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 ＲＥ：女王陛下，ご自身の冠の色は？
難易度：★★★
 s_hskz
2015/10/21 23:59
●前書き 和歌の世界には本歌取という概念がございます。優れた歌を下敷きにして歌を詠むことになります。 今回、私は『女王陛下，ご自身の冠の色は？』というパズルを本歌取させていただきたく思います。 まずは『女王陛下，ご自身の冠の色は？』をお楽しみくださいませ。そして解を知った上で、私からのこの出題、『ＲＥ：女王陛下，ご自身の冠の色は？』をお楽しみ頂ければ幸いです。 ●『女王陛下，ご自身の冠の色は？』 http://www.nikkei-science.com/page/magazine/alice/200910/question.html 月刊『日経サイエンス』の大人気長期連載、「パズルの国のアリス」２００９年１０月号分です。上記問題には同じページにリンクがあり解答編を見ることが可能です。 ===引用開始 赤，白の女王とアリスの3人は自分にかぶせられた冠の色を当てるパズルに答えることになった。冠の色は赤か白のどちらか。全員が白のことも，赤のこともある。ほかの2人の冠は見えるが，自分のは見えない。「わからない」としてもよいが，1人でも間違えた色を答えたら3人とも負け。3人とも「わからない」でもやはり負けだ。事前の相談はできるが，他の2人が何と答えたのかを知ることはできない。「自分が勘で答えるから，あなたたちはわからないと答えろ」と赤，白の女王は言うが，アリスはもっといい戦略を思いついた。冠の色が2色だけなら，人数が多い方が有利になる。その戦略とは？ === ●出題 では、上記を踏まえて、出題させて頂きます。上記の問題を出題したのは物語世界の中では、ハンプティ・ダンプティです。 アリスたちが考え出した最善の戦略について、（あるいはオリジナルの問題の解答で明かされている戦略について）ハンプティ・ダンプティも当然考え付いていて、その裏をついてくることが確実であるとお考え下さい。 そうした最悪の状況下での、アリス達にとっての最善の戦略をお答え下さい。（本質的に差異はございませんので、冠をかぶる人数はアリスたち３人のバージョンに限定いたします。） ●問題に条件を追加させて頂きます "事前の相談はできるが，他の2人が何と答えたのかを知ることはできない。" とある部分ですが、 "事前の相談はできるが、他の2人の冠の色以外の情報については、一切なにも知ることはできない" としてお考え頂ければ幸いです。 jさんと、たっくん４さんから、問題文に不足な点があることをご指摘いただきました。まことに有り難うございました。 ●あとがき ※あるいは瞬殺かもしれませんが……あるいはお悩みになるかもしれません。出題にあたってはいつも難易度の☆をいくつにすべきか悩みます。 この問題をもしもお楽しみ頂けたとすれば、出題者と致しまして、幸いと存じます。
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回答募集は終了しました。
「実は、この問題についてのクイズ大陸における正しいジャンルを記してしまうと多少なりともヒントとなります。」というヒントをおだししておきます。 出題にあたった現時点で、設定したジャンルは以下の通りです。 算数・数学、確率、帽子、有名 
s_hskz
実は昼間、ピーター・ウィンクラー著『とっておきの数学パズル』を立ち読みしてきまして……深夜遅く天辺を回った今さっきに、本歌取の本歌取は許されると悟りました。てへぺろ。（日経サイエンスの記事ではピーター・ウィンクラー氏の著書をリスペクトしているといつも書いてありますね。） クイズ大陸の住民の皆さんには隠し事はできませぬ。 ===追記 くさきもねむるうしみつどきにしつれいいたします。 私の、クイズ大陸デビュー作（出題部門） 『札入れの中の誕生日プレゼント』 の元ネタのさらに元ネタがピーター・ウィンクラー著『とっておきの数学パズル』（あるいは続編）に載っていたことを昼下がりの立ち読みで知りました。 かなり驚いたのですが、この件に関しまして私が把握していたよりもずっと……暗号通信寄りの詳しい解説が載っていました。同書は必携なのかもしれません。（じっと財布を見る） === ヒミツ
お世話になります。こうじゃないでしょうか？
↓ハンプティーは裏をかくだけで裏の裏をかかない・・・ある意味○鹿な存在と考えていました  明日以降にまた考えます 
s_hskz
