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 誰が一番若いのかな…でも自分の年齢は教えられない
難易度：★★★★
 s_hskz
2015/08/09 23:27
Ｏ嬢の３人の女友達Ａ嬢、Ｂ嬢、Ｃ嬢は今日のＯ嬢主催の四人だけのパーティーに招かれて、お互いに初めて知り合いました。３人はみんな、それぞれＯ嬢とは以前からの親友同士です。 事前にＯ嬢からは、互いの名前と、お互いに年齢が違うけれどきっと仲良くなれそうなこと、だけを教えられていました。 さて、Ｏ嬢がＡ嬢、Ｂ嬢、Ｃ嬢にこう言いました。 「ねえみんな、まだお互いについてなにも知らないと思うけど。自己紹介の前に私からクイズを出すわね。もし正解を答えられたら ロマネ コンティ を開けるわね。」 歓声が上がります。みんなワインには目がないのです。 ……さて、事実として、Ａ嬢、Ｂ嬢、Ｃ嬢はまだ、軽く挨拶をかわしていたのみで、お互いの顔と名前を一致させていただけだったのです。 Ｏ嬢は言葉を続けます。 「それではクイズです。Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、の３人の年齢の順番を当ててくださいね。ただし、どうせ後で私からみんなの年齢は発表するけれど、それまでは、お互いに自分の年齢は他の２人には絶対に悟られないようにしなくては駄目よ。」 Ａ嬢はこう言います。 「え？自分の年齢を内緒にするのに年齢の順番を当てろっておっしゃるの？ 困りますわ、パーティーの余興としては本当に……斬新な企画ですこと。」 Ｂ嬢はこう言います。 「そんなまさかっ、でも高級ワイン飲みたいー。」 Ｃ嬢はこう言います。 「Ｏさん、私たち絶対に ロマネ コンティ を頂きたいの。だから…メモ用紙（枚数はたっぷりと）と、鉛筆２本と、鉛筆を削るためのカッターか何かの用意をお願いします。ありふれたやつがいいですわ。あ、カッターがほしいのは、鉛筆は芯がとがっているのがいいからよ。半分はほんとよ、うふふ。」 Ｏ嬢はこういいました。 「ええ、いいですわよ。ひょっとするとそうなるかもしれないと思っておりまして、すでに用意してあります。」 Ａ嬢とＢ嬢とが同時に叫びました。 「あっ、その手があったのね。」 Ｏ嬢の前でＡ嬢とＢ嬢とＣ嬢はペチャクチャと話し合い、作戦を細かく練りました。Ｏ嬢はニコニコして聞いています。 かくしてＡ嬢とＢ嬢とＣ嬢は確実な作戦で美味しいワインを飲めることとあいなりました。 さて、その作戦とはどのようなものだったのでしょう。 ●まとめ ・互いに相異なる年齢のＡ、Ｂ、Ｃがいて互いの年齢は知らない。 ・互いに自分の年齢を他の二人に悟られてはならない。 ・３人は共同して年齢の順番を明らかにしなくてはならない。 ・使える道具はメモ用紙（必要な枚数分）、ありふれた鉛筆２本、カッター。 === どうぞ、お楽しみください。 ・勝手に君は雇っていませんので内容により判断させて頂きます。 ・囁きについて 皆さんの囁きは基本的には公開させて頂きます。（公開時期は個々に判断させて頂きます） 囁きの非公開を希望する方はその様に記載してください。 （難易度を星四つとしましたが、意外に簡単なのかなあ、自信がないです。）
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回答募集は終了しました。
ヒントについて、この投稿に修正をいれつつ出すことがあります。 また、皆さんのご投稿に応じてヒントを個別におだしすることがあります。 おまけ問題をこの投稿を修正して出そうかと企画していますが……流れによっては実現できないかもしれません。 宜しくお願いいたします。 === ●８/１０追記 囁き欄の設定を間違えていました。囁くことができていなかったものを、できるように修正しました。お詫び申しあげます。 ●８/１１追記 ひっそりとヒント？を公開します。(下段) === ●ヒント１（８／１１） Ｃ嬢はさっそく鉛筆の表面をカッターでいそいそと削ります。削ったあとに数字を書きます。鉛筆は六角柱ですのでサイコロの替わりにしようとしているのです。書き入れる数字は以下の通りです。 ・鉛筆１ 0 5 0 5 0 5 ・鉛筆２ 0 1 2 3 4 無地 この両方を転がして出た目の合計から、0から9までの数字をランダムに得られます。ただし無地がでたら鉛筆２は再度ころがします。手製の乱数発生器ですね。 Ａ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢は、これらを使って年齢がバレないように工夫をするつもりなのでした。 ●ヒント２（８／１１） ユークリッド wrote:「不等なものに同じものを加えた場合、その合計は不等である。」(『ユークリッド原論』より第４公理。) ●正解者のためのおまけ問題（８／１０） ・おまけ問題１ 同じ設定で、年齢順ではなく平均年齢を求めよとされていたらどうでしょう。 ・おまけ問題２ ８月２２日注 【おまけ問題２には解がありません。不可能性を《たっくん４さん》にご指摘いただきました。】《たっくん４さん、ありがとうございます。また、解がない問題の出題をしてしまう失態、皆様にまことに申し訳ありませんでした。 以下は失敗の記録のために保存しておきます。 ＝＝＝ 同じ設定で、年齢順および平均年齢を、ともに求めよとされていたらどうでしょう。 （おまけのほうではない本問のほうの回答によっては、両方を同時に求めると、各自の年齢が他の２人にバレてしまうことがあるようです。お気をつけください。） ●雑談（８／１０）Yssさんのアイデアが面白くて何度も反芻してしまいました。 ●雑談（８／２０ １６：１１） たっくん４さんから寄せて頂いた、まさに超絶的な御回答を読んで、大喜びしております。マルチパーティプロトコルにおける革命だっ。 ●雑談（８／２４） あれれさんによる不思議な味わいのある別解も頂きました。 私の狭い視野が広がって嬉しい限りです。 ●雑談（８／２７） おまけ問題で。年齢ではなく給与金額合計を求めるための、頭のいいやり方を、たっくん４さんに教わりました。 ●（９／３）回答例を発表させて頂きました。 A,Bの年齢をそれぞれa,bとします。
AとBの二人だけで相談して、実数から実数への関数fを決めます。 0<x<yならばf(x)<f(y)となるようにします。 例えば、f(x)=1234x+5678,f(x)=1234π-567/x,f(x)=√(x^3+89)などなど。 A,Bはメモ用紙にそれぞれ、f(a),f(b)をこっそり書いてCに渡します。 Cはそれを見て、A,Bの書いた数のどちらが大きいかだけを告げます。 aとbの大小関係はf(a)とf(b)の大小関係と同じですので、aとbの大小関係が分かります。 Cはfが何なのか知らないのでA,Bの年齢は分かりません。 A,Bはお互いのメモを見ないので相手の年齢は分かりません。 同様に、bとc、cとaの大小関係を求めれば、3人の年齢の順序が分かります。
これでどうでしょう
 
s_hskz
正解です。 一番乗り、おめでとうございます。 皆さんからの解としては、事前に予想していてこうなるかなあああなるかなあと想定していたものよりも、ずっとレベルの高い一般解を寄せて頂きました。嬉しいような悲しいような。 おまけ問題を >>1 に設けましたのでこちらもお楽しみください。 （ あれれさんならば、おまけ問題２は自動的にクリアしていますね。） ８月２２日注。 おまけ問題２には解がないことが判明いたしました。慎んでお詫び申し上げます。 まず、判定者と、対象者２名に分けます。
ここでは、判定者がA嬢、対象者がB嬢、C嬢とします。 （あとで交代するので、結果的に３ループ行うことになります） 対象者は、以下の作業を行います。 １回の試行で、行うこと。 対象者は、ふたりで相談して、ある数字Xnをひとつ決めます。 nは試行のたびに増えていく自然数。X1,X2,X3… また、今回はダミーなのか、本当なのか、それを決めます。 （１）今回の試行がダミー１と決まった場合、 ふたりで相談し、B嬢が若く、C嬢が年上の、ニセモノの年齢を決めます。 それぞれ、Xnにその数字を足して、紙の表にその値を書きます。 紙の裏側には、自分の名前を書きます。 B嬢、C嬢ともにこれを行います。 裏返して重ねた状態で判定者であるA嬢に渡します。 （２）今回の試行がダミー２と決まった場合、 B嬢とC嬢の年齢の関係が逆である、ニセモノの年齢を決めます。 あとはダミー１と同様に試行します。 （３）今回の試行が本当だと決まった場合、 Xnに自分の実年齢を足して、紙の表にその値を書きます。 紙の裏側には、自分の名前を書きます。 B嬢、C嬢ともにこれを行います。 裏返して重ねた状態で判定者であるA嬢に渡します。 ※このとき、B嬢、C嬢が互いに相手の数字を見てしまうと、 Xnの値を知っているので、年齢が分かってしまう。 したがって、この作業を行うときには、お互いの書いた数字は 見ないように行う必要があります。 （１）（２）（３）のどれが行われたか分からないまま、 A嬢は、紙の表を見て、若い方に○をつけます。 そして、紙を裏返して、対象者の二人に返します。 紙を受け取った二人は、自分のIDの方を取ります。 複数回の試行を行った後に・・・ A嬢は、どちらの年齢が若いか、分かりませんし、 数字も、ダミーも含まれ、かつ定数が足されているので、 年齢を知ることはできません。 B嬢、C嬢は、本当の試行の時に自分の方に丸がついていたら、 若いことが分かります。 こうして、 判定者、対象者の担当を順ぐりに回して、 全員が判定者・対象者を行った、３ループ後には、 お互い、どちらが若いかの情報が得られることになる。 それを総合すれば、 お互いに年齢の数値を知ることなく、 年齢の順番だけを知ることができます。 ※少し、条件を安全側に振りすぎているかもしれません。 もう少し、ギリギリ分からないところまで、 作業を簡略化することが、可能かも・・・
これならどう？
s_hskz
「感服・目からうろこ」メダルにしようか「別解」メダルにしようか迷いました。 とても面白いですね。 年上から年齢順にNo.1 No.2 No.3 とすると、以下の状況を作りだすのですね。 ・No.1の人は自分がNo.1であることのみを知る。 ・No.3の人は自分がNo.3であることのみを知る。 ・No.2の人は自分がNo.2であることを知るばかりではなく、誰がNo.1で、誰がNo.3であるかを知る。 ひとたびこの状況を作れれば、あとはNo.2の人は自分がNo.2であることを 残る２人に知らせればよい…… 正直なところ私が用意した解よりも優れている点があります。 年齢の並び順を示す目的の私の解では、そのやりかたが成立する最小人数が３人なのですが、Yssさんの御回答では、仲介者の助けがあれば、仲介者に情報を渡さずに（年齢はおろか年齢差もどちらが年上かも渡さずに）、２人のあいだでどちらが年上なのかについて情報を共有できています。 私が意図していた解よりも、辛い設定をパスしますから、本問よりも条件が厳しい問題の答えにもなっています。 実に勉強になりました。 200歳を超えている人はいないと考えてよいでしょう。
A,B,Cのそれぞれにメモ用紙を400枚ずつ用意します。 各自その半分の200枚の用紙の片面に○などの印をつけます。 以後、最後の段階まで、印のついた面は見ないようにします。 3人が印をつけた600枚の用紙をまとめて、よくかき混ぜて、 3人に200枚ずつ再分配します。 3人は印のついた用紙を自分の年齢分の枚数だけ数えます。 その用紙に印のついていない用紙を加えて合計200枚にします。 この作業は他の2人に見えないように一人で行います。 このようにして用意した各200枚の用紙を3人分重ねて、よくかき混ぜます。 この600枚の用紙の中で印のついているものの枚数を数えます。 その枚数はなんと！3人の年齢の合計に一致します！ それを3で割れば平均年齢が算出できます。
おまけは簡単過ぎるので、
あえて手間のかかる方法を考えてみました(笑)
s_hskz
年齢を数える行為の基礎に戻った手法もお見事ながら、たとえば筆跡からバレないか等、細部に至るまで穴があいていないように気配りができている逸品ですね。
御回答の冒頭の「を◎◎て、よく◇◇……」の部分も素晴らしく万が一の事故を防いでいます。 （でもセットアップをひとりで行ったらもう少しだけ簡単に安全になるかも…） いやあ、素晴らしいです。 普段使わないシナプスが発火します。 === 8/13 おまけ問題についての囁きなので……オープンしました。 
s_hskz
