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 升ザエさんじゃんけんに挑戦！
難易度：★★★
 Yss
2015/10/25 17:54
テレビで有名な「升ザエさん（ますざえさん、笑）じゃんけん」知ってますよね？
もはや、ひとつの社会現象と言っても、過言ではありません。 東京は下南沢に、ひとつのアングラ牡蠣バーがあります。 ここでは、毎週日曜夜に、リアルタイムで升ザエさんじゃんけんの勝負をして、 勝ったら賭け金が倍になります。もちろん負けたら賭け金は没収です。 （違法かな・・・もしかして） 最近150回の升ザエさんじゃんけんの出し手は、以下の通り。 （左上が古く、いちばん新しい出し手は右下） グー チョキ グー パー グー チョキ パー チョキ グー チョキ グー パー チョキ グー チョキ グー チョキ グー パー グー パー グー チョキ グー チョキ グー チョキ グー グー パー チョキ パー パー チョキ グー パー チョキ パー チョキ パー グー チョキ パー パー チョキ グー チョキ パー チョキ グー チョキ パー グー パー パー グー パー パー チョキ グー パー グー グー チョキ パー パー グー パー グー チョキ パー グー チョキ パー グー パー グー パー グー パー チョキ グー チョキ チョキ グー チョキ グー チョキ グー パー チョキ パー グー チョキ パー チョキ パー チョキ グー パー グー パー チョキ グー パー チョキ パー グー チョキ パー チョキ グー チョキ パー グー パー グー チョキ グー チョキ パー グー パー グー パー チョキ パー グー パー チョキ グー チョキ グー パー チョキ チョキ グー パー チョキ グー チョキ パー チョキ パー チョキ パー チョキ パー グー チョキ （あくまで、仮想的なもので、現実世界の、例の有名なアニメとは関係ありません） ぴったり揃ったのはたまたまだと思いますが、出し手は均等のようです。 最近１５０回を数えると、 グー ５０回 チョキ ５０回 パー ５０回 と、なっています。この１５０回・・・３年ぐらいでしょうか・・・ の間に、出し手のクセは変化していないものと考えて下さい。 さて問題です。あなたは次回のじゃんけんで、 何の手を出しますか？ ここで、スコアの考え方について、統一しておきたいと思います。 勝ったら倍、負けたら没収です。アイコだとノーカウントで賭け金返却。 言い換えると 勝ち ＋１点 負け −１点 あいこ ０点 その上で、点数の期待値を最も高めようと考えるのと同じです。 設定上、一応参加手数料もあるのですが、これは勝ち負けアイコに関係なく定額で、本問では「参加しない」という選択肢はありませんし、このバーのお客はこのじゃんけんを目当てに来ていますのでほぼ「お通し代」のようなもので、ここでは「お投資代」と呼ばれています。要するに、勝ち負けのスコアには算入しなくて良い、ということです。 問１ （かってに君がいます。全角で１から５の数字を１文字だけ囁いてください） 出すべき手は何でしょう？ １：グー ２：チョキ ３：パー ４：どれを出しても変わらない ５：設問からでは判断不可能（と判断すべき） 問２ （手動判定です） なぜその出し手で、勝てる見込みが高いのか、つまりどういう戦略で臨むと勝率が高くなると考えるのか、その戦略・理由をお答え下さい。問１で４または５を選んだ場合は、なぜそう判断したのか、理由をお答え下さい。 なお・・・問題に関係ない付加情報ですが、例の闇バーでは、ポップコーンを上に投げて、見事口でキャッチ出来たら、ビールが１００円引きになるというゲームも開催されているようです。 事故の危険もある、危険な勝負だからこそ盛り上がる、ということでしょうか。子供には見せられない、大人の世界ですね！ ヒント代わりに数件ほど、私の好きな名言を紹介。 僕たちの脳は均一性をランダムだと錯覚し、不均一には意味があると勘違いしてしまう ーーチャーリー・エプス （NUMB3RSー天才数学者の事件ファイル) 「ジャンケン」は確率ではない。勝ちたいと願う「心の力」だ ーーじゃんけん小僧 （JOJOの奇妙な冒険ー第４部 ダイヤモンドは砕けない） 「悪運のグー」は三回連続はとても出せないってのが人情ってもんだ ーー岸辺露伴 （JOJOの奇妙な冒険ー第４部 ダイヤモンドは砕けない） 色々調べると、答えが分かっちゃうかもしれません。 初めは自力で考えて、挑戦して頂きたいと思います（ヨロシク）。 じゃんけんの確率問題はこうあるべき、というのが私の持論なんですが・・・ この問題のどこが「あるべき」なのかは、解答公開時に 