こんにちは。その戦略をとったときのアリスたちの勝率について具体的な数値と、そうなる理由についてをお教え下さいませ。出題者が用意した勝率に一致していれば金メダル、越えていれば目からウロコメダルを喜んで贈呈させて頂きます。宜しくお願い申し上げます。 ハンプティ・ダンプティが柔軟に対処してくるかもしれませんよね？裏の裏を読んできたりして……たとえば……ほんの一例に過ぎませんがハンプティ・ダンプティが、jさんの戦略をアリスたちが取る確率を予期してですね、赤白を適宜……ランドマイズしてくると嫌あな感じになります。 秘密裏に、3人の中から最大1人（0人でもよい）の「天邪鬼」を選ぶ。
・他人が天邪鬼なら、その人がもう一方の色の冠をかぶっているものとして考える。 ・自分が天邪鬼なら、通常の戦略と逆の色を答える。 (赤の女王の冠の色, 白の女王の冠の色, アリスの冠の色)とした時、 (1) 通常の戦略 - (赤,赤,赤)(白,白,白)なら負け、それ以外なら勝ち (2) 赤の女王が天邪鬼になる - (白,赤,赤)(赤,白,白)なら負け、それ以外なら勝ち (3) 白の女王が天邪鬼になる - (赤,白,赤)(白,赤,白)なら負け、それ以外なら勝ち (4) アリスが天邪鬼になる - (赤,赤,白)(白,白,赤)なら負け、それ以外なら勝ち 上記の4種類の戦術を等確率かつ無作為に選べば、 ハンプティ・ダンプティが冠の色をどのように決めても、3/4の確率で勝利できる。
もっと単純な戦術はあるのだろうか。
s_hskz
みれいさん、いつものことながら、さくっとシンプルな表現で正解をお出しになりますね。お見事です。 オリジナル問題も、自分で考えてみました(^^ゞ
しばらく考えて、 見えている冠が赤二つなら「白」と答える 見えている冠が白二つなら「赤」と答える 見えている冠が赤と白なら「わからない」と答える で、赤赤赤、白白白の場合だけ負け、 それ以外は勝ち、となることが分かりました。 相手がそれを読んで、赤赤赤、白白白の比率を高めて臨んできた場合・・・極端な場合そのふた通りしか出てこないとか・・・全敗ですね。 最初は、元々の戦略を放棄て女王が主張する方法に戻ろうかと考えたんですが、やはり優れた戦略なので、工夫をすることに。 戦略： 「三人のうち、ひとりないしふたりないし三人（あるいは０人）がビット反転し、その上で、同じ戦略をとる」 というのが、最善ではないかと。 たとえば、赤の女王がビット反転担当（と決めた）とすると、 アリスと白の女王は、赤の女王の冠が「赤」の場合、それを「白」だと見なして、同じ戦略を実行する。赤の女王自身は、残りの二人が赤赤なら白→赤に反転なので→結果的に「赤」と答える。 というようにする。 もちろん、誰と誰がビット反転担当なのかは、ハンプティ側には知られないようにする。 ちゃんと計算していないですが、 このような戦略を実行すれば、ハンプティ側は狙いを絞ることができず、結局８通りのパターンをランダムに出題するしかなくなり、 アリス側は、３／４の確率で勝利できる。 が、最善策なのでは？
これを超える方法は・・・ないと思うんですが・・・いかがでしょう？
s_hskz
正解です。私の意図解に限りなく近いです。さて。後日、みれいさんの解をごらんください。痺れることうけあいです。
s_hskz
jさんがおっしゃるに、 === ※他の人が「何と答えたか」だけではなく、「何も答えてない」ことも分からないと仮定しています。 === とのこと、ご配慮を有り難うございました。さっそく問題文に追加いたしました。 さて、御回答についてですが、アリス達の勝率はまだあげられます。 答： 100％！
・違う色を見た場合、すぐに「わからない」と反応する。 ・同じ色を見た場合、しばらく他の人の様子をうかがう。即座に反応した人がいなければ見た色を、２人いたら見たものとは別の色を答える。 「他の２人が何と答えたのかを知ることはできない」が条件としては甘いと思います。例えば「紙を裏向きに提出する」ような方式だったら、上記が可能になってしまいます。 「他の２人からは解答の内容やタイミングも含めていかなる情報伝達ができない」とでもするのかな。
先にコッチから提出してみよう
 ナス狙い８割ですので怒らないでくださいね  
s_hskz
ご指摘をまことに有り難うございました。さっそく問題文に条件を追加いたしました。 このようなサイドチャネル攻撃は大好きです。よもや勝率100パーセントにできるとは！
s_hskz
実は、アリス＆女王軍の最強戦略では、より良い勝率を叩き出すことができます。 （御回答中の、ハンプティ側の戦略は確かに強そうですね…感激しました）
jさんリスペクト!