( ﾟдﾟ)･･･ (つд⊂)ｺﾞｼｺﾞｼ （；ﾟ Дﾟ） ↓ (o_ _)ﾉ彡☆ｷﾞｬﾊﾊ♪ 要するに、運動会の「玉入れ」の勝敗判定を、絶対値も差も判らないようにやればよいのではないかと。
準備１：クッション 同じ枚数の紙の山を３つを作ります。 パッと見て何枚あるかが正確にわからないほどの枚数であれば何枚でもかまいません。ここでは仮に１０枚ずつ配置し、一番上に３人の名前「Ａ穂」「Ｂ香」「Ｃ音」と書きます。この時点の紙の数（10,10,10） 準備２：各自の年齢分 各自が、他の二人に判らないように自分の年齢の枚数の紙を数えて、自分の名前の山の上に載せます。 仮に「Ａ穂３０」「Ｂ香３１」「Ｃ音３５」才だとすると、この時点の紙の数（40,41,45） 準備３：ふりかけ 各自が、３つの山全てに、同数の紙を追加で載せます。同数でさえあれば何枚でもかまいません。ただし、何枚載せたかは他の二人に判らないように。仮にそれぞれが２，３，５枚ずつ載せたとするとこの時点の紙の数（50,51,55） 調査１： ３つの山から、同時に一枚ずつめくっていきます。すると、一番若い女性の名前が一番先に登場してきます。例では、４０枚めくったところで、「Ａ穂」と書かれた紙が現れます。「Ａ穂」が一番若いことが確定。この時点の紙の数（10,11,15） 準備４：再度ふりかけ 「Ａ穂」の山を片付け、各自が、残る二つの山に、同数の紙を追加で載せます。留意点は準備３に同様。仮にそれぞれが３，７，５枚ずつ載せたとするとこの時点の紙の数（--,26,30） 調査２： ２つの山から、同時に一枚ずつめくっていきます。すると、２番目に若い女性の名前が一番先に登場してきます。例では、１６枚めくったところで、「Ｂ香」と書かれた紙が現れます。「Ｂ香」が２番目に若いことが確定。 クッションは、ＡとＢ、ＢとＣの年齢差を確定させないためにあります。これがないと、年齢差が小さい場合（例：一歳差）に、調査終了の段階で残り枚数が１になって、年齢差が１であることが判ってしまう恐れがあるので。 最初のふりかけは、年齢の絶対値を判明させないため、次のふりかけは、ＡとＢの年齢差を判明させないためにあります。
半月以上ご無沙汰しておりました。
s_hskz さんの日付サイコロ問題、楽しく解かせていただきました。 本問、意図解は鉛筆利用系なんだろうなぁと想像しつつ、 ワタシの第一感は小学生にも考え付くアナログな解答  まったくここまでの経緯を見ておりませんので、既出でしたら申し訳ありません。
s_hskz
（猫印万年サイコロ暦の問題、喜んでいただけたようで幸いです。お言葉をまことに有難うございます。） 【超】正解です。 出題者が用意していた解よりも遥かに優れています。正直、参りましたっ。お見事です。こんなにも鮮やかな…… ●優れているところ １）実行時の手段が簡明で数学の知識が不要です。 ２）誰かと誰かとの年齢差がわからないままに結果が得られます。（私が用意した方法では年齢差がバレてしまいます。） ３）参加者が２人でも実行可能。ここ、一番凄いところです。 第三者の介入無しにできるのですから、相当にたいしたものです。（出題者の私は年齢の大小をつきとめるには最低でも参加者が３人は必要と信じきっていました。ですのでこの出題内容になったのでした。） ４）カッターも鉛筆もいらない！！。 メモ用紙さえあれば可能……これはなかば冗談ですが…… === いやあ凄いのが出ちゃいました。私の脳に深く深く刻まれました。 === ●名前に隠されたギャグ なんということでしょう。 たっくん４さん、Ａ穂嬢、Ｂ香嬢、Ｃ音嬢、とネーミングなさいました。これではまるで アホ嬢 バカ嬢 シネ嬢ではないですか。(^○^) さらりとした仕込みに気がついたときに私は大笑いしました。 ●たっくん４さんへ暗号めいた追伸 日曜のテレビ番組『笑点』の大喜利では座布団の枚数の初期値は落語家ごとに異なりますよね。同じにする必要はないと思いますし、むしろ同じでないほうが良いのですね。 ●たっくん４さんへ追伸 （回答発表時点） 準備１では同数にしないほうが良いかもしれません。 おまけ問題１
