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もー!電球はどうやったら光るのだ?
難易度:★★★  
?Yss 2015/11/16 18:03
Yssです。こんにちは。

古典的なスイッチのクイズがあります。
屋根裏部屋に電球があり、いまあなたがいる一階にはスイッチが3個ある。
このどれかが、屋根裏部屋の電球に通じているのだが、ここからでは点いたかどうか確認できない。また、別の電球が点灯するなどの情報で「消去法」を使うこともできない。
一往復するだけで、どのスイッチが屋根裏部屋の電球のものかを確定せよ。
というもの。

光っている、切れているが温かい、冷えている、の三種類の情報を作ることで一往復での判別が可能になります。


さて本題です。
たぶん、問題の本質は、今の話とは、あまり関係ありません(すいません)。

ある屋根裏部屋に、電球がありました。しかしなんと、1Fにスイッチは24個もあります。
昨日の午後から挑戦しているのですが、どのスイッチがつながっているか、一向に分かりません。


(あまり書くとネタバレしちゃうので、ざっくりしていてスミマセンが)
その電球もスイッチも配線も、正常に機能していることは、確認できました。
しかし、点いている、温かい、冷たいで判定していく、例の作戦を実行したのですが、失敗しました。まったく冷たいままなのです。


どうやら、スイッチは複数操作しないと、ダメなようです。

スイッチはS1からS24まであります。
11/17追記:スイッチのON/OFFは手元で分かるタイプです。
スイッチONを真として、C言語的な論理記号で書くと、論理積を&&として、

あくまでたとえば、ですが、
S1 && S2 が真の時、あるいは、
S1 && S2 && S3 が真の時、
のように、二つ以上のスイッチが真(ON)のときに電球が点くようです。

別の言葉で言うと、スイッチが何個か直列になっていて、その経路を全てONにしなければ、電球は点かない、と言い換えることができます。

スイッチ1個では点かないことを半日かけて理解しました。
しかし、
どのスイッチがつながっているのかも、
そもそも、何個ONにすればいいのかも、
現時点では分かりません。



さて問題です。

問1 難易度★★から★★★ぐらいです。
上の仮定が成立する場合、最も効率的なスイッチのルールの探索方法を提案してください。そのとき、何往復が必要になるでしょうか。
あくまで、点灯させるのは、屋根裏部屋の電球1個です。

問2 難易度修正。問1が解けた皆さん正解されています。★★ぐらいのようです (^^;)
上の論理式の仮定が成立するとは限らないとした場合、
問1において、最も効率的な探索方法が裏目に出ることがあります。
それは、スイッチの配線がどのようになっている場合でしょうか?


問2は、問1の正解を前提にしていますので、
問1が分からないと、問題の意味自体もよく分からないと思います(スミマセン)。


でも、実は、ある、有名な、話なんですよね。

そこで、
問3 この問題は、テレビのニュースにもなった有名な話をモチーフにして作りました。(11/17追記:元ネタは、数学的には近いのですが、本問の場面設定とは相当かけ離れています)それは何でしょう? その話が分かれば、必ず分かる、中心人物がいます。
人名を漢字で(姓名の間に空白を入れずに)囁くと、かってに君が反応します。
Answer問1
23個のスイッチを入れ、1個だけ切っておく。
これを全てのスイッチについて順に行う。
問2
たとえば、論理和を||記号で表したとき、
(S1 || S2) && S3 && S4となっていて、
S1とS2が互いに代替できる(回路的に並列)になっていると、1個ずつOFFにする作戦は、どのスイッチの場合も電球が点灯してしまい、失敗する。
問3
山中伸弥 いわゆる山中因子を発見したとき、最後に可能性のある24個の遺伝子まで追い詰めた。しかし、その中のどれ一つとして、単独ではiPS細胞を誘導することができなかった。組合せを試すと膨大になるので、全部入れて、1個だけ抜くという方法で4因子を発見したというエピソードがあります。
正解画像解答判定ワード山中伸弥
正解画像×それは禁句ですよセンセー 小保方晴子
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