東京オリンピック記念硬貨が金貨１枚と銀貨の１枚と計２枚をひと組にしてケース売りにされて販売されました。金貨の重さと銀貨の重さは１オンスです。ケースの重さを無視すればひとケースあたりの重さは２オンスとなっています。

双子の金太郎と銀次郎がお金を出しあって５ケースを購入しました。

購入した日に金太郎は５ケースの全てから金貨を取りだし愛でてから再び各ケースにしまいましたが、この際、それぞれの金貨が、取り出された元のケースにしまわれたとは限りませんでした。

その後、銀次郎が５ケースの全てから銀貨を取りだし愛でてから再び各ケースにしまいましたが、この際、それぞれの銀貨が、取り出された元のケースにしまわれたとは限りませんでした。

そして翌日、警察から連絡がはいりました。

「あたなたちの購入した記念硬貨の５ケースの中に偽造グループが作成した偽物が１ケースはいっています。偽造されたケースの金貨も銀貨も本物よりは微妙に軽いのです。本物の金貨と銀貨の重さはご存知とは思いますが１オンスです。ニセの金貨とニセの銀貨の重さは、０．９９９９９９９９９オンスなのです。警察も含めあなたたち市民の皆さんにもわからないほどの微差でしかありません。幸いにして超高性能の天秤を持っている研究者があなたたちの隣家に住んでいらっしゃいますので私たち警察の立ち会いのもと偽造硬貨のセットのケースをひとつ突き止めたいのです、どうか捜査に御協力をお願い致します。」

金太郎はあわてて警察に答えました。
「もちろん捜査には是非とも協力します。でも実は昨日、私は金貨をケースから全部取り出して、再びケースにしまうときに、デタラメにしまいました。そして弟は銀貨で同じことをしました。」

警察は唸りました。
「うーむ。事態は複雑になりました。５ケースあって１ケースの軽い偽造ケースを特定するためには、ケースごとにトーナメント方式で３回の天秤の使用でことたりましたのに。ニセ金貨もニセ銀貨もバラけてケースにしまわれたとしますと金貨５枚の中からニセ金貨１枚を探しますのに３回の天秤の使用、銀貨５枚の中からニセ銀貨１枚を探すのに３回の天秤の使用、計６回の天秤の使用が必要であることになりますか……あなたたちの隣家に住んでいる研究者が持っている超高性能の天秤は５台しかなく、しかも１回でも使うと壊れてしまい使い物にならなくなるのです。ニセ金貨およびにニセ銀貨には犯人の指紋がベタベタとついていることが防犯カメラからわかっていました。もちろん、他の人々の指紋もたくさんついていますが……そして本物のケースの中の金貨および銀貨にもいろいろな人々の指紋がベタベタとついていることがわかっていますし……海外逃亡を企てている偽造グループを足止めして逮捕するためにも、一刻も早く犯人の指紋を絞り込みたいのです……それには偽造硬貨を全て特定しなければなりますまい、調査不要の指紋は取り除きたいのです。……高性能の天秤の台数が足りません、事態は複雑です、なんとかならないものでしょうか……」

【問題】

本物の金貨と銀貨の重さは１オンス、ニセの金貨とニセの銀貨の重さは、０．９９９９９９９９９オンスです。本物の金貨と銀貨はそれぞれ４枚づつあり、ニセ金貨とニセ銀貨はそれぞれ１枚づつあります。暗黙の了解事項ですが、もちろんのこと金貨と銀貨の区別はつきます。（つかなかったら別の天秤パズルになりますゆえに。）ニセ金貨とニセ銀貨を確実に特定できるために必要な天秤による比較の【最小回数】とそのための【手段】を考えてください。

ご回答にあたっては、５枚の金貨に、ABCDEの名前を、５枚の銀貨に、abcdeの名前をつけ、例えばABを左の皿に、CDを右にのせて重さを比較するときには、
AB^CD
の書式での記述を囁き欄にて、お願い申し上げます。

また、(k+1)回目の天秤の使用にあたって、k回目までの天秤による重さの比較の結果を参考にして構いません。その際には処理の分岐をできるだけわかりやすくお書きくださいませ。


この謎をお楽しみ頂ければ幸いです。

みれいさんのご指摘により、以下の条件を追加致します。
指紋の重さは0とします。

みれいさん、有り難うございました。