平均を求めるのはすごく簡単で、ＡＢＣ３人が自分の年齢の枚数の紙を机の中央に置いて、合計枚数を数えるだけでＯＫです。 おまけ問題２ 年齢順および平均年齢が判ると、他人の年齢を特定できる人が出る可能性があります。 年齢順にＡＢＣとしますと、 例１：33,32,31 ＡＣ双方に、他二人の年齢が判ります。 例２：34,32,31 ＣにＡＢの年齢が判ります。
いろいろお褒めにあずかりありがとうございます
ご参考まで、＜Ａ穂＞はこの大陸の先人から学んだ知恵を参考にしています。 http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=17922 蛙という漢字の音読みを始めて知ってうれしかった問題です。 おまけ問題１にも答えておきます。 おまけ問題２は解なしと理解していました。 ワタシの理解ではこの問題は「事後にも他人の年齢が特定できてはいけない」 と考えておりましたので。
s_hskz
おまけ問題についてのご高察をまことに有難うございます。 ＝＝たっくん４さんの囁きより引用開始（順位と総計がわかると個別の値がバレる件） 年齢順にＡＢＣとしますと、 例１：33,32,31 ＡＣ双方に、他二人の年齢が判ります。 例２：34,32,31 ＣにＡＢの年齢が判ります。 ＝＝引用終了 何故気が付かなかったのか、嗚呼。……歯噛みをしております。 《蛙という漢字の音読み》私も今、辞書を引いてみましあ。 ア だけしか知りませんでしたが、漢音でワ、呉音でヱなのですね、面白いです。 A穂な件、ご教示を有難うございました。大陸に上陸して間もない私には先輩達の知恵に学ぶことも多かろうと存じます。 今後ともにいろいろご教示を頂ければ幸いです。 さて、おまけ問題１につきましては、あれれさんにより、セキュアに完全武装した解が寄せられております。（ >>4 ）細かい工夫がなされていて、おおいに興味深く、機能美に溢れているものでした。 たっくん４さんの解は極限まで余計なものを削ったシンプルなものですね、ストレートにアイデアの本質のみが示されています。美しいです。 ※三人娘の昨年の給与の年額の平均値を知りたいときには…いかがでしょう。 違う手法を開発したくなってきませんでしょうか。よろしければ、ご意見をお聞かせください。 A,Bの年齢をa,bとします。
1<a,b<200と考えてよいでしょう。 200枚のメモ用紙を用意し、重ねます。 Aは上からa枚目の紙の裏に「A」と記入し、紙を元の位置に戻します。 Bは上からb枚目の紙の裏に「B」と記入し、紙を元の位置に戻します。 もちろんこの作業は相手に見えないところで行います。 1枚目の用紙の裏に「1」と記入し、紙を元の位置に戻します。 AはBに見えないように紙の束を何回かカットし、Bに渡します。 カットは紙の束を2つに分け、上にあった部分を下に回すという動作です。 1)紙の束を受け取った人は相手に見えないように(テーブルの下などで)、 一枚の紙を無作為に抜き取り、裏を確認します。 めくった紙に何も書かれていなければ、その紙を取り除きます。 何か書かれていたときはその紙を元の位置に戻します。 2)相手に見えないように紙の束を何回かカットし、相手に渡します。 1,2を繰り返して紙の枚数が3枚になったところで終了します。 3枚の紙をまとめてひっくり返します。 その3枚には「1」「A」「B」と書かれているはずです。 「1」が真ん中になるようにカットすると、 一番上の紙に書かれている人が年上で、一番下の紙に書かれている人が年下です。
2人だけで大小関係をつきとめる方法を囁いておきます。
これはすぐに思いついたのですが、どれだけ時間がかかるか分からないのでボツにしたのです。 が、ヒント1を見るとこのような方法でもOKみたいですので復活させました。
s_hskz
この二人だけでの比較方法、とても強い印象がありますね、インパクト大です。 もちろん目からウロコです。 つらつらと考えてみますに、前半の仕込みと後半の回収部分でわけますと、後半に※※※※を導入していて情報を隠すところが面白くメリットが大きく出せていますし、一方で（やや）手間がかかりオープンな共同作業でないところがデメリットかもしれませんね。 少し考えてみましたが前半の仕込みをもうひと手間ふた手間を増やしますと、後半の回収をオープンな共同作業にでき、また、※※※※な処理が不要となり、逐次処理となって、作業負荷が減るかもしれないと思います。 ・でも、そうすると面白味半減です。中途半端に手を入れてはいけないアイデアなのかもしれません。 素敵なアイデアのご紹介を有難うございました。 こんな手もあるのですねえ（ため息） 平均値：
