別に「≒」でもいいんですが、一応。


1.414＜√2＜1.415、1.732＜√3＜1.733　なので

-0.319＜√2−√3＜-0.321、π＋0.004＜3.146＜√2＋√3＜3.148＜π＋0.007

よって

cos(√2＋√3)＜-1/√2＜sin(√2−√3)＜sin(√2＋√3)＜0＜cos(√2−√3)

答え：cos(√2−√3)＞sin(√2＋√3)＞sin(√2−√3)＞cos(√2＋√3)

√2−√3　≒　-0.32≒π/10≒-18度
√2＋√3　≒　3.15　≒π≒180度
　π−（√2＋√3）＞√2−√3
なので、<sin(√2＋√3)＞sin(√2−√3)

sin(√2−√3)≒−０．３かそこら
cos(√2−√3)＞０．５
sin(√2＋√3)≒０　
cos(√2＋√3)≒−１

√2−√3 は、-π/6よりも大きく、-π/12よりも小さい。
√2＋√3 は、πよりも大きく、13π/12よりも小さい。
したがって、以下の大小関係が成り立つ。
sin(-π/6) ＜ sin(√2−√3) ＜ sin(-π/12)
cos(-π/6) ＜ cos(√2−√3) ＜ cos(-π/12)
sin(π) ＞ sin(√2＋√3) ＞ sin(13π/12)
cos(π) ＜ cos(√2＋√3) ＜ cos(13π/12)

左右の辺の値を求めると
-1/2 ＜ sin(√2−√3) ＜ -(√6-√2)/4
√3/2 ＜ cos(√2−√3) ＜ (√6+√2)/4
0 ＞ sin(√2＋√3) ＞ -(√6-√2)/4
-1 ＜ cos(√2＋√3) ＜ -(√6+√2)/4

整理すると cos(√2−√3)＞sin(√2＋√3)＞sin(√2−√3)＞cos(√2＋√3)

cos(√2＋√3)
sin(√2−√3)
sin(√2＋√3)
cos(√2−√3)
おまけ：負