問題がー ![]() 0:>>14でつくことを確認する
1:S1以外を全てつける 2:S2以外を全てつける … n:Sn以外を全てつける … 24:S24以外を全てつける 25:1~24でつかなかったものを全てつける 26往復(0と25は確実なので省略可) ![]() ![]() 問1
こういうことですかね? ![]()
Yss
正解です!(意図解です)
数学的には「省略可」と書かれた部分が冗長ですが、現実的に考えるとこうですよね。 ちなみに、0はネタバレするのであえて書かなかったんですが、既に行ったという設定です ![]() ![]() ![]() 問2
すぐに思いつくもの ![]()
Yss
えー。問2は同じ答えが出てこないほど、皆さんバリエーションに富んだ解答をされているんですが
![]() 確かに、現実的には「・接触がイマイチな場合」は一番厄介かもしれません。224通りどころではなく、本当に特定不能になりますので。 問2は主観でメダルをつけているんですが、ネタが面白かったらナス。数学的にも面白かったら星ってことで。これは星進呈いたします。 もうひとつの方は、これは、スイッチがそう働くのか、それともランダムにその回路が挿入されているのか・・・どういうイメージだったんでしょう?(正解認定には関係ありませんが、あくまで興味本位で ![]() ![]()
Yss
正解!
ついに出ましたか問3正解。お見事です・・・元々スイッチ10個とかで問題を考えていたんですが、この話を思い出して24個になったのです。 ![]() ![]() 正解された皆さまへ(たっくん4さんを除く)。
私の意図した解は、比較的単純な試行でスイッチを特定していく方法なのですが、ほぼ皆さん、意図解通りに正解されています。 ですがなんと、たっくん4さんにより、屋根裏へ行く回数を2/3ほどに減らす方法が提案されました。解答公開時に、公開いたしますが、これはびっくりです。 ひとつだけヒントを言うと、要するに、前ふりの問題のように、点灯、消灯(温かい)、消灯(冷たい)の三値を使う方法なんですが・・・まあここまでバラしても、ロジックを組むのは結構骨が折れます。 これにチャレンジされたい方は、こちらも判定いたします。 現実的にはたぶん、意図解のような試行をするんじゃないかと思います(既にスイッチ24個が現実的ではないというツッコミはナシで)。でも、数学パズルとしては、明らかにたっくん4さんの解がすばらしいと思います。 (後知恵ですが、本来こっちを本当の正解にすべきだったと思います・・・が力不足でした ![]() この条件で>>11質問2の回答より、最大24回試行するのを覚悟できてるのなら・・・私だったらスイッチ一つで点くか確認の際に
・S1のみ「OFF」にして 電球が点かない場合。OFFをONにして隣をOFF。 電球点いた場合。OFFのまま、隣もOFF。 をS24まで繰り返します。 一箇所ずつONなら当たりが出たらそこで終われるメリットが大きいですが、二箇所以上必要な場合、まったくの徒労なのが^^; OFFだと一箇所ONだけでいい場合のそれの特定に24回必須になりますが、これだとその場合も、そうじゃない場合も特定出来ます。 (一箇所OFFで消えたらそのスイッチをON・OFFで特定することに拘らなければ電球制御出来ますのでそこでやめてもよくて、当たりを引く可能性は一箇所ONと一緒(私は横着なので特定に拘らないでしょう(苦笑)) 現実的には4箇所ずつOFFにして特定に拘らずに、消えたらその4箇所のON・OFFで制御ぐらいでお茶を濁しそう^^; (隣り合った4つぐらいだったら操作するのもさほど面倒じゃないので) 余力があれば4箇所をさらに絞る作業をします(笑) ![]() ![]() おはようございます。本解とは違うのですが・・・
![]() ![]()
Yss
えーと・・・jさんの理解を私が理解するのに5分ほどかかりました
![]() >本解とは違うのですが・・・ ![]() いや、実はこれが正解です ![]() 私が考えた方法よりも、以下の点で優れています。 【最後に残る形が正解のスイッチの状態になるので、確認でもう一回ということが不要】 これは美しいと思います(ので星メダル進呈します)。 問3のあの人にも教えてあげたいぐらいです(オイオイ) そもそも問題の設定は、あまり賢くない担当者が、1個ずつスイッチを試して途方に暮れたので、皆さまお知恵をお貸しください、という設定なもので・・・ そこへのツッコミはナシでお願いします ![]() ABテスト
