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なぜ解けない？　高校生と算数

難易度：★ 　

たけ 2011/05/19 21:37

久々に、友人とコラボです。今回は題名をお願いしました (^^)

問題はいたってシンプルなのですが

6÷2（1+2）＝？

この問題を間違える高校生が多数いるようです。
というわけで、僕もちょっと試しに出題してみたところ、案の定間違えた人が割といました。
確か、四則演算の決まりは小４で習う内容だった気がします。

というわけで、この問題を解いてみてください。
また、余裕のある方は、分かりやすく文章で解説してみてください。

例）３＋２＝５
３このりんごと、２このみかんを合わせると、全部で果物は５こである。

とまあ、上のような感じでお願いします。
勿論、宿題ではありません。




	【>>2にて解説】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

magic 2011/05/19 21:51

なかなか難しいですね…

たけ正解です (^^)

ぜひ、文章で示す方にもチャレンジしてみてください。
また、「よくある間違い」だと答えはいくつと出てしまうのかも、考えてみてください (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.2

6÷2（1＋2）＝1 ・・・これは不正解です。 まず、四則演算の決まりに従って、括弧の中を先に計算します。 １＋２＝３　・・・① ここまでは良いとして、 ①を与式に代入すると ６÷２×３＝　・・・② となります。ここで、四則演算の決まりに従うと、前（左）から計算しなければなりません。 つまり ６÷２＝３　・・・③ ②を③に代入して、 ３×３＝９ となり、９が答えとなります。 また、中学生になると、逆数を習います。 これを利用した別解です。 6÷2（1＋2）＝ まずは、括弧の中を先に計算して １＋２＝３　・・・① ①を与式に代入し、 ６÷２×３＝　・・・② ここで、÷２の部分を×１／２とすると②は ６×１／２×３＝ 乗法は交換法則が成立するので、 ６×３×１／２＝ と変形すると、 ６×３＝１８ １８×１／２＝９ で、どちらの方法でも、答えは９と出ます。 （もちろん、÷２をそのまま後ろに持っていっても成立しますが、「除法は乗法に直す」と教科書にはかかれているでしょうから、こちらでやりました。） もちろん、（６×３）／２　と大きく括っても問題はありませんね。

たけ（囁き公開） 2011/05/19 21:53

一応、２通りの解法を示しました。

もちろん、考え方は複数あると思いますが、恐らく最もオーソドックスと思われる方法です。
解答公開時に囁きを公開します。

□ たけ

▲ △ ▽ ▼ No.3

ヒミツ

magic 2011/05/19 21:58

ちょっと無理があるきもしますが、文章で表現してみました。 (-へ-;)

たけ＞6個の玉を2つに分ける

これでは、分け方は
「1個と5個」
「2個と4個」
（以下省略）

と分け方が限定されないので、不十分な気がします。
もちろん、言おうとしていることは分かっていますが、
小学校の問題ですので、小学生に説明するということを考えると
この点は危ないと思います。

▲ △ ▽ ▼ No.4

ヒミツ

ITEMAE 2011/05/19 23:15

簡単なことほど、わかったつもりでスルーして、納得できてないことが多い　法則 (^^;)

　　　金魚の問題

たけ設定が「川渡りクイズ」みたいですね (^o^)

もちろん正解です

金魚の問題…ありましたね (^^)

今回は若干模倣していたり… (^^;)

▲ △ ▽ ▼ No.5

ヒミツ

usi 2011/05/20 00:07

相談があります

たけごめんなさい、携帯なのでＵＲＬが確認できないのですが、
そもそも、クイズ大陸に関係する所（ひとこととか…）以外に書き込みは一切していません。
まあ、『たけ』なんて特に凝ったハンドルでもないので間違えられても仕方ないのですが…。
もし、それでも異論がありましたら、出来れば解答公開済みの問題にてお願いします。

▲ △ ▽ ▼ No.6

ヒミツ

そうそう 2011/05/20 00:21

とりあえず答えだけ

たけ完全にこの問題の落とし穴に引っ掛かっていますよ (^_-)