たっくん４さんリスペクト! ご指摘をまことにありがとうございます。 【告知】 No.6 の jさん、 No.7 の たっくん４さんから、重要な指摘がございました。 問題文に不備があることになります。 たしか元ネタのウィンクラーの問題では、（以下、人物をこちらの物語に置き換えます） アリスたち３人はおのおの他の２人の冠の色をみたのち、ひとりづつ隔離されてから、自分の冠の色について陳述することになっていました。また、３人がお互いの冠の色をみている間は、互いにいっさいの情報のやりとりを禁止する制約もなければいけません。 さて、答えるタイミングからみて他の人がどう判断しているかについての情報を知る、何を答えたかについての推測を得るなど、サイドチャネルからの情報漏洩を遮断したいと思います。さりとて、アリスが迷いこんだ世界の雰囲気を壊すわけにもいかず……女王を隔離？？ ただちに問題文に追加の条項をいれさせていただきますが……困りました。 しばらくお待ち下さい。 追伸:問題文に訂正をいれおわりました。
s_hskz
☆２ ほあほあ ・うが、ふがふがを見たらむぎむぎを答え、 の部分なのですけれども、むぎむぎの部分には、たっくん４さんの意図通りには記載されていないと判断いたしました。ですよね？……
s_hskz
かいとさん、いらっしゃいまし。 卵氏は勝つためにはありとあらゆることをしてくるとお考え頂ければと存じます。裏の裏まで知恵を使ってくることでしょう。 アリス達の勝率はどれほどになることでしょう。数値として計算で出てきますから不思議ですね。 答え：７５％
★ハンプティ側の戦略は、 ・P%で全員同じ、Q%で２対１ ・50%で多い帽子の色を決定、 ・２対１の場合、違う人はランダム（33%） とします。 P%+Q%＝100％。 ☆１ アリス＆女王軍の作戦１ ランダムに、３人のうちでひとりだけ、親を決めます。 ・親：同色を見たら同色を答え、異色を見たらパス。 ・子：異色を見たら親の色を答え、同色を見たらパス。 この作戦でアウトになるのは、親だけが違う色の場合。アウトの確率は Q/3 %です。 ☆２ アリス＆女王軍の作戦２ ・全員、同色を見たら異色を答え、異色を見たらパス。 この作戦でアウトになるのは、全員が同じ色の場合。アウトの確率は P %です。 ☆アリス＆女王軍の均衡戦略： 作戦１を３／４、作戦２を１／４でランダムに実行します。 均衡戦略でのアウトの確率＝１／４、つまり勝率７５％です。 参考まで、ハンプティ側のナッシュ均衡戦略： Ｐ＝１／４、Ｑ＝３／４ （＝オリジナル問題どおりのランダム戦略）
>>11 表記ミスを改めました。ご指摘のように、むぎむぎの部分には、ヒエアワが入ります。 変更点はそれだけです。 申し訳ありませんでした
s_hskz
＞申し訳ありません いえ、たいしたことなどしておりませんので。どうかかしこまらないで下さいませ。 さて。 アリス達の勝率および戦略における外形的な手段、正解です。別手法で導かれた手段と外形的には同じです。（みれいさんによる手段です。） 出題で要請した解はここまでですので正解メダルを贈呈させて頂きます。 余談部分ですが、たっくん４さんは《アリス達が支配戦略をとっている》とみていらっしゃるのかもしれませんですね。うけてたつハンプティ側の戦略なのですが、私のみたてでは、均衡していません。ここで私がイメージしている均衡とは、例えば上に開いた放物面の形をした壷に玉を放り込んだら適切な位置、一点に停留するだろう、そこが均衡する場所…というイメージです。 私がナッシュ均衡を理解していないだけなのかもしれませんが、ハンプティ側の戦略が "Ｐ＝ほげ、Ｑ＝ふが"の、一点でのみ均衡しているようには思えません。 無論、この私の感触には誤りがあるのかもしれません。
＞jさんと、たっくん４さんから、問題文に不足な点があることをご指摘いただきました。まことに有り難うございました。
と、ありますが、私としましては、そういうユルさがあるのも楽しみのうちだと思いまして  ・・・たっくん４さんのナス解答を楽しく（少し悔しく）読ませて頂きました。私もこの問題を見たとき、回答のタイミングを利用して勝率を上げる解答をしようかと思ったんですが（大陸の超過去問Q58にもタイミングを利用する帽子問題がありましたし）・・・間違いなく本解ではなさそうだったので・・・先にまじめな解答を作成したんですが・・・あとでボケようと思っていたら先を越されました  くやしー  顔芸も封じられた・・・ 
