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分数の計算です。

難易度：★★ 　

河野真衣 2012/04/20 20:31

小学校で分数を習い始めたころ、【 1/2+1/3+1/6=1 】を見て「美しい式だなあ」と思った記憶があります。
皆さんにとって美しい数式とはどんな式でしょうか。
さて、美しい式をネタにして美しいとは言い難い問題を作ってしまいました。解いてみて下さい。
『問題』
a,b,c,x,y,z は5より大きい整数です。このとき、次の式が成り立つような(a,b,c),(x,y,z)の組をそれぞれ
１つずつ求めてください。
① a/20+b/30+c/60=1
② x/20+y/40+z/80=1
但し、分数はすべて既約分数です。10/20+10/30+10/60=1や7/20+17/40+18/80=1に類する答えは×ですよ。　




	【答え ①(a,b,c)=(7,11,17),(9,7,19)等 ②条件に適う(x,y,z)の組はない。】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

PDJ 2012/04/20 21:36

複数ありましたが、何か考え違いしてますか

河野真衣 ①正解です。考え違いをされているということはないと思いますよ。　 (^_^)

(^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.2

ヒミツ

逆上がり二級 2012/04/21 00:10

何か裏があるのか?

河野真衣 ①,②共正解です。
この大陸でクイズに回答するようになってから、自分でも疑い深くなったなあと思うことはありますが、この問題には裏はありません。　 (^_^)

(^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.3

ヒミツ

MIC 2012/04/21 00:24

おいらが美しいと感じた数式は、e^(iπ)+1＝0　さ。
自分じゃ、よう計算せんけどねｗ

河野真衣 ①,②共正解です。沢山見つけていただいて有難うございました。 (^_^)

(^_^)

私は後になって、【 E=hν 】の単純で奥深い美しさに心惹かれるようになりましたが、見事に振られてしまいました。　 (-_-;)

(-_-;)

▲ △ ▽ ▼ No.4

ヒミツ

doggyman 2012/04/21 00:32

②を考えてたら、頭が痛くなりました。 (＞o＜)

(＞o＜)

河野真衣 ①②共正解です。　説明も大変よくわかります。　 (^_^)

(^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.5

ヒミツ

みれい 2012/04/21 00:44

1 = 1/2 + 1/2
1 = 1/2 + 1/3 + 1/6
1 = 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42
1 = 1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806
まだまだ続きます。

河野真衣 ①②共正解です。 (^_^)

(^_^)

1=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1806=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1848+1/79464=・・・・・
と「線路は続くよどこまでも」ですが、私の美的感覚では、1/2+1/3+1/6=1
で止めておくのがいちばんいいのかなと。

▲ △ ▽ ▼ No.6

ヒミツ

MIC 2012/04/21 14:21

ひょっとして、河野さんは、海で働く人ですかw？

河野真衣私は海でも山でも働いたことはありません。空ですよ。　 (^^)

(^^)

▲ △ ▽ ▼ No.7

ヒミツ

G_Beta 2012/04/21 19:53

わけがわからないよ

(;_;)

河野真衣 ①は計算違いをされてるようですよ。②は分子を奇偶の観点から。

▲ △ ▽ ▼ No.8

ヒミツ

KST 2012/04/22 15:13

今のところ好きなのは
1あ1あ1あ1あ1ああああπ² ー+ー+ー+ー+ー+...= ー 1²a2²a3²4²a5²あああ 6

ですかね (^^)

(^^)

河野真衣 ①②とも正解です。
1/1^4+1/2^4+1/3^4+1/4^4+… = π^4/90 などという頭の痛くなりそうなのも
あるようですね。 (^^)

(^^)

▲ △ ▽ ▼ No.10

ヒミツ

通りすがり 2012/04/22 21:51

あんまり分母が大きいのはちょっと・・・
http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=9949

分数なので好きな式は
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…=log2
で（月並みすぎる）

あ、2の解はボケ抜きです

河野真衣 ①②とも正解です。
美しいというより、スマートだなあと思ったのは、
1/1･2+1/2･3+1/3･4+1/4･5+･･････ = 1　でした。

▲ △ ▽ ▼ No.11

ヒミツ

G_Beta 2012/04/29 21:18

それでも②はわからない。

▲ △ ▽ ▼ No.12

ヒミツ

G_Beta 2012/04/29 21:40

"分子を奇偶の観点から"考えてもこのありさまで・・・

河野真衣ふと思いついて投稿した問題を生真面目に取り扱って下さって恐縮です。
既に正解されているのですよ。因みに「2次方程式：x^2+x+1=0 の実数解を求めよ。」という問題が出たらどうお答えになりますか。　

▲ △ ▽ ▼ No.13

ヒミツ

kazu 2012/05/04 19:35

美しいというよりは不思議だなというような計算式たくさんありますよね。

河野真衣 ①②共正解です。　私が不思議というか面白いなあと思ったのは、
1^3+2^3+3^3+…+n^3=(1+2+3+…＋n)^2 でした。

このクイズのヒント

ヒント知らないよ

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通りすがり
　
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