・Aをオフ、B以降を全てオン、しばらく待つ ・Bをオフ(AB以外のC以降は全てオンのまま)、すぐに屋根裏へ 灯:A●B● ⇒そのままCDテストへ 暖:A●B◎ ⇒BをオンしてCDテストへ 冷:A◎B不明⇒AをオンしてBCテストへ (◎:回路内、●:回路外) 最後にXだけが不明で残った場合、 ・A〜Wをここまで判明した結果に固定、Xをオンしてしばらく待ってXをオフ 灯: X● ⇒そのまま 終了 暖: X◎ ⇒Xをオンして終了 これを繰り返すと、最悪の場合(冷が続いた場合)24回テストが必要。 >>20 のjさんのご解答のように、最後に「灯」が残った場合は、残る形が正解のスイッチの状態になる。 #ただし、最後のWXテストあるいはXテストで「暖」が残った場合には、Xをオンに変えてやる必要がありますね。(「灯」に変わることは確実なので、敢えて見に行く必要は無い) ![]() ![]() >>13 s_hskzsさん、
ワタシの腰痛を気にしていただいてありがとうございます ![]() 年初に、人生で初めて軽いギックリ腰になりまして、一週間ほど難儀しました。 今はなんでもないのですが、腰骨が年相応以上に磨り減っていることが判明、用心しないと。かといって身体を鍛えるほどの精神力も無い ![]() YSSさんのほうが腰痛に関しては先輩のようですね。 ところで、意図解はこういう感じだったのでしょうか? ![]()
Yss
ありがとうございます
![]() 元ネタ(&正解)を公開しないと説明しづらいので、今はざっくりしたお返事になってしまうんですが、意図していた解は「温かい」という情報を使わないものでした。元ネタがスイッチ&電球ではないので、最終結果のON/OFFの二値での判定となっていました。 腰はどうぞお大事に ![]() ![]()
Yss
で、順に試していくという。
そういうことです ![]() NOT回路よりもスイッチが逆になっていると考えた方が良いですね
細胞の発現は100%でないので 接触がイマイチの電球と同じです 問3:私は本で知りましたがニュースでもやっていたのですか? ![]() ![]() 問2問3もろもろ
![]()
Yss
問3 いわゆる「ニュース」では、一般向けの「○○○○○を○○した」部分だけですね。本問と関係ある数学的な部分は別の番組でみました。テレビには出てましたよ。
>・・・・接触がイマイチの電球と同じです この発想にすぐ行くというのは、ひょっとしてlengthさんはそっち系の人?(囁きが見えないと怪しい質問に見えますね ![]() <総合コメント> 手順1〜5のサイクルで、手順3で点灯していれば屋根裏1回で2個、
そうでない場合屋根裏2回で3個、のスイッチが判定できる。これを繰り返すことで、最多では16回で全スイッチが判定できることが判る。 ・あるスイッチが直列回路に組み込まれていることを「回路内」逆を「回路外」と呼ぶ。 (◎:回路内、●:回路外) ・スイッチ名を左からABC・・・VWXとする。 <末端処理への分岐> 手順0:不明(判定できていない)スイッチ数を認識。 3つ以上の場合: 手順1へ 2つの場合: 手順10へ 1つの場合: 手順20へ 0の場合は: 終了 <通常処理> 手順1:不明スイッチのうち左から3つ(初回がABCなのでABCで説明)より後のスイッチを全部オン 手順2:ABをスイッチオン。Cはオフのまま。 手順3:しばらく待って、ABCのオンオフを全て入れ替え(ABがオフ)、すぐに屋根裏へ。 ・点灯中: A●B●決定、 C不明⇒ 終了、手順0(CDEテスト)へ ・温かい: C●決定、ABのうちひとつ以上が◎⇒ Cオフで手順4へ ・冷たい: C◎決定、ABのうちひとつ以上が◎⇒ そのまま手順4へ 手順4: Aをスイッチオン。(Bだけオフ)。 手順5: しばらくしてABのオンオフ入れ替え(Aだけオフ)、すぐに屋根裏へ。 ・点灯中: A●B◎決定 ⇒ そのまま手順0(DEFテスト)へ ・温かい: A◎B●決定 ⇒ AオンBオフして手順0(DEFテスト)へ ・冷たい: A◎B◎決定 ⇒ Aオンして手順0(DEFテスト)へ <末端処理> 手順10:2個の正体不明スイッチ(WX)以外の既に判定の下されたA〜Vのスイッチのうち、オンになっている数を数える。 1以上だった場合は 手順11へ 0の場合は 終了(W◎X◎が決定) 手順11: Wをスイッチオン。