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天秤パズル
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 天秤パズル 優良？不良？
難易度：★★★
 I.T
2014/05/15 20:12
リンゴが8つあります。
このうちの1つは優良品で他よりすこーし重いです。 このうちのもう1つは不良品で他よりすこーし軽いです。 残りのリンゴは普通のリンゴで、すべて互いに重さが等しいです。 優良品と不良品のリンゴの重さの合計は、ちょうど普通のリンゴ2つ分の重さです。 値段をつけるために、優良品と不良品を見つけなければなりません。 さて、ここに天秤が1つあります。この天秤は正確ですが、重さの差を計ることはできません。重いか、軽いか、同じか、それだけです。 この天秤を4回使い優良品と不良品を見つけてください。 林檎 林檎 林檎 林檎 林檎 林檎 林檎 林檎 Ψ天秤Ψ
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回答募集は終了しました。
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１回目：左皿４個対右皿４個で量る
┃ ┣つりあうとき ┃左皿と右皿の林檎を２個交換する。 ┃１回目と２回目の皿における林檎の位置から、 ┃林檎をLL1,LL2,RL1,RL2,LR1,LR2,RR1,RR2と名付ける。 ┃（１回目はLL1,LL2,LR1,LR2対RL1,RL2,RR1,RR2で量ったとする。） ┃２回目：LL1,LL2,RL1,RL2対LR1,LR2,RR3,RR4で量る ┃┃ ┃┣つりあうとき ┃┃３回目：LL1,LR1,RL1対LL2,LR2,RL2で量る ┃┃┃ ┃┃┣つりあうとき ┃┃┃４回目：RR1対RR2で量る ┃┃┃┃ ┃┃┃┣つりあわない ┃┃┃┃ ┃┃┃┣RR1側が重いとき ┃┃┃┃RR1が良品、RR2が悪品 ┃┃┃┃ ┃┃┃┗RR2側が重いとき ┃┃┃ RR2が良品、RR1が悪品 ┃┃┃ ┃┃┣LL1側が重いとき ┃┃┃４回目：LL1対LR1で量る ┃┃┃┃ ┃┃┃┣つりあうとき ┃┃┃┃RL1が良品、RL2が悪品 ┃┃┃┃ ┃┃┃┣LL1側が重いとき ┃┃┃┃LL1が良品、LL2が悪品 ┃┃┃┃ ┃┃┃┗LR1側が重いとき ┃┃┃ LR1が良品、LR2が悪品 ┃┃┃ ┃┃┗LL2側が重いとき ┃┃ ４回目：LL2対LR2で量る ┃┃ ┃ ┃┃ ┣つりあうとき ┃┃ ┃RL2が良品、RL1が悪品 ┃┃ ┣LL2側が重いとき ┃┃ ┃LL2が良品、LL1が悪品 ┃┃ ┃ ┃┃ ┗LR2側が重いとき ┃┃ LR2が良品、LR1が悪品 ┃┃ ┃┣LL1側が重いとき ┃┃３回目：LL1,LR1,RL1対LL2,LR2,RL2で量る ┃┃┃ ┃┃┣つりあうとき ┃┃┃４回目：LL1対LL2で量る ┃┃┃┃ ┃┃┃┣つりあわない ┃┃┃┃ ┃┃┃┣LL1側が重いとき ┃┃┃┃LL1が良品、LR1が悪品 ┃┃┃┃ ┃┃┃┗LL2側が重い時 ┃┃┃ LL2が良品、LR2が悪品 ┃┃┃ ┃┃┣LL1側が重いとき ┃┃┃４回目：RR1対RR2で量る ┃┃┃┃ ┃┃┃┣つりあうとき ┃┃┃┃LL1が良品、LR2が悪品 ┃┃┃┃ ┃┃┃┣RR1側が重いとき ┃┃┃┃RL1が良品、RR2が悪品 ┃┃┃┃ ┃┃┃┗RR2側が重いとき ┃┃┃ RL1が良品、RR1が悪品 ┃┃┃ ┃┃┗LL2側が重いとき ┃┃ ４回目：RR1対RR2で量る ┃┃ ┃ ┃┃ ┣つりあうとき ┃┃ ┃LL2が良品、LR1が悪品 ┃┃ ┃ ┃┃ ┣RR1側が重いとき ┃┃ ┃RL2が良品、RR2が悪品 ┃┃ ┃ ┃┃ ┗RR2側が重いとき ┃┃ RL1が良品、RR1が悪品 ┃┃ ┃┗LR1側が重いとき ┃ ３回目：LL1,LR1,RL1対LL2,LR2,RL2で量る ┃ ┃ ┃ ┣つりあうとき ┃ ┃４回目：LL1対LL2で量る ┃ ┃┃ ┃ ┃┣つりあわない ┃ ┃┃ ┃ ┃┣LL1側が重いとき ┃ ┃┃LR1が良品、LL1が悪品 ┃ ┃┃ ┃ ┃┗LL2側が重い時 ┃ ┃ LR2が良品、LL2が悪品 ┃ ┃ ┃ ┣LL1側が重いとき ┃ ┃４回目：RR1対RR2で量る ┃ ┃┃ ┃ ┃┣つりあうとき ┃ ┃┃LR1が良品、LL2が悪品 ┃ ┃┃ ┃ ┃┣RR1側が重いとき ┃ ┃┃RR1が良品、RL2が悪品 ┃ ┃┃ ┃ ┃┗RR2側が重いとき ┃ ┃ RR1が良品、RL2が悪品 ┃ ┃ ┃ ┗LL2側が重いとき ┃ ４回目：RR1対RR2で量る ┃ ┃ ┃ ┣つりあうとき ┃ ┃LR2が良品、LL1が悪品 ┃ ┃ ┃ ┣RR1側が重いとき ┃ ┃RR1が良品、RL1が悪品 ┃ ┃ ┃ ┗RR2側が重いとき ┃ RR2が良品、RL1が悪品 ┃ ┗傾いたとき 重い側の林檎をH1,H2,H3,H4、軽い側の林檎をL1,L2,L3,L4とおく。 ２回目：H1,H2,L1,L2対H3,H4,L3,L4で量る ┃ ┣つりあうとき ┃３回目：H1,H3,L1対H2,H4,L2で量る ┃┃ ┃┣つりあうとき ┃┃４回目：H1対H2で量る ┃┃┃ ┃┃┣つりあわない ┃┃┃ ┃┃┣H1側が重いとき ┃┃┃H1が良品、L1が悪品 ┃┃┃ ┃┃┗H2側が重いとき ┃┃ H2が良品、L2が悪品 ┃┃ ┃┣H1側が重いとき ┃┃４回目：L3対L4で量る ┃┃┃ ┃┃┣つりあうとき ┃┃┃H1が良品、L2が悪品 ┃┃┃ ┃┃┣L3側が重いとき ┃┃┃H3が良品、L4が悪品 ┃┃┃ ┃┃┗L4側が重いとき ┃┃ H3が良品、L3が悪品 ┃┃ ┃┗H2側が重いとき ┃ ４回目：L3対L4で量る ┃ ┃ ┃ ┣つりあうとき ┃ ┃H2が良品、L1が悪品 ┃ ┃ ┃ ┣L3側が重いとき ┃ ┃H4が良品、L4が悪品 ┃ ┃ ┃ ┗L4側が重いとき ┃ H4が良品、L3が悪品 ┃ ┣H1側が重いとき ┃３回目：H1対H2で量る ┃┃ ┃┣つりあわない ┃┃ ┃┣H1側が重いとき ┃┃４回目：L3対L4で量る ┃┃┃ ┃┃┣つりあわない ┃┃┃ ┃┃┣L3側が重いとき ┃┃┃H1が良品、L4が悪品 ┃┃┃ ┃┃┗L4側が重いとき ┃┃ H1が良品、L3が悪品 ┃┃ ┃┗H2側が重いとき ┃ ４回目：L3対L4で量る ┃ ┃ ┃ ┣つりあわない ┃ ┃ ┃ ┣L3側が重いとき ┃ ┃H2が良品、L4が悪品 ┃ ┃ ┃ ┗L4側が重いとき ┃ H2が良品、L3が悪品 ┃ ┗H3側が重いとき ３回目：H3対H4で量る ┃ ┣つりあわない ┃ ┣H3側が重いとき ┃４回目：L1対L2で量る ┃┃ ┃┣つりあわない ┃┃ ┃┣L1側が重いとき ┃┃H3が良品、L2が悪品 ┃┃ ┃┗L2側が重いとき ┃ H3が良品、L1が悪品 ┃ ┗H4側が重いとき ４回目：L1対L2で量る ┃ ┣つりあわない ┃ ┣L3側が重いとき ┃H4が良品、L4が悪品 ┃ ┗L4側が重いとき H4が良品、L3が悪品 