複数（２枚でも可だが、推理の手がかりを与えないように、３枚以上にしたほうが良い）の紙に、合計すると自分の給与になるように、異なる数字を書き入れ、裏にして、全員分をかき混ぜます。あとは誰かが（みんなで、も可）数値を合計すればＯＫです。 この方法は、年齢の場合も使えますね。勘定する手間が楽になって、こっちの方が良いかも。
正確な実額を事前にも事後にも知られずに、３人娘が昨年の給与の年額の合計値（平均値）を知りたい場合の方法です。超ローテク。
s_hskz
今すぐに公開したいっ と叫んだ私です。 感服いたしました。 これ、実際に今すぐにでも出来そうな… 筆跡を隠すためにタイプライターの使用……もしくは泥縄的に手製のマークシート用紙を１人が作成し３人に配る……あと、マークシート用紙の場合にはにはアレを書き込む欄をつけると、（たとえ桁数の小さな年齢であっても）よりいっそう全体としての秘匿性の強度が増しますね。たっくん４さんのアイデアの眩しさにくらべれば、今並べ立てたことなど蛇足にすぎませんが。 またまた凄いのでちゃいました。 有難う御座います。 手順１（紙幣作成）： 300万円 100万円 -100万円 と書いた紙を適当な数作成（各6枚程度あれば充分か）、中央に置きます。
手順２（クッション）：６桁のでたらめな数を２枚の紙にそれぞれ書き、他の二人に一枚ずつ渡します。 手順３：各自が、 もらった２枚の合計と、それに足すことで自分の年収の下６桁になるような６桁の数を、紙に書き込みます。 その他、必要であれば中央の紙幣（±100万円の紙）を組み合わせて、合計値が自分の年収となるように調整、３枚＋紙幣をまとめて箱に投げ入れます。
徹底的に筆跡による分析を隠す必要があるなら、これが一番簡単でしょうか。一円単位の表現が、数十枚程度の紙と鉛筆だけでできます。
s_hskz
(￣▽￣;) 凄まじいほどのアイデアマンですね。 では、このような設定はいかがでしょう。 Ａ嬢が書きこむことができるのは赤いポストイットだけで、Ｂ嬢が書きこむことができるのは黄色いポストイットだけで、Ｃ嬢が書きこむことができるのは青いポストイットだけ…筆跡どころか誰が書いたか一目瞭然にする設定です。（これでも解はあります） A,B,Cが任意に決めた実数値で可能です。
A,B,Cの決めた数をそれぞれa,b,cとします。 AとBの二人だけで相談して、実数kを一つ決めます。 A,Bはメモ用紙にそれぞれa-k,b+kをこっそり書いてCに渡します。 Cはそれを見て、紙に書かれた2つの数と自分の決めた数を足します。 その値は、(a-k)+(b+k)+c=a+b+c ですので、それを3で割れば平均値が求められます。
一応おまけ問題の本解(と思われるもの)を投稿しておきます。
s_hskz
奇麗で簡単な手法に目をみはりました。 私が意図していた解の１／３以下の手数ですみそうです。 素晴らしいご考察、勉強になりました。 （４人の場合だとどうなりますでしょう……あ、大丈夫そう）
そろそろ、私が意図していた解について発表させて頂きたく存じます。 また、皆様の囁きは順次オープンさせて頂きます。（今は私の意図していた解のみの発表ですが、オープンの完了は二三日中に必ず。） 盲点をつく綺麗な御回答がたくさん寄せられまして出題者の身と致しましては感謝以外の思いが浮かびません。 === ●本問について私が意図していた回答 【説明の方針】 まず、私が意図していた解についての説明の方針を示します。 以下、イ、ロ、ハは人物です。 《１》最初に乱数の作り方を説明します。 《２》次に下記の事柄を説明します。 「《１》を利用しつつ、ロ、ハの年齢の大小をイに判定させる。その際に、ロ、ハは互いに自分の年齢が他の２人に悟られないように配慮する。」 