 ヒントが3つあるよ |
回答募集は終了しました。
No.1は出題者からの連絡に使わせて頂きます。（新しい書き込みが下です）
■細かく調べたい人のために150個の出し手を並べてありますが、３０個から多くて５０個ぐらい調べると答えは見えてくるんじゃないかな・・・あ、ポイントを絞ったら１０個強でいけるかも・・・ ■前問まで２問連続でベイズの定理を使った条件付き確率の問題を出しましたが、本問は、答えを導くだけなら、軽く表を作って正の字を書いて数えるだけで分かると思います。統計の知識が不要なぐらい、明確な傾向があるのです。どういう表を作るのかって？それを教えたらほぼ答えを教えるのと同じですのでご自分でお願いします  ■No.9にヒントを追加しました。 
Yss
マジスカーレットさん、いらっしゃい、ありがとうございます。
正解でございます 
Yss
正解！
きたちゃさん、ありがとうございます 問題が問題だけに、考えたのか勘なのか分からない回答が多い・・・
Yss
まあ、五分五分といったところですな。
かまさん、ご参加ありがとうございます。残念でございました  最悪の手ではないのですが、最善でもありません。
Yss
はい、そのとおり、理由も正解です！
他にも色々考え方はありそうだと思うのですが、これが本来の意図。 
正解！
Yss
たっくん４さん、ご参加ありがとうございます。
はい、大正解でございます 検討された仮説、肯定されたものも否定されたものも、意図したとおりです。 すべて見破られました。 本物のサザエさんの出し手は、もう少し複雑なクセもあるようでして・・・がしかしそこまでやると問題として複雑になりすぎるので、簡単にしたというか・・・ 理由を見つけるだけなら１０から１５個ぐらい見たら結構分かると思うんですが・・・色々な仮説を否定するために１５０個用意したというか いずれにしても、たっくん４さんはここまで検討されると思ってました。さすがの一言です。 あと、“社会的問題になって”のくだりは笑いましたが、以前ポップコーンだけで社会問題になったほどですから、あり得なくはないですよね。闇バーと結託して出し手を操作しているとか・・・（健全なアニメにそんな闇があったら怖いですね） 
１：今まで通りの規模での賭けの継続ならばリスクは非常に小さいのですが、掛け金が高額になったり、間口が広くなった（ネット投票を認めるとか）時には、今までの「傾向」が「撒き餌」による誘いの隙である可能性を常に考慮すべきです。
２：胴元が狙えるイカサマ･･･過去の傾向から見ると不合理なオッズ（例：巨人勝ちのオッズが高い）を付けて賭けを偏らせ、恣意的（例：八百長）に逆目を出す
単なる「ネット上での匿名当てっこゲーム」ならＮｏ７でも十分ですが、
これが「賭け」であれば、囁き１の手口の有無の確認が常に必要です。 胴元のYssさんを、数学好きだからフェアだなんて信じる根拠はない  と疑ってかかること 囁き２は笑えないボケ ： 野球選手はなぜ特に賭博組織に関わってはいけないかと言うと  
Yss
はい、その通りですね。（本問ではそこまで要求してませんが
）・・・あ、なるほど、「これまで３年ほど傾向が変わっていない」だけだと不十分で、（問題設定として）これからも当面変わらない、という条件になっていないと、１のようなだまし討ちがあり得てしまう、ということですね。問題の設定は若干ナイーブだったかもしれません・・・まあそこはクイズなので、そこまで疑わないで下さいな ２は明らかな不正ですが、これも、こういう賭博がしれーっと公開されていたら、ありうる話ですよね。裏を読みたくなる。本問とはますます関係ないですが （いやーん、そんなとこ疑わないでー。みなさーん！本問の設定は、そういうところじゃないですからねー。そういう作為とか悪意とかナシで答えて下さいねー ）あんまり書くと解答がバレちゃうかもしれないのでこの辺で。
ヒントですが、