Xをスイッチオフ 手順12: しばらく待ってWXのオンオフを入れ替え(Wがオフ)、すぐに屋根裏へ。 ・点灯中: W●決定、 X不明⇒ 手順20へ ・温かい: W◎X●決定 ⇒ WオンXオフして終了 ・冷たい: W◎X◎決定、⇒ Wをオンしてそのまま終了 手順20:正体不明スイッチ(X)以外の既に判定の下されたA〜Wのスイッチのうち、オンになっている数を数える。 2以上だった場合は 手順21へ 1の場合は 終了(X◎が決定) 0の場合は ここまでの作業のどこかが間違っている。 手順21: Xをスイッチオフ、ゆったりと屋根裏へ。 ・点灯中: X●決定、⇒ そのまま終了 ・消灯中: X◎決定 ⇒ Xオンして終了 ※上記プログラムで「終了」に達した段階で、スイッチの状況は正解を示している。 ※参考まで、最短の屋根裏行き回数は11回。11回全ての試行が手順3段階で点灯した場合、 その段階でA〜V22個が全て回路外であることが判るので、残るWXは回路内である。 (手順3⇒手順0⇒手順10⇒終了(W◎X◎が決定)) ![]() ![]() ![]()
Yss
丁寧な解答、ありがとうございます
![]() ただただ、感服するばかりです。 解答公開時に、公開させて頂きますm(_'_)m ps. 問3は、スイッチ、電気回路系から少し離れた方がよいかもです。数学的には等価な部分を含むけれど、それ以外は似ても似つかないので・・・ 何がラッキーって・・・実はあれを叩き台にして
「最大回数を減らせるか?(回数削減による効率化)」 ↑が無理なら「あれだと最大24回と言うより24回必須。運がよければ23回以下になる方法はないか?(より少ない回数で済むケース発生による効率化)」 を探すつもりでいたらメダルもらえました!しかも星つき! ![]() ![]() おっ、ラッキーパンチがヒットで正解メダルどころか、星メダル獲得
![]() 実は問題を読み違えてて「温かい」「冷たい」を使えるの考慮してなかったので(ごめんなさい)問2に行く前に再検討・・・。 そこで質問なのですが、電球が消えている場合「温かい」「冷たい」を利用出来るのはやっとこさ気づきましたが、電球が点いている場合の「温かい」「冷たい」は利用出来ますか? 例)S1をONしてしばらく待ってS2をON、すぐに屋根裏へ 電球が点いてて「冷たい」ならS2ON必要、「温かい」ならS2ON不要 正直、利用価値があるのかは分かりませんが ![]() ![]()
Yss
>電球が点いている場合の「温かい」「冷たい」は利用出来ますか?
白熱電球のフィラメントは2500℃程度になります。ガラス表面は100℃程度のようです。電球が点いている場合の「冷たい」というのは、ありえないでしょう。 (「ナイスボケ」は、この質問に対して差し上げました ![]() 意図解で温かい/冷たいを利用していない理由は(私の能力の限界もありましたが)、例題のような「一回」ならよいのですが、複数回の検証を行う場合、完全に冷めるまで待たないと次の検証ができないため、回数を減らしたからといって、必ずしも効率的になったとは言えない、という理由もあります。 ・・・というわけで、電球は思いのほか熱いのです。点いているときは「温かい」「冷たい」はなくて「熱い」のです ![]() 屋根裏に行く回数の見積もりを、 電球のON/OFFの二値のみを使う場合、 電球のON/温かい/冷たい、の三値を使う場合、 に分けて、投稿しましたので、合わせてご参照ください。 全然関係ありませんが、わが家は白熱電球をほとんど全てLED化しました(どうでもいい情報失礼しました)。 ![]() ![]() トップランナーの皆さんが正解されているので、そろそろ解説を少しずつ投稿していきます。
まず、スイッチが24個あるということは、問1の設問の場合、要するに関係するスイッチは全部直列ですから、配線についての多様性というか複雑さは、ないわけです。その直列のラインに【つながっている OR 関係ない】という二値なのです。 つまりこれは、ほぼ24ビット分の情報、ということ。※厳密に言うとスイッチ1個、0個のパターンは、題意より、除外されるので、その分だけ少ない(が、ほぼ誤差範囲)。 一方で、電球が点灯した/しない も1ビット分の情報ですから、これを使って24ビット分の情報量を得るためには、原則、屋根裏に24回行かないといけないわけです。 たまたまラッキーでこれより早く確定することはあり得ますが、 どんなスイッチ構成でも確実に24回未満で確定させる方法は、ありません。 