算数/数学クイズ

Q16 難易度

Good speed！
問題投稿者：山田花太郎さん

タイルコ君は１０階建てのビルの８階に用事があり、エレベーターを使おうとしたが、あいにく停電で動かない。そこで階段を使うことにした。１階から階段を上がり、４階まで来るのに48秒かかった。同じペースでこのまま８階まで同じペースで上るとすると、８階まで来るのには、上り始めてから何秒かかるだろうか？

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Q17 難易度

TRInity.
問題投稿者：成沢柳さん

一辺の長さが６ｃｍ、３ｃｍ、２ｃｍの三角形のすべての頂点を通る円の半径を求めてください

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Q18 難易度

Right man in the Right place.
問題作成者：タイルコ

下の図は‘正’という字の線１本１本の切れ目を丸で囲んだものです。○は全部で１０個あるのですが、それぞれの○には０〜９までの数字が１つずつ入ります。

さて。このようにした場合おもしろいことに、「正」という字の５本の直線のうち、同一直線上にある○の和が５本全て同じになる場合があるのです。つまり○に左上から順にabc、d、ef、ghijと１０個の文字を入れたとすれば、a+b+c=e+f=g+h+i+j=d+h=b+e+i=？となるわけです。ではその和、つまり？は一体いくつになるでしょうか。
全て答えてください。

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Q19 難易度

Moses' Miracle.
-- arranged by 管理人

１０以上の好きな自然数を思い浮かべてください。
浮かべたら、１からその数までを２つのグループに分けてください。

例えばあなたの浮かべた数が１０なら、
１，２，３・・・８，９，１０の１０個を２つのグループに分けます。
２つのグループといっても、同じ個数でなくても構いません。
{ １，４，５，６ }と{ ２，３，７，８，９，１０ }みたいに分けてもOKです。

分けることができたら、グループ内の数をすべてかけ算してください。
上の例の場合なら、
{ １×４×５×６ }と{ ２×３×７×８×９×１０ }なので、
{ １２０ }と{ ３０２４０ }になりますね。

それでは問題です。
２つのグループの積が同じになる分け方はあるでしょうか？
あるなら、その分け方を答えてください。
ないなら、それを証明してください。

ただし、中学生までの方は好きな自然数について、
高校生以上の方は一般的な数(N)について答えてください。

このクイズは森博嗣氏の小説で知ったのをアレンジしたものですが、じつは自分の答えにまだ納得がいっていないので、誰かが補完して下さることを期待しております（自分で考えたくせに無責任で御免^.^;）

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Q20 難易度

Mystery of Corn Circles.
問題投稿者：黄昏の錬金術師さん&管理人

（１）　○の中に1〜9の数字を1つずつ入れて式を完成させよ。

（２）　○の中に0〜9の数字を1つずつ、また●の中にも0〜9の数字を1つずつ入れて式を完成させよ。

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