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FAQ
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誰が一番若いのかな…でも自分の年齢は教えられない
難易度:★★★★  
?s_hskz 2015/08/09 23:27

O嬢の3人の女友達A嬢、B嬢、C嬢は今日のO嬢主催の四人だけのパーティーに招かれて、お互いに初めて知り合いました。3人はみんな、それぞれO嬢とは以前からの親友同士です。

事前にO嬢からは、互いの名前と、お互いに年齢が違うけれどきっと仲良くなれそうなこと、だけを教えられていました。

さて、O嬢がA嬢、B嬢、C嬢にこう言いました。

「ねえみんな、まだお互いについてなにも知らないと思うけど。自己紹介の前に私からクイズを出すわね。もし正解を答えられたら ロマネ コンティ を開けるわね。」

歓声が上がります。みんなワインには目がないのです。
……さて、事実として、A嬢、B嬢、C嬢はまだ、軽く挨拶をかわしていたのみで、お互いの顔と名前を一致させていただけだったのです。

O嬢は言葉を続けます。

「それではクイズです。Aさん、Bさん、Cさん、の3人の年齢の順番を当ててくださいね。ただし、どうせ後で私からみんなの年齢は発表するけれど、それまでは、お互いに自分の年齢は他の2人には絶対に悟られないようにしなくては駄目よ。」

A嬢はこう言います。

「え?自分の年齢を内緒にするのに年齢の順番を当てろっておっしゃるの? 困りますわ、パーティーの余興としては本当に……斬新な企画ですこと。」

B嬢はこう言います。

「そんなまさかっ、でも高級ワイン飲みたいー。」

C嬢はこう言います。

「Oさん、私たち絶対に ロマネ コンティ を頂きたいの。だから…メモ用紙(枚数はたっぷりと)と、鉛筆2本と、鉛筆を削るためのカッターか何かの用意をお願いします。ありふれたやつがいいですわ。あ、カッターがほしいのは、鉛筆は芯がとがっているのがいいからよ。半分はほんとよ、うふふ。」

O嬢はこういいました。


「ええ、いいですわよ。ひょっとするとそうなるかもしれないと思っておりまして、すでに用意してあります。」

A嬢とB嬢とが同時に叫びました。

「あっ、その手があったのね。」


O嬢の前でA嬢とB嬢とC嬢はペチャクチャと話し合い、作戦を細かく練りました。O嬢はニコニコして聞いています。


かくしてA嬢とB嬢とC嬢は確実な作戦で美味しいワインを飲めることとあいなりました。

さて、その作戦とはどのようなものだったのでしょう。


●まとめ
・互いに相異なる年齢のA、B、Cがいて互いの年齢は知らない。
・互いに自分の年齢を他の二人に悟られてはならない。
・3人は共同して年齢の順番を明らかにしなくてはならない。
・使える道具はメモ用紙(必要な枚数分)、ありふれた鉛筆2本、カッター。

===

どうぞ、お楽しみください。

・勝手に君は雇っていませんので内容により判断させて頂きます。

・囁きについて
皆さんの囁きは基本的には公開させて頂きます。(公開時期は個々に判断させて頂きます)
囁きの非公開を希望する方はその様に記載してください。

(難易度を星四つとしましたが、意外に簡単なのかなあ、自信がないです。)


Answer
●本問について私が意図していた回答

【説明の方針】
まず、私が意図していた解についての説明の方針を示します。

以下、イ、ロ、ハは人物です。

《1》最初に乱数の作り方を説明します。
《2》次に下記の事柄を説明します。
「《1》を利用しつつ、ロ、ハの年齢の大小をイに判定させる。その際に、ロ、ハは互いに自分の年齢が他の2人に悟られないように配慮する。」
《3》最後に《2》を使えばA嬢B嬢C嬢の年齢の大小順についての知識を、互いに自分の年齢が悟られないようにして、得られることを示します。

以上で解についての説明の方針を示しました。


【乱数の作り方】
鉛筆の側面をカッターで薄く削り数字を書き込むことによりサイコロを作ります。例えば鉛筆1には{0:1:2:3:4:ふりなおし}、鉛筆2には{0:5:0:5:0:5}とし、2本の鉛筆を転がして出た目の和をとることで、0から9までの数をランダムに一桁分得ることができます。本問では3桁の乱数を作れば充分でしょうから、以下、特別に言及しない限り乱数と言えば3桁とします。
ここまで、乱数の作り方について説明しました。


【ロ、ハの年齢の大小をイに判定させる】
ロの年齢をm、ハの年齢をnとします。
ロ、ハは共同してひとつの乱数Xを作りその値についての知識を共有しイには伏せておきます。ロはハに内緒で紙にm+Xの値を書き付け、イに渡します。ハはロに内緒で紙にn+Xの値を書き付け、イに渡します。イはm+Xとn+Xとの大小比較を行います。これはmとnとの大小比較の結果と一致します。イは判定結果をロ、ハに教えます。ここまでで、自分の年齢が他者に悟られることなくロ、ハの年齢の大小をイに判定させ、その知識を共有する方法について説明しました。


【A嬢B嬢C嬢の年齢の大小順を共有する】
前項のイの役割をA嬢B嬢C嬢が持ち回りで三人ともに受け持ちます。これにて2人同士の互いの年齢順の判定が3つ全てそろいますから、3人の間の年齢順が定まりました。


※以上で本問についての私が意図した回答について説明いたしました。むろん別解もあろうことかと存じますが比較的に実行しやすいものをとこの方法をご紹介させて頂きました。


●おまけ問題1についての回答案

【説明の方針】

ある手順で、A嬢が紙に数値を書き付け、B嬢が紙に数値を書き付け、C嬢が紙に数値を書き付け、皆に公開します。それらの数値からは各人の年齢はわからないようにします。それらの3つの数値を合計すると全員の年齢の合計が得られることを示します。
そのために、最初に乱数を利用して年齢を隠す方法を説明します。次に、合計すれば年齢の合計となることも示します。


【乱数の作成】
A嬢は乱数aを、B嬢は乱数bを、C嬢は乱数cを、他の人にはわからないように作ります。

【乱数の一部共有】
A嬢は乱数aを、B嬢に知らせます。C嬢には隠します。
同様にして、B嬢は乱数bを、C嬢に知らせます。A嬢には隠します。
また同様にして、C嬢は乱数cを、A嬢に知らせます。B嬢には隠します。


【紙に書く数値の決定】
A嬢は紙に、
A嬢の年齢+a−c
の数値を書きます。この数値からは、B嬢もC嬢も単独ではA嬢の年齢を割り出せません。
同様にして、
B嬢は紙に、
B嬢の年齢+b−a
の数値を書きます。この数値からは、C嬢もA嬢も単独ではB嬢の年齢を割り出せません。
また同様にして、
C嬢は紙に、
C嬢の年齢+c−b
の数値を書きます。この数値からは、A嬢もB嬢も単独ではC嬢の年齢を割り出せません。

【年齢の総合計を求める】

3人は各自が数値を書いた紙を公開します。それらの合計は以下の数値に等しくなります。

(A嬢の年齢+a−c)+(B嬢の年齢+b−a
)+(C嬢の年齢+c−b )= (A嬢の年齢+B嬢の年齢+C嬢の年齢)

……あとは3で割って平均年齢を求めることとなります。

まとめますと、乱数を使って年齢を隠すものの、合計を求める際には、それらはキャンセルしあって消えてしまうという仕掛けです。

以上で、おまけ問題1の解説を終わります。

■
回答募集は終了しました。

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