さて、ところで、【点灯】・【消灯(温かい)】・【消灯(冷たい)】、の三値を使えるとすると、話はずいぶん変わってきます。 log10 224 ≒7.22 log10 316 ≒7.63 ですから、僅差ではありますが、 224 < 316 となります。 つまり、目標は三値をうまく使いこなして、16回で判定できるかどうか、という勝負になるということです。 元ネタが、温かいとか関係ない分野の話だったので、出題時点では三値を利用することは想定していませんでした(ちょっと考えたけどかなり複雑そうだったのですぐあきらめた ![]() 出題時点ではそこまで求めてはいなかったのですが、クイズ大陸の皆さんレベルが高くてですね・・・なんとなく・・・「三値を使っていいなら、使う解答にもチャレンジしたい」的空気を感じまして・・・ここに来て、ちょっと「三値使ってもいいけど、あんた分かる?」的に、自分のことは棚に上げて、煽ってみているわけなんですが・・・ ![]() ![]() ![]() Yssさん、お尋ねいたします。私の意地悪施工にも、No.26は威力があるということなのでしょうか。よろしくお願いいたします。 (だとしたならばサイドチャネルアタックということに……) 追記↓御教示をありがとうございます。たっくん4さんの技法…ちょっと見当がついておりませんが……TV版「鍵のかかった部屋」、私もみておりました。毎回、オープニングの映像にこっそりちらりと今回の謎解きのヒントが映っていたような気がいたします。 ![]()
Yss
直感ですが、一定の効果はあると思います・・・
でも、「意地悪施工」すると・・・ざっくり計算すると情報量は24ビットではなく、log2324 ビット相当になるように思います。元々が複雑化しているので、効果的に解くのは・・・どうなんでしょうか?できるんでしょうか? そこまで頭が回りません ![]() 余談ですが・・・ 以前TVドラマの「鍵のかかった部屋」の主人公の鍵職人が、防犯用に、 「補助錠をふたつ付け(合計3つにし)、うち一つは逆回転で開くものにし、ひとつだけわざとロックしないでおく」と言っていました。 ピッキングで開けることができたとしても、すでに、どれが開いてどれが開いてないのか分からなくなる(3個なので23=8通り全部試さないとならない)ので、犯人があきらめる可能性が高い、とか。 ONかOFFか分からない、という要素が、いかに難易度を上げるかという好例だと思います・・・ 本問は一応、ON/OFFは分かるスイッチ、という前提なんですが ![]() ![]() ![]() 既に正解された方には不要なヒントですが、まだ、どこから取り組んでいいか分からないという方がいらっしゃいましたら、以下の話がヒントになるかもしれません。
どうやって、回路がちゃんと働いていると確認したのか。 それは、全部のスイッチをONにしてみたからです。 全部ONにすれば点くが、いっこずつ試すと点かないので、どうやら、24個のうちの、何個かの直列なのではないか、という推測ができた、というのが本問の設定です。 もちろん、この情報だけでは、直列の可能性が高そうだと当たりをつけた、というだけであって、本当にそうかどうかは分かりません。 とは言え、この時点で、直列以外をあまり想定しすぎると、探索できなくなります(元ネタの事情は特にそういう事情になっていまして・・・)。 そこで、一旦は「直列だと考えてみて」探索をしてみよう。 但し、裏目に出る可能性は当然あるので、どういう可能性があるか予め想定しておこう、というのが問2の設定です。(なんか研究みたいですね ![]() 最初からこの話を書くと、問題が簡単になりすぎるような気がしていたので、このタイミングでの公開となりました。 ![]()
Yss
きたちゃさん、チャレンジありがとうございます
![]() 残念ながら、最初に検証した二つのスイッチが共に直列のラインに含まれていた場合、この判定法ですと、誤判定してしまいます。以下同じです。 ![]() ![]() 考え直しました。
全てオンにして、S1をオフにして天井裏へ。 消えていたら、S1は関係あるので戻ってオンにする。 ついていたら、関係ないのでオフにしたまま。 この作業をS24まで行うと、有効スイッチが残る。 ただ、複数のスイッチでつくとのことなので、もし S22までオフになっていたら もう天井裏に行かなくてよい。 ![]() ![]() やり直しです。
![]()