もう一度落ち着いて計算し直してみて下さい (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.7

ヒミツ

駒一 2011/05/20 07:11

これで

たけこれはかなり新しいですね (^^)

この答えは初めてです (^^;)

まず、四則演算の基本は…。

▲ △ ▽ ▼ No.8

ヒミツ

kazu 2011/05/20 07:44

これじゃないですかね？

たけ正解です (^_^)

宜しかったら、文章の方も考えてみて下さい (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.9

ヒミツ

みほ 2011/05/20 14:33

たぶん｡｡｡

たけこの問題の落とし穴に引っ掛かっていますよ (^^)

初心忘れる可からずです。
落ち着いて計算してみてください (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.10

ヒミツ

少年A 2011/05/20 15:25

こういう事でしょうか?

たけ正解です (^_^)

ちなみに、その方法で答えを出した方は初めてです。 (^^)

＞椅子
数え方は『脚』？

＞座るだろうか？
座るかどうかは個人の意思ですので、『座れる』の方が無難？

と思いましたが、大丈夫です。合ってますよ。 (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.11

ヒミツ

少年A 2011/05/20 15:30

簡単な文がありました (^^;)

たけこれはシンプルでわかりやすいですね (^_^)

ちなみに、ゆとり世代の僕は小学校でこの公式を習わなかったのですが
ゆとりが廃止されて、復活したのでしょうかね？

▲ △ ▽ ▼ No.12

ヒミツ

そうそう 2011/05/20 15:53

うーん、こうなのか

たけこれが正解なのでした (^_-)

宜しければ、文章にも挑んでみて下さい (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.13

ITEMAE 2011/05/20 16:19

>>4 ヤギや狼は「１匹」でなく、「１頭」ですかな。 (^^;)

　　たぶん、このくらいの回答数だと、みなさん、
　　「わりざん＝・・・」の例しか上げてなさそうに思いますね。
　　　　　　　がヒントになるでしょうか？

たけたしかに、『頭』ですかね？ (^^;)

割と、誤答にも色々な考え方があるみたいです (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.14

ヒミツ

ここあ 2011/05/20 17:05

う～ん

たけそうですね (^^)

勿論、後者が正解です (*^_^*)

解説も分かりやすくてgoodです (^_-)

ぜひ、文章の方も考えてみてください (＞o＜)

▲ △ ▽ ▼ No.15

ヒミツ

クイズ大陸君 2011/05/20 17:23

ニヤリ

たけ落とし穴に引っ掛かっていますよ (・o・∥)

視野を全体に広げて、落ち着いて考えてみてください (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.16

ヒミツ

一応のぶ 2011/05/20 17:31

頑張った！！！

たけ正解です (^_^)

文章の方に、一貫性が無いのが少し残念ですが
分けて考えるなとは書いていませんので、それでもOKです (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.17

ヒミツ

さんぴん茶 2011/05/20 18:22

文章で解説したわけではないですが、僕の疑問をぶつけてみました (;_;)

たけ ①が正解です (*^_^*)

…では、9(ab)^2÷3(ab)^1
と考えると如何でしょう？
まず、係数の計算で9÷3＝3ですね？
そして、指数計算の決まりより、(ab)^2-1＝(ab)^1
つまり、商は3abとなります。

この場合は、abという纏まりが3つある、という意味であり、
aとbをそれぞれ掛けるという意味ではないのです。
しかし、問題の方は……
を言うと、答えになっちゃいますね。

▲ △ ▽ ▼ No.18

ヒミツ

マキチャン 2011/05/20 23:14

茄子じゃなくてごめん。ん？？ (^^)

たけいや、充分ナスですって (^o^)

生卵として使えば、18個全部使えるので、＝18もOKですね！ (＞o＜)

▲ △ ▽ ▼ No.19

ヒミツ

あああ 2011/05/21 01:19

あああ

たけ正解です (^_^)

文章の方も、宜しければお考え下さい (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.20

ヒミツ

おむすび 2011/05/21 18:07

文章の解説はむずかしかったので代わりに考察を書いときました

たけ正解です (^_^)

