解答欄がないので、書けません。ごめんなさい

わかりました。
長い文章あなたもご苦労様です。りむじんさん。

には指がないから、矢印で代用するとすると、
←、→、↓、↑しか出せない。
は正面しか向けないから、１００％
が勝つと思う。

（１） が、有利。
（２）６人・・・だと思います！

３人のほうが確かに勝てると思う。

(1) の方が有利です。
(2) 8回やれば の方が有利になります。
　　7回だとかなりいい勝負みたいです。

みんなすごいと思います。

やらわんさんと同じです．

(1) の方が有利で，勝利確率は約 0.7 です．
(2) ８回で の方が有利になります．
　 ７回だと未だ３人組の方が少しだけ有利です．

１回勝負から 10 回勝負までの の勝利確率を下に示します．

0.992, 0.953, 0.884, 0.794, 0.696, 0.598, 0.506, 0.424, 0.351, 0.289

がサインを決めて，同時に同じ方向を向かないようにすると，さらに有利になります．
念のため，この場合も計算してみます．

(1) ５回勝負での の勝利確率は 0.76 と圧倒的に有利です．

(2) 下に，１回勝負から 10 回勝負までの の勝利確率を示します．

　 1, 　1,　0.952, 0.866, 0.760, 0.651, 0.547, 0.454, 0.373, 0.304

つまり，結果は変わらず，８回勝負から が有利になります．

これは HELP 問題だったんですね．
では，もう書く人がいないようなので，n 回勝負に対する計算式を書いておきます．
図が書ければ，もう少し分かり易く説明できますが，仕方ありません．

場合１： ３人が，相談なしで，勝手に５方向を向く場合

について，一回の勝負で勝つ確率は 4/5 であるから，n 回勝負で生き残る確率は (4/5)^n である．

， についても同じで，個人の勝敗は他の勝敗とは無関係（互いに独立）である．

したがって，３人全員が負ける確率が　(1 - (4/5)^n)^3　で与えられるから，
３人組 の誰かが生き残る確率は　1 - (1 - (4/5)^n )^3　である．

場合２： ３人が打合わせて，どの２人も同じ方向を向かないようにした場合

が n 回勝負で生き残る確率を で表せば，場合１で求めたように， ＝ (4/5)^n　である．
残りの２人についても同じで， ＝ ＝ (4/5)^n　であるが，これらの確率には，２人以上が生
き残る場合の確率が全て含まれている．言い換えれば，たとえば，

　　 ＝ ＋ ＋ ＋ 　　（ は負けを表す）

ということである．

の２人が生き残る確率は，一回の勝負で２人とも勝つ確率は 3/5 （場合１ならば (4/5)^2）
であるから， = (3/5)^n である．他の２つの組合せ , についても同様である．
ただし，

　　 ＝ ＋

のように，３人全員が生き残る確率である　 = (2/5)^n　の分がそれぞれ含まれている．

３人の生き残り状態に対する確率が何回重複しているかを考えれば，１人以上が生き残る確率は　

＋ ＋ ー ー ー ＋ ＝ 3 (4/5)^n ー 3 (3/5)^n ＋ (2/5)^n 　

である．なお，場合１に対しても，同様な手順で計算ができ，もちろん同じ結果を得る．