Yss
はい、これで正解です
![]() No2
3個のスイッチが単純にオンオフのスイッチではなく、三路スイッチ2つの間に4路スイッチを挟み込まれた配線なら、全てオンにしたつもりが実は違っていたということがあるので、No1のやり方ではどうにもなりませんね。 一応説明を(要らないかもですが) 普通のスイッチで下がオフで上がオンとします。 3路スイッチ2個、4路スイッチ1つ。初期状態が3つ共下向きになっており、3路スイッチ一つがA接点 もう一つがB接点、4路の方は平行状態。(両方A接点で、4路は交差状態でもOK) また、4路は初期パターンにより複数でもOK こんな配線されたら、面白いですね。 ![]() ![]() No2です。
たった一つの電球に24個もスイッチがあると、遊び心がでるかも。 ![]()
Yss
なるほどー。
その○○スイッチ、出題時には全く発想になかったんですが ![]() たっくん4さんも近い解答をされていて・・・ 確かに、それを入れられると解析はかなり厄介です ![]() ![]()
Yss
この方法が成立したら確かに、一回の試行で2ビット分の情報が得られてお得
![]() 白熱電球は1秒以内で、フィラメントは最高温度に達します(だからすぐ光るわけですよね)。その後・・・どのぐらいでガラス表面が定常温度になるかは、情報を持っていないですが、 5分とか10分とか点灯させた電球と、1分点灯させた電球(屋根裏に行くまでの時間)を、手で触って、区別するのは不可能だと思いますので。 ウソだと思ったら白熱電球、触ってみてください。やけど注意ですが! 電球周辺の(ソケットとか)温度で判定することも考えたのですが、点灯してから長いこと待つと、今度は消えていて温かい電球が冷えてしまうので、結構難しそうな気がします。 ということで、出題者の意図としては、2ビット分の情報を得ることはあきらめてください、と申し上げておきます ![]() ![]() ![]() さて、そろそろ解答公開に向けて準備して行こうと思っていますが、問3の大ヒント。
ノーベル賞受賞者の名前です。受賞自体は当然大きなニュースになりました。ただ、エピソードは、私はサイエンス系の番組で見ましたので、一般的なニュース番組で放送されていたかどうかは分かりません(一般にはやや知られていないです)。 ちなみに青色LED関連ではありません。 あと、本問とはあくまで数学的に似ているだけです。 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() えー。NGワードの方は、そっとしておいてあげてください
![]() さて。 まず問1の本解を公開したいと思います。 ざっくり言うと、 「スイッチを1個だけOFFにする(を24個分繰り返す)」 という方針になります。 本問の問1では、スイッチが全て直列ですから、全部ONにすればとりあえず点くわけです。 そして、その状態から、1個だけOFFにしてみます。i)もし電球が消えたら、そのスイッチは電球をつけるための、直列のラインに組み込まれていたことが分かります。ii)消えなければ、それは関係ないスイッチということになるわけです。 これを、24番まで繰り返せば、どのスイッチが関係しているかが分かる、という方法です。 現実的には、そこまで調べたあと、関係していると結論づけたスイッチのみを入れて、確認のテストを行うべきですね(純粋に数学の問題なら、そういうことは気にしなくてよいのですが)。 調べたいスイッチを「入れる」発想ではなくて、調べたいスイッチを「切る」ことに気づけば正解としました。 もう少しスマートなやり方があります。 S1から順に試すとします。 S2からS24までは入れておき、S1を切ります。この状態でもしも、 i)電球が消えた(=S1は、回路内)場合、S1を入れて、S2のテストへ ii)電球が点いている(=S1は、回路外)場合、S1を切ったまま、S2のテストへ という形でテストしていくと、最後まで行ったときに、関係あるスイッチのみがON、それ以外がOFFになっている、という形になり、最後の確認作業が不要になります。 複数のスイッチが関係しているということは、既に分かっていましたから、 これらの方法で試したときに、たとえばS22まで全部が「回路外」だったと分かれば、S23とS24は、消去法で、試さなくても「回路内」だと分かりますが、もしスイッチが関与するかどうかがランダムに決まったとするとS23とS24だけが回路内であるパターンになる確率は非常に低いので、まあ実際には、ほぼ24個テストすることになると思われます。 ですので、テストを省略可能なケースについて言及してあっても、してなくても正解としました。 ところで、この館、呼び名が決まりました。 「スイッチの館」というんです。 地下室もあるようです。 次回、A美たちが地下室にチャレンジします。 お楽しみに・・・ ・・・って本問もまだ問2とか問3とか、あと、たっくん4さんの華麗なる別解とか、まだまだお楽しみがありますので、引き続きおつきあい下さいませ。 16回手順