しっかり考えたら答えが200行を軽く超えてしまったが、大丈夫か？
I.T
正解です
 別解にあたりますね  1回目は左右に3個ずつのせます。
・1回目釣り合った場合、 左の3個に1,2,3,右の3個に4,5,6、残りの2個に7,8と番号をつけます。 2回目は14と78、3回目は2と5、4回目は3と8を左右にのせます。 ・1回目釣り合わなかった場合 軽い方の3個を1,2,3,重い方の3個を4,5,6,残りの2個を7,8とします。 2回目は148と257を左右にのせます。 148<257の場合は、3回目は1と3、4回目は5と6をのせます。 148=257の場合は、3回目は1と2、4回目は4と5をのせます。 148>257の場合は、3回目は2と3、4回目は4と6をのせます。 全56通りについて1～4回目の結果の組み合わせがすべて異なりますので、 その結果から優良品、不良品を特定することができます。
かなり省略しました
 詳しい説明が必要であれば後日に。
I.T
正解です
場合わけが少なくすむのはいいですね  
I.T
①そうとは限りませんよ！
定価は不良品の値段の1.1倍、優良品は定価の1.1倍の値段にするのです
I.T
Cが優良、Gが不良の場合など判断できないパターンが存在します！
I.T
2進3桁3回では全て傾く場合しか判別できません！
I.T
4パターン残る場合があります！
大小関係は重さをあらわします。
(1回目)両側に4個ずつのせる ┣傾いた場合 ┃重い方の4つをABCD,軽い方の4つをEFGHとする ┃(2回目)ABE-CDF ┃┣ABE>CDFのとき ┃┃(3回目)AF-BG ┃┃┣AF>BGのとき、Aが優良品 ┃┃┃(4回目)G-H ┃┃┃┗G,Hのうち軽い方が不良品 ┃┃┣AF<BGのとき、Bが優良品 ┃┃┃(4回目)F-H ┃┃┃┗F,Hのうち軽い方が不良品 ┃┃┗AF=BGのとき ┃┃┃(4回目)A-B ┃┃┃┣A>Bのとき、Aが優良品、Fが不良品 ┃┃┃┗A<Bのとき、Bが優良品、Gが不良品 ┃┣ABE<CDFのとき ┃┃(3回目)CE-DG ┃┃┣CE>DGのとき、Cが優良品 ┃┃┃(4回目)G-H ┃┃┃┗G,Hのうち軽い方が不良品 ┃┃┣CE<DGのとき、Dが優良品 ┃┃┃(4回目)E-H ┃┃┃┗E,Hのうち軽い方が不良品 ┃┃┗CE=DGのとき ┃┃┃(4回目)C-D ┃┃┃┣C>Dのとき、Cが優良品、Eが不良品 ┃┃┃┗C<Dのとき、Dが優良品、Gが不良品 ┃┗ABE=CDFのとき ┃┃(3回目)A-B ┃┃┣傾いたとき、A,Bのうち重い方が優良品、Eが不良品 ┃┃┗A=Bのとき、Fが不良品 ┃┃┃(4回目)C-D ┃┃┃┗C,Dのうち重い方が優良品 ┗釣り合った場合 ┃ABCDとEFGHが釣り合ったとする ┃(2回目)ABEF-CDGH ┃┣ABEF>CDGHのとき ┃┃(3回目)AC-BG ┃┃┣AC>BGのとき ┃┃┃(4回目)E-F ┃┃┃┣傾いたとき、E,Fのうち重い方が優良品、Gが不良品 ┃┃┃┗E=Fのとき、Aが優良品、Dが不良品 ┃┃┣AC<BGのとき ┃┃┃(4回目)C-D ┃┃┃┗傾いたとき、Bが優良品、C,Dのうち軽い方が不良品 ┃┃┗AC=BGのとき ┃┃┃(4回目)E-F ┃┃┃┣傾いたとき、E,Fのうち重い方が 優良品、Hが不良品 ┃┃┃┗E=Fのとき、Aが優良品、Cが不良品 ┃┣ABEF<CDGHのとき ┃┃(3回目)AC-BG ┃┃┣AC>BGのとき、Bが不良品 ┃┃┃(4回目)C-D ┃┃┃┣C,Dのうち重い方が優良品 ┃┃┣AC<BGのとき ┃┃┃(4回目)E-F ┃┃┃┣傾いたとき、Gが優良品、E,Fのうち軽い方が不良品 ┃┃┃┗E=Fのとき、Dが優良品、A不良品 ┃┃┗AC=BGのとき ┃┃┃(4回目)E-F ┃┃┃┣傾いたとき、Hが優良品、E,Fのうち軽い方が不良品 ┃┃┃┗E=Fのとき、Cが優良品、Aが不良品 ┃┗ABEF=CDGHのとき ┃┃(3回目)ACE-BDF ┃┃┗ACE>BDFのとき ┃┃┃(4回目)A-C ┃┃┃┣A>Cのとき、Aが優良品、Bが不良品 ┃┃┃┣A<Cのとき、Cが優良品、Dが不良品 ┃┃┃┗A=Cのとき、Eが優良品、Fが不良品 ┃┃┣ACE<BDFのとき ┃┃┃(4回目)A-C ┃┃┃┣A>Cのとき、Dが優良品、Cが不良品 ┃┃┃┣A<Cのとき、Bが優良品、Aが不良品 ┃┃┃┗A=Cのとき、Fが優良品、Eが不良品 ┃┃┗ACE=BDFのとき ┃┃┃(4回目)G-H ┃┃┃┗G,Hのうち重い方が優良品、軽い方が不良品 最初に傾いたとき重い方をABCD,軽い方をEFGHとしていることに注意してください。 起こり得ないパターンは省略してあります。
別解はいくつかありそう。
I.T
正解です
最初の分け方だけでも今のところ3通りみつかってますね
I.T
なるほど
しかし、基準が優良または不良の場合判別できません。 まあいくらでも対処のしようがあるわけですが
解答例です。
8つのリンゴそれぞれに A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2 と名前をつけます。 例えば、1回目にA1A2とB1C1を比べる時、 1(A1A2,B1C1)のように表すことにします。 また、結果が対称なものは省略します。 1(A1A2A3,B1B2B3) 釣り合った時 …2(A1B1,A2B2) …釣り合った時 ……3(C1,C2)重い方が優良、軽い方が不良 …A1B1が重かった時 ……3(A3,B3) ……釣り合った時 ………4(A1,B1)A1が重ければA1優良、A2不良 ……A3が重かった時 ………4(A3,C1)釣り合えばB1優良、B3不良 …………………傾けばA3優良、A2,不良 Aグループが重かった時 …2(C1,C2) …釣り合った時 ……3(A1,A2)、4(B1,B2) 説明略 …C1が重かった時 ……3(A1,C2) ……釣り合った時、C1優良 ………4(B1,B2) 説明略 ……傾いた時、C2不良 ………4(A1,A2) 説明略
No8のやつ
基準が優良又は不良のときは4つ量っていれば3つか2つは普通のだからそれを基準にする。後は8で書いたとうりに天秤変えて量る。 
I.T
それもありですね
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