s_hskz
⇒ "顔芸も封じられた"
s_hskz
アリス達が、ATフィールド＝正式名称“Absolute Terror Field( 日本語訳：絶対不可侵領域)”を張った場合には、第２７使徒ハンプティダンプティからのいかなる物理的攻撃をも阻止できるのです。但し、一定の確率以下で。 申し訳ありません。調子にのりました。『新世紀エヴァンゲリオン』のファンなものでして、ここまでの話は捨てて下さい。いかなる意味でもヒントになっていないことを確約いたします。 === ハンプティによるいかなる戦略にも対応できる最強戦略をアリス達がもつことが出来ます。こうした台詞をここに書くことはヒントになるのですが…そろそろ良いでしょう。 ナッシュ均衡には拘らなくても構いません。ナッシュ均衡からでも解は出せます。たっくん４さんのように。 === ＞私の帽子の色は金色？銀色？・・・それともナス色？ 風邪薬のコマーシャルに似たようなセリフがあったような気がいたします。 jさんは今回は透明な帽子をかぶっておいででした。 ヒミツ
>>13
均衡については全く真剣に考えずに提出したのですが。 囁きはいつものワタシらしく直感的に考察。 手計算できる範囲の戦略ものは大好きです 直感では正解に気づかなかった程度の難易度もほど良くて 、とても楽しい問題でした。ありがとうございました 
s_hskz
＞直感では正解に気づかなかった程度の難易度もほど良くて 、とても楽しい問題でした。ありがとうございました こちらこそいつも有り難うございます。そう云って頂けて幸せです。 そろそろストックも尽きてきましたので、ギヴァーはおやすみしようかと考えております。皆さんのお陰をもちまして、ずっと楽しかったです。今後は天秤を毎日磨く作業に戻ろうかと計画しています。 ＞難易度もほど良く 私が脳ミソがユダるほど考え込んでも、皆さんにはほど良い難易度……まいりますね(^O^) ＞ランダムでない何らかの偏りを持つ戦略を取った場合、相手がそれに適合した戦略をとれば、期待値を落とすことになります。 はい。卵氏の戦略が、何らかの偏りを持つ戦略であろうと、ランダムな戦略であろうと、アリス側が最強の手段をもちいた場合には、卵氏の勝率・期待値は戦略によらず一定値になります。そこがこの問題の不可思議な面白さだと考えております。
月刊『日経サイエンス』で『女王陛下，ご自身の冠の色は？』を読んだときに、私はコレをテレビの特番にしてサイキックエンターテイメントにできるかどうか検討しました。 数十回テレビで試行してみせる自称「超能力者」三人組。彼らは自分には見えないものを透視能力で見透かすことができたり、自分が見た内容を透視に失敗した仲間にテレパシーで伝えることができます…当たる確率は５０パーセントであるはずなのに遥かに高率で次々にあててみせる三人組。小道具も大道具も考えました。ゲストを利用した演出も考えました。ただひとつ問題なのは、数十回も実演していれば、冠における特定パターンが視聴者にケドラレルことです。 そして改善策を施して、一見視聴者には種がわかりにくい、三人組による実演をシナリオに起こしました。 このシナリオを書き換えて、今回の出題とさせて頂きました。 これでヒントになっているかどうか不安です。
いつも優しいコメントありがとうございます
 私へのコメントの＝＝＝に挟まれた部分とNO.16のたっくん4さんへのコメントのラスト3行をとても大きなヒントと受け取っています。 おぼろげに糸口を掴めてる気がするのですが、解は導けていません。 ですが、ギヴアッパーになるつもりはなりません まだまだ考え続けます
s_hskz
(^O^)(^O^)(^O^) (-O^)(^O^)(-O^) ヒミツ
ごめんなさい。計算がめちゃくちゃだったので一回削除しました
あんまり確率上がってないので自信ありませんが・・・ あと説明がどう考えても非効率的
s_hskz