※温冷利用かつ温まった電球が冷える時間は度外視 @S123を110→001 (0=OFF、1=ON、→少し待った後) 点=××?(1から順に○=必要、×=不要、?=不明) 温=「??」× 「??」=少なくとどちらかは必要 冷=「??」○ ・点→明らかに他2ケースより有利なので省略(本当はこの場合どれだけ回数減らせるかも面白そうですが) ・温or冷 As1,2を01→10 ※S3は@が温(冷)だったら×(○) 点=○××(○) 温=×○×(○) 冷=○○×(○) これで2回の試行で3つのSが判明。以降456→789と三つセットで24まで繰り返すと16回 「追記」 温冷利用あり、冷却待ち不可だとして・・・ 「温」の場合=よく冷えた電球を用意(厚手の軍手も!)しておいて交換すれば冷めるまで待たないでよい。 ※電球が点いてる場合は交換してもすぐ温まるので無効 これって可能ですか?だとしたらこれを利用した回数削減も考えて見たいところです(笑) ![]() ![]() ![]()
Yss
大正解です!
基本的に、たっくん4さんが提案された解法と同じ方針ですね。 あと、 >よく冷えた電球を用意(厚手の軍手も!)しておいて交換すれば冷めるまで待たないでよい。 これを言った人は今までいないかもしれません。「よく冷えた電球」って表現が面白すぎ! 確かに、この作戦で行けば、冷え待ち時間がなくなりますね! 問1
24個全てONの状態からスタート、 S1から順に一つずつOFFにする→点灯確認→ONに戻す→次S2の検証 と行い、「どのスイッチを切ると消灯するか」を確認 消灯するスイッチは「点灯のために必須のスイッチ」であることが判る 問2 点灯のために必須のスイッチとは別に 「点灯条件を満たしていても、これがONだと消灯してしまう」 ようなスイッチと配線があった場合、この探索方法が破綻します ![]() ![]() はじめまして
回答してみます よろしくおねがいします ![]()
Yss
しんさんはじめまして。チャレンジありがとうございます
![]() 問1はそういうことですね。 問2はちょっと意味が分からなかったのですが・・・これはもしかして、単にON/OFFが逆についているスイッチということでしょうか? (そろそろ問2も解答公開するのでネタバレ発言しちゃった) ![]() ![]() 問2の本解は、
「ひとつ以上、並列回路が入っていると困る」 でした。 S1だけ切って、他は全部入れて・・・点灯 (ふむふむ・・S1は回路外なのだな) S2だけ切って、他は全部入れて・・・点灯 (ふむふむ・・S2も回路外なのだな) ・・・とテストしていって、 他にたとえば、何でもいいんですがS3とS4の時は消灯していて、回路内であることが分かったとします。 さあ確認試験だ、ということで、S3とS4だけ入れて、後は全部切って、確認・・・ ところが、このときもしも、点灯条件が、 (S1 || S2) && S3 && S4 というように、 【 || 記号は論理和(OR)で、&& 記号は論理積(AND)を表しています。】 S1とS2が互いに代替できる関係にあったら(要するに並列スイッチ)、 先ほどのテストで S3 && S4 で点灯すると判断したのに、実際には、 (S1 || S2) && S3 && S4 となりますから、 問1の探索法は、完全に迷宮入りになります。 ・・・というのが、本解ではあったのですが、 皆さんオリジナリティーに富んでいまして・・・ こちらがびっくりするような解答が多かったです(楽しませて頂きました)。 いまから解答を開けていきたいと思いますが、 まずは、いくつか代表的なものを紹介します。 (1)NOTに相当するもの (ア)三路スイッチ、四路スイッチ系 多かったのがこれを挙げてくださった解答。実は私、この名称を知らなかったのですが、要するに階段の下でも上でも電気をON/OFFできるスイッチのことです。