考察もバッチリです

宜しければ、文章にも挑戦してみてください (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.21

ヒミツ

てつどー 2011/05/21 20:02

素直に

たけ引っ掛かっていますよ (^^)

落ち着いてもう一度お考え下さい (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.22

ヒミツ

駒一 2011/05/21 20:26

ならば！

たけお待たせしました。

答えは合っているのですが、考え方が違うのです。

先に計算するのは…。

▲ △ ▽ ▼ No.23

ヒミツ

マキチャン 2011/05/22 11:27

茄子で。

たけお待たせしました。

では、御望み通りのこちらのお野菜で (^o^)

虫食いのような葉っぱが多いですね (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.24

ヒミツ

magic 2011/05/22 11:47

誤答にもいろいろな考え方が。。。
わかりません (;v;)

たけお待たせしました。

四則演算の基本は「……から先に」なので、そこは出来れば押さえていただきたいな…と (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.25

ヒミツ

ＳＡＮ 2011/05/24 02:01

＞なぜ解けない？

…の答えは（以下、囁きで。）

たけお待たせしました。

う～ん。なるほど……。
言われてみれば確かにそんな気もしますねぇ……。 (^^;)

とりあえずは現行のままで、解答公開後に議論したいですね。

▲ △ ▽ ▼ No.26

たけ 2011/05/25 07:18

おはようございます

返信、お待たせしてすみません。
今日で中間考査が終わりますので、帰宅し次第返信します。
もう少々お待ち下さい。

▲ △ ▽ ▼ No.27

ヒミツ

てってれー 2011/05/29 20:20

エクセルを使いたくなる問題ですね。

たけお待たせしました…

正解です。 (^^)

ぜひ文章の方も考えてみて下さい (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.28

ヒミツ

てってれー 2011/06/01 17:02

謎がふかまる・・・

たけ関数電卓を持っていないので、とりあえず保留ということで…。
すみません。 (;_;)

▲ △ ▽ ▼ No.29

ヒミツ

ナズ☆ちん 2011/06/02 14:34

すなわち記号を見て優先順位を間違わなければいいってことだな

たけ新しい答えですね (^^)

計算の過程を書いて戴けると助かります。 (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.30

ヒミツ

ナズ☆ちん 2011/06/02 19:15

すなわち記号の優先順位から計算してあとは計算するだけ
ですね (-へ-;)

ミスったな（最初の解答が）・・・ (;o;)

たけそうですよね。
単なる計算ミスですよね。

色々と試行錯誤してみたのですが、どうしてもあの値にならなかったので伺っただけです。 (^_^)

今度のお答えは勿論、正解です (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.31

たけ 2011/06/08 00:13

とりあえず、解答を公開しました。

※一度囁いたものをもう一度編集する（見る）と改行が無くなってしまうみたいですね。
というわけで、読みづらいと思いますので、改めてここに書きます。

6÷2（1＋2）＝1

・・・これは不正解です。

まず、四則演算の決まりに従って、括弧の中を先に計算します。

１＋２＝３　・・・①

ここまでは良いとして、

①を与式に代入すると

６÷２×３＝　・・・②

となります。ここで、四則演算の決まりに従うと、前（左）から計算しなければなりません。

つまり

６÷２＝３　・・・③

を③に代入して、

３×３＝９

となり、９が答えとなります。

また、中学生になると、逆数を習います。
これを利用した別解です。

6÷2（1＋2）＝

まずは、括弧の中を先に計算して

１＋２＝３　・・・①

①を与式に代入し、

６÷２×３＝　・・・②

ここで、÷２の部分を×１／２とすると②は

６×１／２×３＝

乗法は交換法則が成立するので、

６×３×１／２＝

と変形すると、

６×３＝１８

１８×１／２＝９

で、どちらの方法でも、答えは９と出ます。
（もちろん、÷２をそのまま後ろに持っていっても成立しますが、「除法は乗法に直す」と教科書にはかかれているでしょうから、こちらでやりました。）