「ランダムに０から９の数字を並べて下さい」 と言われて、人間が並べた数字と、 物理乱数などを使って、本当にランダムに０から９の数字を並べた数字とは、 統計的に解析すると、明確に違いが分かるんですね。 人間は同じ数字の連続を避ける傾向があるからです。 本物のさざえさんじゃんけんの出し手も、基本的には同様です。 で、本問はどうなのか、という問題です。
ヒントその２。
出し手を、ふつうに眺めていると、うまくばらけているように見えるかもしれません。 そう見えるように作った問題なので・・・ しかし、３×３のマス目を作って、ひとつ前の手と、今回の手で分類します。 グー→グー、グー→チョキ、グー→パー・・・といったように。 簡単に正の字を書いて数えるだけでもよいでしょう。 すると・・・あれほどばらけて見えていた出し手が、 違った見え方になってくることでしょう・・・
解説です。
１５０回の出し手を、前の回がそれぞれグー、チョキ、パーであった場合に分けて、 今回がグー、チョキ、パーである回数を数えてみます。 具体的には、以下のような表を作ってみるわけです。 前＼後 グー チョキ パー グー ２ ２５ ２３ チョキ ２５ ２ ２２ パー ２２ ２３ ５ すると、グーの後にグーが来ることは極端に少なく、チョキ、パー、についても同様です。 つまり、この出し手はランダムではなく、明らかに「前回と同じ手を避ける」という偏りがあります。 一方、たとえばチョキの後にグーとパーのどちらが多く出るのか、ということについては、それほど有意差はありません。（乱数で作った手なので、若干のばらつきはありますが、パラメータは差がないように設定しました） 設問では、前回にチョキが出ていますので、今回はチョキ以外が出ると考えるべきです。 相手はグーかパーを出してくる。すると、パーを出すことが最善の手、ということになります。 ちなみに、本当のさざえさんじゃんけんでは、 こんな統計サイトが作られています。 http://park11.wakwak.com/~hkn/ かなりの勝率を上げられています。すごいですね。 本問では、２回前の出し手との関連はないように問題を作りました。しかし、人間の出す手の場合、２回前との関連も、当然、多少あります。 そのため、本物のサザエさんじゃんけんでは、直前２回の出し手から、今回の手を予測するという方法を採っているようです。
以前、さざえさんじゃんけんについて、担当者がインタビューされたことがあり、そのときに、
「同じ出し手が続いたときは、ばらけるようにしている」という主旨のことをコメントされていたのを、おぼろげながら覚えています。確かテレビで見たのではなく、それをまとめたネット上の記事を読んだような気がします・・・しかし元記事は、今はもうないようです。 まさにこのコメント自体が、人間の「ランダムに関する勘違い」を象徴していると思うんですね。 僕たちの脳は均一性をランダムだと錯覚し、不均一には意味があると勘違いしてしまう ーーチャーリー・エプス （NUMB3RSー天才数学者の事件ファイル) 「悪運のグー」は三回連続はとても出せないってのが人情ってもんだ ーー岸辺露伴 （JOJOの奇妙な冒険ー第４部 ダイヤモンドは砕けない） これらの名言がその点に関連するヒントになっていました。 ちなみにこれは・・・ 「ジャンケン」は確率ではない。勝ちたいと願う「心の力」だ ーーじゃんけん小僧 （JOJOの奇妙な冒険ー第４部 ダイヤモンドは砕けない） シャレで入れました。 いまだに、さざえさんは「さざえさんじゃんけん研究所」に平均的には負け続けています。 手をばらけさせて、「ランダム」にしようと考える限り、やはりスキを突かれて、負け続けることでしょう。 本当のランダムとは、高々１０回程度のじゃんけんの中に、同じ出し手が３連続というパターンが平均１回ぐらいは起こるものなのです。（グーチョキパーどれで起きても良ければ、適当に三回分を抽出して、それが同じ出し手である確率は１／９なので）。 いつかさざえさんはこの間違いに気づくのでしょうか・・・・ いや、気づかないぐらいちょっと抜けていてお人好しなのがサザエさんかもしれません・・・ ちなみに今週のサザエさんじゃんけんは、先週までの手を調べておくのを忘れて勝負になってしまい・・・ 私はアイコ、妻は勝ち、子どもたちは負け、でした。 （どうでもいい情報失礼しました） |
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