確かにこれが入ると、話が単純ではなくなりますので、探索は容易ではありませんね。 えーと、なぜ三路スイッチがNOTに相当するものなのかというと、ふたつ一組で機能し、1個がもう1個の操作を反転する機能を持つ、と考えることができるからです。 (イ)ランダムにNOT回路が挿入されていると考えるもの まあ要するに、スイッチの上下が分からなくなっている。上にしたらONなのか下にしたらONなのか分からない。これは正直本当に困ります。既にスイッチとして役に立っているのかどうかも分からなくなってきました・・・ (2)接触がイマイチな場合 これはある意味一番恐ろしいですね。確実な検証が不可能になりますので。 ロジックの問題としても成立しないです。 いや、問2では、楽しませて頂きました ![]() ![]() ![]() 問3の解を公開すると共に、
どんな着想でこの問題を作ったかをネタばらしします。 問3の答えは、 山中伸弥 でした。 iPS細胞の研究者の方ですね。 今は、山中因子と呼ばれている、細胞をリセットしてさまざまな細胞に分化できる状態まで戻す遺伝子。 どうやらこの中にあるらしい、という段階まで来たところで、遺伝子の数は24個。 ひとつずつ試してみたところ、ひとつでは働かないことが分かった。 そう、どれとどれのスイッチを押したら、リセットされてiPS細胞ができるのか、それが分からない。 ここで、いっこずつ入れてみるのではなく、全部入れて、いっこだけ抜いてみる、という方針で、関係ある遺伝子を絞り込んだところ、四つであった。という話は、テレビでも語られていました。研究の話というよりは、やや一般向けの話。 しかし、遺伝子というのは、AをBが代替してしまう、というようなことが起こりうるので、スイッチにたとえると並列回路ですよね。もしそういうのが、24個のうち、1個でも入っていたら、もっと迷宮入りしていたかもしれないわけです。これが問2の着想。 しかししかし、私の頭の中には常に元ネタ、遺伝子のことがありましたが、 皆さまは、そんなことは、全く知らずに問題にチャレンジされていたわけで、 三路スイッチとか、スイッチのON/OFFが逆のものとか、発想豊かに出るわ出るわ・・・別解の山が ![]() まじめに考えてみると、遺伝子で「三路スイッチ」というのは・・・このケースでは難しそうですね。 あるとしたら・・・父親と母親からひとつずつ、ある番号の染色体を受け継いで、同じ遺伝子座にある遺伝子がAまたはBがあるとき、AAだと何かが発現、BBでも発現。ABだと発現しない。BAでも発現しない。みたいなホモ接合かヘテロ接合かで、何かが起こるタイプの遺伝子があったら、三路スイッチに似ているかもしれません(まじめに考えてみた)。但しAAとBBでまったく同じ表現型になるというのは・・・ちょっと考えにくいので、やっぱり少し無理があるかも・・・ ON/OFFが逆転するタイプは・・・これはありますね。何かを「阻害する」遺伝子、ということですよね。こういうものは、数限りなくあるでしょう。但し、絞り込んだ24個の中に、そういうのが混ざっていたとしたら、ちょっと研究者としての腕が悪いですね。もっと早い段階でこういうのはふるい落とさないと。 ・・・と、まじめに考えてみました。 ![]()
Yss
ありがとうございます
![]() スイッチ問題を考えていたところに、ちょうど問3の話を思い出して、頭の中でパチッと何かがはまったというか・・・それでこんな問題になりました ![]() ![]() ![]() 出題ならびに進行管理お疲れ様でした。
問2 スイッチをn個(n=2〜23)ちょうど入れると点く、ただし24個ONは非常用のシステムで屋根裏部屋を含む家中の電気が点く・・・なんて方向で考えて行き詰ってました ![]() 本解やみなさまの解答はそれだけでもうてんやわんや(死語)になりますね ![]() 仮に並列回路が一組だけあると分かってたとしてもかなりの回数かかりそう ![]() さらに並列回路は「必ず隣り合わせ」でもないときついかも ![]() 問3 そこ(その人)とつながっていたとはただただびっくり! ヒミツ
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Yss
楽しんで頂けてよかったです
![]() その人は・・・そういえばいましたね・・・忘れていましたが・・・そっとしておいてあげましょう ![]() |