===囁きから引用開始 NO.16はのコメント↓と言うことは逆に言えばハンプティーの戦略は考えなくてもよいということ。 「アリス側が最強の手段をもちいた場合には、卵氏の勝率・期待値は戦略によらず一定値になります。」 アリス側の戦略のみ検討します。 ===囁きから引用終了 ええと、結論から申しますと、そこまで高いアリスサイドの勝率はないと思ってくださいまし。ハンプティがなにも考えないときのアリスサイドの勝率が３/４なのですから、ハンプティが何か仕掛けてきた来たときに、アリスサイドの勝率が３/４を越えることはないです。 それとですね……「アリス側が最強の手段をもちいた場合には、卵氏の勝率・期待値は戦略によらず一定値になります。」は回答者の皆さんになんらかの形でお示し頂くことでありまして、出題者としては、そのことを示してください、というヒントにしているわけです。「アリス側が最強の手段をもちいた場合には、卵氏の勝率・期待値は戦略によらず一定値になります。」を既定事実として仮定して回答を導くことは、……どこかおかしいのです。 ＞ごめんなさい。計算がめちゃくちゃだったので一回削除しました ぜんぜん気にする必要はございません。私がギヴァーのときには特に。
ヒントになると良いのですけれども。 私にはお気に入りのパズルをみつけるとそれを改造した変種についても考える悪癖があります。たいていは解がなかったりします。さて、以下の問題も大変に気に入りました。 ●『女王陛下，ご自身の冠の色は？』 http://www.nikkei-science.com/page/magazine/alice/200910/question.html さっそく、改造問題を作りました。こんな感じです。 ハンプティ・ダンプティが用意した冠は、赤、緑、青、黒、金、銀、の６種類でした。ハンプティは、アリスにたいしては、赤、緑、のどちらかをかぶせ、赤の女王にたいしては、青、黒、のどちらかをかぶせ、白の女王にたいしては、金、銀、のどちらかをかぶせます。あとのルールは変わらないものとします。アリス達にとっての最良の戦術とはなんでしょう？ もちろん、答えは明らかです。 この問題を更にひとひねりしたものが、本スレッドの出題となりました。どうか、考えるための一助となりますように。
s_hskz
上手にやると卵氏の意図を完全に無効化できます。前述の六色のケースを考えるとヒントになるかもしれません。 応答が遅れまして大変に申しわけありません。 赤の女王「私に白の冠なんてかぶせたら、あなたを塀の上から落としてやります」
白の女王「私に赤の冠なんてかぶせたら、あなたをゆで卵にして差し上げます」 と、権力を振りかざして圧力をかける。
ルイス・キャロルも泣きそうな
s_hskz
支援茄子を有り難うございます。 (^O^) アリスの世界でも、いかれ帽子屋：マッドハッター主催のお茶会：マッド・ティーパーティーが開かれておりまして、モンティ・ホール的まずいお茶遊びが繰り広げられているのです。そうそう、余談ですが、まずいお茶スレのNo.34では、少々コメントを追加させて頂きました。偏りがあっても正確に１/２の勝率なのですね。閑話休題。 赤の女王「私に白の冠なんてかぶせたら、」 白の女王「私に赤の冠なんてかぶせたら、」 のイチャモン発生時には、いかれ帽子屋が大活躍する手筈になっております。赤の女王に赤の冠をかぶせはするものの、時には白い帽子をさらに被せるのです。おっと…ヒントになってしまいました。
雑談です。以下は出題ではありません。もしも回答を頂いてもチェック不能です。そもそも正解を存じ上げませんことですし。 === ハンプティ・ダンプティがアリス達３人に出会ってパズルの出題を求められたときのことでした。ハンプティの脳裏に浮かんだのは以下の問題でした。 まず、赤のシールを４枚、白のシールを４枚、用意して、アリス達にみせます。ついで、３人には目を瞑ってもらい、そのシールの中から２枚を選んでアリスの額に貼ります。別の２枚を赤の女王の額に、また別の２枚を白の女王の額に貼ります。余った２枚はアリス達にみせないように処分します。まだしゃべらないようにと念をおしてから３人には目を開いてもらいます。ハンプティはこう言います。「これから皆さんには、【わかりました】または【わかりません】とだけ答えてもらいます。それ以外はだめですよ。さあみなさんはお互いの額に貼ってある２枚のシールの色については見えますが自分の額に貼ってあるシールの色は見えません。」 「アリス、自分のシールの色がわかりますか？」 