もちろん、（６×３）／２　と大きく括っても問題はありませんね。

で、この解答は置いときまして、>>25にて

解けないのは、「問題が間違っているから（問題の書きミス）」
×の記号を省くのは「文字式を書くときの決まり」。ところが、
ただの数の計算式なのに、×の記号を書き忘れているので、
(または、個人ルールで勝手に×を省略しているので)
6÷{2×(1+2)}なのか6÷2×(1+2)なのか、ホントはわからない。
（文字式なら、6÷2×a=3a， 6÷2a=3/a（aぶんの3）は普通ですが。）
ホントは分からないので、「分からない」と言えばいいのに、
…というか、問題の曖昧さを指摘するのが、ある意味「正解」
なのに、人それぞれの勝手な解釈で、「９だ」、「１だ」…と議論。

…という見解はどうですか？

という意見というか、回答がありました。

僕としては、数式でも、括弧の前の×は省略できるような気がするのですが
（３×３＝９　を　３　３＝９　と書くのは明らかにおかしいので・・・。
３・３＝９　と書くのは問題ないような気がしますが・・。）
皆さんはいかがでしょうか？

この回答はＳＡＮさんだけでしたので、このことを考えていなかった方の方が多いと思われますので、是非とも議論したいなぁ、と。

▲ △ ▽ ▼ No.32

マキチャン 2011/06/08 08:12

私も実は、一瞬、答えは１かなと思った一人でした。 (;o;)

まてよ、と思い、括弧の中を計算した結果を正しく書いてから、
計算しなおしました。
問題は、なぜ、間違える？でしたよね。
なので、おそらく次のようにして、間違えるのではないでしょうか?
括弧の中を一番先に計算します。この例では、あまりにも簡単なので、
当然頭の中で、暗算ですよね。
なので、頭の中には、6÷2（3）＝の形になっていて、
ここで、いったん休めばいいのですが、頭の中では、
意識が式の後ろのほうへ行っているのと、式が簡単なのと、
頭の中ではまだ、時間的に（３）のように括弧の意識が
残っていて、２×（３）を計算してしまうのではないかと思いました。 (;o;)

なので、なぜ間違えるのかと聞かれれば、あまりに簡単だから。 (^^)

たけパッと見、一つ一つのパーツが凄く簡単に見えるので、そのまま自分に都合の良いように処理してしまいがちですよね。
きっと、大人とかだから尚更なんだと思います。
きっと、小学生の方が正答率が高くなるのではないでしょうか？ (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.33

PDJ 2011/06/08 08:26

何か特別なことがあるのかと思い、傍観していました。

乗法で×(・も同等)を省略してよいのは、後者あるいは両者が記号の場合だけです。
2　1+2　ともに数値なので、×を省略する表記は間違いだといえます。
2(1+2)や2(3)は数式になってません。

高校生がなぜ解けないかというと、「正しい数学表記ではないから」です。
6÷2×(1+2)なら解けるでしょう。

それとは別に
6÷2a との表記でどのように解釈しますか？ということですが、
×　を省略する表記と　/ を　÷　とする表記は混在してはいけないのです。これは作法として。このように書いてあった場合は下記と同様らしいです。

で6/2aはどうでしょうか
これは、はっきりいってあいまいな記載ですがよくあります。
決めごとではないようですが、お約束で2aをひと固まりと解釈するようです。
つまり6/2a=6/(2a)

たけ今回は捻りも特に無く、正直に算数クイズとしての出題でした。 (^^;)

僕も、学校で先生に尋ねたのですが、やはり問題が間違っていたみたいです。 (;v;)

なるほど、けっこう算数（ここまで来ると数学かな？）も奥が深いですね。
数学においても、作法はあるのですね。勉強になりました。 (*^_^*)

▲ △ ▽ ▼ No.34

てってれー 2011/06/08 18:15

実はエクセル使ってこの問題に取り組んでみたのですが、
＝6/2(1+2)
にはエラーがでました。そして修正された式は
＝6/2×(1+2)
です。
関数電卓では上の式に１、下の式に９、
エクセルでは上の式には反応せず、下の式に９と反応しました。
私としては問題としてはどうかは別として、
電卓の性能を試す良い式であると思いました。

たけなるほど、これは面白いですね (^^)