《３》最後に《２》を使えばＡ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢の年齢の大小順についての知識を、互いに自分の年齢が悟られないようにして、得られることを示します。 以上で解についての説明の方針を示しました。 【乱数の作り方】 鉛筆の側面をカッターで薄く削り数字を書き込むことによりサイコロを作ります。例えば鉛筆１には｛０：１：２：３：４：ふりなおし｝、鉛筆２には｛０：５：０：５：０：５｝とし、２本の鉛筆を転がして出た目の和をとることで、０から９までの数をランダムに一桁分得ることができます。本問では３桁の乱数を作れば充分でしょうから、以下、特別に言及しない限り乱数と言えば３桁とします。 ここまで、乱数の作り方について説明しました。 【ロ、ハの年齢の大小をイに判定させる】 ロの年齢をｍ、ハの年齢をｎとします。 ロ、ハは共同してひとつの乱数Ｘを作りその値についての知識を共有しイには伏せておきます。ロはハに内緒で紙にｍ＋Ｘの値を書き付け、イに渡します。ハはロに内緒で紙にｎ＋Ｘの値を書き付け、イに渡します。イはｍ＋Ｘとｎ＋Ｘとの大小比較を行います。これはｍとｎとの大小比較の結果と一致します。イは判定結果をロ、ハに教えます。ここまでで、自分の年齢が他者に悟られることなくロ、ハの年齢の大小をイに判定させ、その知識を３人で共有する方法について説明しました。 【Ａ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢の年齢の大小順を共有する】 前項のイの役割をＡ嬢Ｂ嬢Ｃ嬢が持ち回りで三人ともに受け持ちます。これにて２人同士の互いの年齢順の判定が３つ全てそろいますから、３人の間の年齢順が定まりました。 ※以上で本問についての私が意図した回答について説明いたしました。むろん別解もあろうことかと存じますが比較的に実行しやすいものをとこの方法をご紹介させて頂きました。 ●おまけ問題１についての回答案 【説明の方針】 ある手順で、Ａ嬢が紙に数値を書き付け、Ｂ嬢が紙に数値を書き付け、Ｃ嬢が紙に数値を書き付け、皆に公開します。それらの数値からは各人の年齢はわからないようにします。それらの３つの数値を合計すると全員の年齢の合計が得られることを示します。 そのために、最初に乱数を利用して年齢を隠す方法を説明します。次に、合計すれば年齢の合計となることも示します。 【乱数の作成】 Ａ嬢は乱数ａを、Ｂ嬢は乱数ｂを、Ｃ嬢は乱数ｃを、他の人にはわからないように作ります。 【乱数の一部共有】 Ａ嬢は乱数ａを、Ｂ嬢に知らせます。Ｃ嬢には隠します。 同様にして、Ｂ嬢は乱数ｂを、Ｃ嬢に知らせます。Ａ嬢には隠します。 また同様にして、Ｃ嬢は乱数ｃを、Ａ嬢に知らせます。Ｂ嬢には隠します。 【紙に書く数値の決定】 Ａ嬢は紙に、 Ａ嬢の年齢＋ａ−ｃ の数値を書きます。この数値からは、Ｂ嬢もＣ嬢も単独ではＡ嬢の年齢を割り出せません。 同様にして、 Ｂ嬢は紙に、 Ｂ嬢の年齢＋ｂ−ａ の数値を書きます。この数値からは、Ｃ嬢もＡ嬢も単独ではＢ嬢の年齢を割り出せません。 また同様にして、 Ｃ嬢は紙に、 Ｃ嬢の年齢＋ｃ−ｂ の数値を書きます。この数値からは、Ａ嬢もＢ嬢も単独ではＣ嬢の年齢を割り出せません。 【年齢の総合計を求める】 ３人は各自が数値を書いた紙を公開します。それらの合計は以下の数値に等しくなります。 （Ａ嬢の年齢＋ａ−ｃ）＋（Ｂ嬢の年齢＋ｂ−ａ ）＋（Ｃ嬢の年齢＋ｃ−ｂ ）＝ （Ａ嬢の年齢＋Ｂ嬢の年齢＋Ｃ嬢の年齢） ……あとは３で割って平均年齢を求めることとなります。 まとめますと、乱数を使って年齢を隠すものの、合計を求める際には、それらはキャンセルしあって消えてしまうという仕掛けです。 以上で、おまけ問題１の解説を終わります。 === 皆様、有難う御座います。
ところで色鉛筆はなぜか丸く、普通の鉛筆は六角柱なのですが……理由は大変に面白いものでした。 理由はこのパズル問題を成立させるために調べたのですが…… 今ちょっと頭痛がイタイ ☆￣(＞。☆) のでして、機会が御座いましたら後日にでもと存じます。体力の限界をお許しくださいまし。