「わかりません。」 「赤の女王陛下、自分のシールの色がわかりますか？」 「わかりません。」 「白の女王陛下、自分のシールの色がわかりますか？」 「わかりません。」 「アリス、自分のシールの色がわかりますか？」 「わかりません。」 「赤の女王陛下、自分のシールの色がわかりますか？」 「わかりました。」 脳裏にここまでのシーンを浮かべて、ハンプティは、無い首をかしげました。確かなことですけれどもハンプティが上手にシールを貼れば、こんな筋書きになりそうなものです。ですが、アリスや女王が論理的に物事を判断できること、そして各々は他の二人が論理的に物事を判断できることを知っていなければなりません。 今だってアリスに知恵があるかどうかについて二人の女王は疑っていましたし、そもそもハンプティが知る限り二人の女王が論理的に考えているところなど見たことがありません。どうやらこのアイデアは今回は使えそうにありません。 ここまでを３秒で考えたハンプティは続く２秒で、３人に冠をかぶってもらうパズルを考案しました。 === 以上、余談です。ハンプティの脳裏に浮かんだ問題については、このスレの出題者が知人から教えてもらったものです。今、トライしている最中です。 余談でした。 
s_hskz
間違いを含んでいたため、以下の文面を修正いたしました。申し訳ありません。10/30 16:30 ハンプティによる戦術を部分的に無効化できていますね！ この意味で部分的に正しいです。ですので惜しいメダルを献呈させて頂きます。 アリス側はもっと勝率を上げられます。実を申し上げますと、６色バージョンでも２色バージョンでも本質的に同じでして、勝率は等しくなります。御回答のどちらバージョンの戦術よりも勝率をあげられますので、さらなるチャレンジを期待させて頂きたく存じます。 ＞手間取らせてしまいすいません いいえ！！ クイズ大陸のギヴァーたちは手間取ることが好きなんだと思います。 めんどうなら出題しません。 むしろ楽しいのだろうと思います。 6色ver
下記の戦術で3/4の確率で正解。 アリス「ア①：青黒から任意の一色、金銀から任意の一色を選ぶ。自分の被りうる色を一色選び答える。ア②：①で選ばなかった色を見たときに①で答えない色を答える」 両女王「ア①②でアリスが外すケースを考えて、そのケースで自分が見える色の時に自分も外すように答える」 例） アリス「青金を見たら赤、黒銀を見たら緑」 緑青金、赤黒銀を外すので 赤女王「緑金を見たら黒、赤銀を見たら青」 白女王「緑青を見たら銀、赤黒を見たら金」 ①赤青金 ア正解 ②赤青銀 赤正解 ③赤黒金 白正解 ④赤黒銀 全員誤答 ⑤緑青金 全員誤答 ⑥緑青銀 白正解 ⑦緑黒金 赤正解 ⑧緑黒銀 ア正解 事前に色を決めてしまうと対処されてしまいますが、ア①の色をコイントスなどで決めれば対処出来ないと思います。 捨て駒を全員が外すようにするのになぜか梃子摺ってしまいました^^;
6色の方がやっとこさなんとかなりました！
3色の方はこの要領でハンプティーに対処されない方法を模索してみます
s_hskz
6色の場合の勝率と、方針、とってもいい感じです。 あとは赤白バージョンに機械的に翻訳するだけですね。九合目まで来ています。 3色ver
下記の戦術で3/4の確率で正解。 ・まずは任意の参加者Ａを選ぶ ・Ａは残りの参加者ＢＣと各一回ずつじゃんけんをする。 ①Ａが二連勝した場合（1/4） Ａ「同色を二つ見た場合それと”違う色”を答える」 ＢＣ「Ａが外すケースを考えて、そのケースで自分が見える色のときに自分も外すように答える」 ②一回でも負けた場合（3/4） Ａ「同色を見た場合それと”同じ色”を答える」 ＢＣ「Ａが外すケースを考えて、そのケースで自分が見える色のときに自分も外すように答える」 すると下記表のようになります。 ①正誤 各帽子 ②正誤 ----------------------- ＡＢＣ ＡＢＣ ＡＢＣ ××× 赤赤赤 ○－－ －－○ 赤赤白 －○－ －○－ 赤白赤 －－○ ○－－ 白赤赤 ××× ○－－ 赤白白 ××× －○－ 白赤白 －－○ －－○ 白白赤 －○－ ××× 白白白 ○－－ ----------------------- これをまとめると・・・ ・ハンプティーが同色3つをかぶせた場合。 ①1/4 * 3/4 + ②3/4 * 3/4 ＝12/16＝3/4 ・2：1でかぶせた場合 ①1/4 * 1/1 + ②3/4 * 2/3 ＝1/4+2/4＝3/4 どちらにしても3/4で正解できます。 また誰がＡになるか事前に知らない以上、対処出来ないはずです。 やっと同色3つの壁を突破できました・・・よね？
