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Ｑ１９６の答え

(1)7通り (2)6通り

正解者
水時計さん あやきちさん	とりがーさん

◆とりがーさんの解答

（１）７通り
昭和元年（１年）が１９２６年ですので、昭和２年は１９２７年です。
偶数の倍数は偶数ですので昭和の偶数年は全て倍数になりません。
あとは残った奇数で西暦を割ると、
１・５・７・１１・２５・３５・５５の７つが割りきれます

（２）６通り
昭和がある西暦は全部１９XX年なのでまず１と９は使えません。
あと、１〜９までしか使ってはいけないので０も使えません。
昭和の年が１桁だと月日が○○月○○日となるので、月日に１０・１１・１２のどれかをいれないといけないので１桁は全部アウトです。昭和１０年代は１がつくのでこれもアウトです。昭和２０年代からは１の位の数が０・１・９の西暦と昭和をはぶき、ゾロメもはぶきます。
すると残るのは１９４８年（２３）１９５３年（２８）１９５７年（３２）１９６２年（３７）１９６７年（４２）１９６８年（４３）１９７３年（４８）１９７８年（５３）１９８２年（５７）１９８７年（６２）の１０個です。（）内の数字は昭和を表します。
次に月日を完成させるには２が使われてない年代を選びます。理由は、日にちが１桁では埋まらないからです。１０日〜１９日は全部１がつき、３０・３１日はそれぞれ０と１がつきます。よって、上の１０個の中から２が使われていない年代を選ぶと１９６８年（４３）・１９７３年（４８）・１９７８年（５３）の三つになります。
あとは残った数字で月日を当てはめていくと
１９６８年昭和４３年５月２７日
　　〃　　　　　　　　　７月２５日
１９７３年昭和４８年５月２６日
　　〃　　　　　　　　　６月２５日
１９７８年昭和５３年４月２６日
　　〃　　　　　　　　　６月２４日
の６通りになります

◆あやきちさんの解答

1)昭和元、5、7、11、25、35、55の7つ。ただ、元では割り算できないから6つというのも 答えときます。笑

2)昭和は19xx年でしか表せないですから、1と9はその先考えなくてよく、1925を昭和○年 の○に足すと、西暦として表せますから、昭和の末尾が6と4は西暦にした時の末尾が、1 と9になるため、これも考えなくていいですね。その考えは、末尾が5でも言える話です ね。西暦の末尾が0になりますから。
こうして絞って考えていきますと、あとは地道にやっていっても大した時間はかからない と思います。

煙詰めさんの問題は適度に頭を使えて楽しいですね♪

◆水時計さんの解答

まず（１）ですが、XがYの倍数ならば X mod Y = 0 が成立するというところまでは分かったのですが、スマートなやり方が分からなかったので西暦1926年（昭和1年）〜1989年（昭和64年）まで64回計算し、X mod Y = 0に当てはまるものを探しました。でも、ただ計算しただけでは面白くないので、プログラマーを目指す私はJavaScriptを利用して仮設ホームページに計算させました。
ソースプログラムはこのようになり、実行するとこのように表示されます。
以上7つが答えです。
（ちなみに、計算時間はプログラムを打っている時間を含めても10分ほどで解けました）

続いて（２）ですが、まずは正解が「西暦abcd（昭和ef）年g月hi日」であると仮定します。「昭和」は1926（昭和1）年12月25日〜1989（昭和64）年1月8日であることから、a=1、b=9が確定します。
これにともなって、h=2が確定します。なぜなら、hに入る可能性がある数字は1〜3ですが、1はaで使われることが確定しているので不適切なのは明白であり、仮にh=3とした場合、1〜9の中でiに入る可能性がある数字は1しかなく、既に確定しているa=1との矛盾が生じるため、h=3も不適切であり、したがってhは2以外に考えられません。
さらに、fには4〜7が入らないことが確定します。なぜなら、fの数値に付随して入る数値が確定するするdには、fに5を足した数（10を超える場合はその下1桁）が入り、fを4、5、6、7とした場合のdの数値はそれぞれ9、0、1、2となり、9、1、2は既に確定しているため不適切、0はこの問題ではどこにも入らないことが約束されているので不適切なため、fは4〜7のいずれの数値でもありえません。これと、既に確定している1、2、9を取り除くと、fに入る数値は3か8ということになります。
それにともなって、dはfに5を足した数（10を超える場合はその下1桁）が入るということから、f=3ならd=8、f=8ならd=3となることがわかります。
ここでeを考えると、ここに入る可能性のある数字は1〜6、このうち1と2は既に確定しているため不適切なのは明確、3もdとfのうちどちらか一方で必ず使用されることが確定しているため、d=3も不適切となり、dに入る数字は4〜6のいずれかということになります。
以上より、{ef}の組み合わせとして考えられるのは{43}、{48}、{53}、{58}、{63}、{68}ですが昭和68年はそもそも存在しないので{ef}={68}は不適切、残った5組に対応する{cd}の組み合わせも加えた{cdef}はそれぞれ{4368}、{4873}、{5378}、{5883}、{6388}であり、cとdの組み合わせを8を重複させてしまう{ef}={63}と、dとeを8で重複させてしまうef={58}は不適切であることがわかります。
まだ考えていないgとiについては、制約条件はないので他の場所に入れて余った2つの数字を適宜入れれば問題ありません。
つまり、まとめると問題の条件に当てはまる日付は古い方から
1968（昭和43）年5月27日
1968（昭和43）年7月25日
1973（昭和48）年5月26日
1973（昭和48）年6月25日
1978（昭和53）年4月26日
1978（昭和53）年6月24日
以上6組が存在するということになります

◆解説◆

ちなみに（１）について、計算が億劫な管理人が考えた道筋としては以下のような感じです。

> 西暦Ｘ年が昭和Ｙ年であるとして、
> ＸがＹの倍数である場合はいくつあるでしょうか？

西暦1926年＝昭和元(1)年です。
昭和をY年とすると、X=1925+Yなので、
西暦（1925+Y）年＝昭和Y年と表すことができます。

つまり、西暦X年が昭和Y年の倍数になるには、
(1925+Y)がYで割り切れればよいということですね。
（この時点で、Yが偶数だと1925+Yが奇数になってしまい、
割り切れないんですが、それはまぁどうでもよいとします）

(1925+Y)÷Y＝P[自然数]とおきます。
Yを1つにまとめると
1925＝Y・(P-1) となります。
ちなみに昭和は64年までなので、Yは64以下です。
ですので、割り切れる数字というのは、
64以下の1925の約数分だけあることになります。

1925=1×5×5×7×11　より、
64以下の約数は
1、5、7、11、25、35、55と分かります。

よって
昭和1年
昭和5年
昭和7年
昭和11年
昭和25年
昭和35年
昭和55年
(西暦は+1925)

以上７つが答えです。
計算らしい計算はしてません(^.^;
もしかしたらもっとスムーズな方法があるかもしれません。
（２）についてはみなさんのお考えの通りです

楽しまずして何んの人生ぞや。 --- 吉川英治（昭和期の小説家）

問題：煙詰めさんより提供 / 管理人アレンジ