出題者の心理といたしましては、メモ用紙は、誰から誰へと送るかがわかる秘匿通信のつもりでした。通信内容が多少ばれても全体像がわからないように工夫するというネタです。そのためには暗号化が必要、では乱数製造器を用意してもらおう…… そのように精密に問題を作りこんでいたならば別解の百花繚乱にはならなかったことでしょう。たとえばメモ用紙は三色あってお嬢様がたが使える色は各自固定するなど。ところが実際には甘い設定でしたのでかえって面白い解がたくさん生まれて、とても良かったと思います。 たとえば、メモ用紙を玉入れの玉になぞらえる、これは凄いと思いました。 このアイデア他、お寄せ頂いたなかから私なりに工夫してみた解が以下となります。 主として、たっくん４さんのアイデアを拝借いたしました。 === Ｑ:２人の間で年齢比較をしたい。第３者は介在させない。 Ａ: まずロとハはそれぞれ相手にわからない枚数のメモ用紙を束にする。この枚数については記憶しなくてよい。その上に目印をつけたメモ用紙を置く。さらにその上に自分の年齢の分の枚数のメモ用紙を重ねておく。 ロは乱数（自然数）をつくる。これをＲとし、記憶します。同様にハは乱数（自然数）をつくる。これをＨとし、記憶します。各自は自分の作っていたメモ用紙のたばの上に、自分の作った乱数分の枚数のメモ用紙を積み重ねます。 こうしてここまででできたメモ用紙の束からは年齢がバレないことを利用します。 お互いに束を交換します。 ロはＲ枚のメモ用紙をさらに積み重ねます。ハはＨ枚のメモ用紙をさらに積み重ねます。再びお互いに束を交換します。 ここまでがセットアップです。玉入れ篭に玉が入りました。 あとは２人で息をあわせながら１枚ずつめくっていきます。 最初に目印のついたメモ用紙が登場した束の持ち主が年下です。 === これを先日、めいっ子と実際にやってみました。トランプでです。無論、仮の年齢で、でしたが。面白がってもらいました。 === マルチパーティプロトコルという手法があります。 互いに情報は秘匿しつつ、複数の情報を組み合わせて新しい情報を作り出し、共有するものです。 マルチパーティプロトコルそのものは難解で私にはよくわからない代物なのですが、その真似事ができればいいなあ、こんな感じなのかなあと、このパズルを作ってみました。 ご感想などお聞かせ願えれば幸いです。
つくづく楽しかったです！
私の解は意図解とぜんぜん違った方向ばかりで申し訳ないです。乱数発生系である意図は察していたのですが、その方向の解がぜんぜん思いつきませんでした。たぶん私が出題者なら、まったく出題の方向に沿わない回答者に空気読めよバカヤローと腹を立てたと思います  さて、さらに嫌なヤツになってみます。 ・s_hskzさんの意図解の場合、無理に乱数を発生させる必要がなくありません？ロ、ハが二人で共同して適当な数を決めればＯＫですよね  ・途中で余計なコメントをしましたように、差を知らせると、事後に年齢が判ってしまうリスクがあります。 ＰＱ二つ、乱数（適当な数を）決めて、Ｐ倍してＱを足す、とすればそのリスクが軽減されると思います。これでもＰの桁数をあらかじめ指定してしまうと差を推理することができるので、本来は「差が広がる系の関数を二人で決める」とするのがよいと思います。３次関数以上に設定したら、もう誰も追求したくないだろうと思います
s_hskz
たっくん４さま、楽しんで頂けたとしたら私もとても嬉しいです。 別解バッチカモーン主義は、言わば習い性でして、皆様から寄せられる御回答を拝読し学ぶことが私にとってとても楽しいです。 さて、本題についてはNo.2のあれれさんによる、 0<x<yならばf(x)<f(y)となる （狭義単調増加な）関数を２人が共有してもうひとりには隠す方式がかなり良い答えであると思われます。 同一の乱数を足す、というのも、この関数の特殊な形のひとつなのでした。これでは弱い、ということになれば別の関数を用意することとなるでしょう。 たっくん４さんのアイデアに度々驚いております。これからもますます邁進なさることを願っております。 ありがとうございました。 === 追記。現在、『札入れの中の…』問題パート２、の解明にいどんでおります。ものになりましたならば是非また宜しくお願い申し上げます。 |
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