ついに3色verも答えらしきものが！
これ正解だとしたらすぐに答えてる皆さん凄すぎる・・・正直、ノーヒントでは絶対に無理でした どんなに自分に甘く見積もっても、ノーヒント＆6色verなしだと>>24にたどり着けたかどうかすら怪しいです みなさん、リスペクト！ 私がパズルを解くよりも、答えを教えずに私を正解に導く方がめちゃくちゃ難易度高いですね
s_hskz
（一種、別解風味ではありますが、）正解ですっ。 お疲れ様でした、jさん。o(^-^)o のちほど、皆さんから寄せられた正解を公開させて頂きます。 それぞれ味があります。 私の解はYssさんのものによく似ています。 みれいさんの解は エレガントです。 たっくん４さんの解は、解法ルートは異なりますが、実践面ではみれいさんの解と同じです。
あら？>>27の説明に誤りがありますよね・・・
これをまとめると・・・ ・ハンプティーが同色3つをかぶせた場合。 ①1/4 * 3/4 + ②3/4 * 3/4 ＝12/16＝3/4 ↑ ①1/4 * 0 + ②3/4 * 1/1 ＝3/4 同色3つは①（1/4）で100％誤答、②（3/4）で100％正解ですね。 最後の最後までつまづいててすいません
出題者の狙いは以下になります。 日経サイエンスのオリジナルの問題では、ハンプティはランダムに赤と白の冠をかぶせてきていて、そのランダム性のお蔭でアリス達は３/４の勝率を得られていました。 ところが、ハンプティが、わざと赤赤赤、もしくは白白白と冠をかぶせにきたら全敗となってしまいます。これを克服したいわけです。これがこの問題の狙いです。 日経サイエンスのオリジナルの問題におけるアリス達の戦術に改善点を見いだすことができるとしたならば、それは、ハンプティがどんな意図をもって冠をかぶせてきたとしても、アリス達にとってはハンプティの行動が事実上ランダムにみえて、そのランダム性のお蔭でアリス達が３/４の勝率を得られる、そのような戦術上の改善点でして、そんな方法がアリス達にあればよいわけです。 オリジナルの問題では、『便宜上，白を0，赤を1とすれば』とし、000 ないし 111 の時に負け、それ以外では勝ちの戦略でした。 加えるべき新たな戦術は、『白を0，赤を1とすれば』と『赤を0，白を1とすれば』とのどちらかを、アリス達一人一人について独立にランダムに決め、その知識を３人が共有し、それにもとづいて、000 ないし 111 の時に負け、それ以外では勝ち、とすることです。こうすれば、ハンプティのいかなる意思も無効化されます。 この原理はバーナム暗号にも関連しています。暗号通信を前提とせず、自らの戦術データを秘匿保管するためだけの簡単なバーナム暗号を利用すれば、ハンプティの平文をアリス達だけが知る鍵により暗号文としてみたて、その暗号文によってアリス達の挙動を決めて、勝率３/４を稼ぎ……となります。 ハンプティとアリス達との攻防が十分に大きい回数で行われても、アリス達は事前の打ち合わせで、暗号鍵を毎回変えたものを記憶すれば良いでしょう。 もしくは、jさんが考案したように、毎回じゃんけんをすれば良いわけです。 追伸：ランダムな２進ビット列でXORすれば良いので、この戦術の適用範囲は３人に限りません。 云い忘れておりました。また、六色バージョンは実際に私が悩んだものです。赤・白＝１・０の呪縛は必要なかったことを悟りました。アリスは、赤緑のどちらを1としても良いのでした。ハンプティに内緒にできれば。この自由度が赤の女王、白の女王にも与えられていて、結果、000 111 のコントロール権はアリス達が持っていること……を悟るのは、私にとっては難しい高いハードルでした。
＞ >>22のYssさんのアシストの意味がここでやっと分かりました！まったく発想になかったので活かせませんでしたが、優しさが身にしみます。
えーと。 当の本人が、アシストの意味が分かってないのですが・・・ あれは単にボケてみたかっただけなので・・・なんかのアシストになってたんでしょうか・・・スレをちょびっと盛り上げるぐらいにはなったかもしれませんが・・・ ともあれ、オリジナルの方を解く方にむしろ時間がかかりました。 そこからは、すぐに発想が出て、あとは検証作業のみだったので一番乗り目指したんですが・・・みれいさんに先を越されました みなさん丁寧なご回答ですね。 私は、どっちみちこちらの戦略がバレるほど回数勝負しないだろうから、適度にばらけていればいいんじゃないの？ぐらいの発想で考えていました。 楽しい出題ありがとうございました
>>22は↓でした。
赤の女王「私に白の冠なんてかぶせたら、あなたを塀の上から落としてやります」 白の女王「私に赤の冠なんてかぶせたら、あなたをゆで卵にして差し上げます」 と、権力を振りかざして圧力をかける。 これって「私に赤（白）の冠をかぶせるなんて”認めませんよ”」って言ってるわけじゃないですか？ 今、思えばこの”認めない”とか否定って天邪鬼戦法やビット反転戦法のキーワードだと思うんですよね。 その上でもし女王が自分が赤（白）をかぶることじゃなくて他人が自分の色をかぶるのを認めなかったら・・・なんて考えていくと・・・
Yssさん、支援ネタ投稿をありがとうございました。この問題を面白がっていただいたようでまことにありがたいことです。 そしてjさん、あれがヒントになっていたなんて、Yssさんも私もびっくりポンですけれども、言われてみれば、まさしくヒントになっているわけでして、大変に驚きました。おもしろいことです。不思議なことです。
s_hskz
この問題をもしもお楽しみ頂けたとすれば、出題者と致しまして、最高に、幸いと存じます。 (≧∇≦)
s_hskz
ヾ(=^▽^=)ﾉ こんにちは Ａ赤白 Ｒ赤白 Ｗ赤赤 とかは発生しない前提なのでしょうか？ シールの張り方は全２７通りのはずと思っております。jさんによる囁きの「まとめると」以下では、１３通りについて書いていらっしゃいますので、何回か読んでみたものの、私には正否が判断できかねました。よろしければ詳しい御解説を頂ければ有り難いのですけれども。
s_hskz
赤白と白赤の区別はないものとして私はチャレンジしております。全赤、混在、全白、の３通りが各人にありえるのですが、全体で捉えると赤が５枚以上ないしは白が５枚以上……にはならないというシバリがあるのですね。 赤白、赤白、赤赤は考慮すべき範囲にはいる、と理解しています。 答え：赤の女王「私は赤白のシールを貼られてるわ！」
・同色4個以内では元々ありえない（8通り） 赤赤 赤赤 赤赤 と逆（2） 赤赤 赤赤 赤白 と逆（2） 赤赤 赤白 赤赤 と逆（2） 赤白 赤赤 赤赤 と逆（2） ①アリスへの打診 +2通り（計10通り） Ａ赤赤 Ｒ白白 Ｗ白白 と逆 Ａは分かるので除外（2通り） ②赤女王への打診 +2（12） Ａ赤赤 Ｒ白白 Ｗ赤赤 と逆（2） ③白女王への打診 +4（16） ③-1 Ａ赤赤 Ｒ赤赤 Ｗ白白 と逆（2） ③-2 Ａ赤赤 Ｒ白白 Ｗ赤白 と逆（2） →自分が赤赤（白白）なら①か②で当ててるはず ④アリス二度目 +4（20） ④-1 Ａ赤白 Ｒ赤赤 Ｗ白白 と逆（2） 自分が赤赤（白白）なら②か③で当ててるはず ④-2 Ａ赤白 Ｒ赤赤 Ｗ赤白 と逆（2） 自分が赤赤（白白）なら③-2でＷが当ててるはず ⑤赤女王二度目 +7（27） 残りは7通り。内わけは下記のとおりで全てＲ赤白！ 赤赤 赤白 白白（2） 赤赤 赤白 赤白（2） 赤白 赤白 赤赤（2） 赤白 赤白 赤白（1） 解けてみれば・・・ ・赤白が一人のケース ③でＷが赤白を除外 ④でＡが赤白を除外 ※残り1ケースはＲ赤白 ・赤白が二人のケース ④で”Ｒ以外”が赤白のケースを除外 ※残り2ケースはＲ赤白（全員赤白は言わずもがな（笑））
説明が雑かもしれませんが、今度こそ>>23の答え！
s_hskz
今度のは良さそうですね！！o(^-^)o 一周目の白女王のところが心理的に見逃しがちなところがあって、そうなると二周目のアリスのところでボロボロになる、そのような仕掛けのようですね。面白い問題です。 |
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