ヒミツ

数学的に考えてみます。

X歳と何ヶ月かで産んだとする。
赤ちゃんがY歳のときに、
(1)真智子さんの誕生日がまだ来ていないなら年齢は(X+Y)歳。
(2)あるいは誕生日が来ると(X+Y+1)歳。
二通りの可能性がある。

これで年齢算を作ると、自然数m(2以上)を使って、
X+Y=m*Y
あるいは
X+Y+1=m*Y
という関係式が得られる。
これを式変形すると
X=Y(m-1)
X+1=Y(m-1)
となる。
つまり、Xあるいは(X+1)の約数の数だけ年齢算を作れることになる。
約数が少ないのは素数のときで約数が二つであるが、今回はXと(X+1)の二通りを考慮する必要がある。
連続する二つの自然数はどちらかが偶数なので、一方は必ず2の倍数になる。
偶数の素数は2しかないが、今考えている年齢の範囲が16歳から50歳なので2は除外される。
したがって、Xと(X+1)の一方が奇数で素数、もう一方が偶数で約数がなるべく少ないものがあればそれが年齢の候補である。

自然数が偶数の場合、自然数を2で割ったものも約数である。
約数をなるべく少なくするようにするには、これらの組と、1と自分自身、という二組（合計四つ）以外に約数が存在しないことが必要である。
すなわちこの偶数が2と素数の積で表されるようなものである。
（例えば2*13=26など）

以上から、年齢の候補は連続する二つの自然数の、一方が奇数で素数、もう一方が2*素数という形の偶数、となっている組を16から50の範囲で探せばよい。

これに当てはまるのは(X,X+1)=(22,23), (37,38), (46,47)の三通りである。
このうちX=22とX=46はその差が24であることがポイントである。
真智子が言っている「干支を言えばわかる」ということから、このどちらかの年齢であれば干支を言っても特定できないことになり矛盾する。
したがって真智子の年齢はこの二通り以外であって、X=37と求まる。

（Ｑ１）2009.2.10時点での真智子の年齢は？
（Ａ１）X=37は出産時（2009.2.6）での年齢であり、37歳と何ヶ月かで産んでいたことになる。
ところで真智子の星座が牡羊座なので、誕生日はおよそ3/21から4/20と推測される。
（「およそ」と書いたのは、12星座占いの星座の区切り方は結構マチマチだからです）
したがって、2009.2.10時点では明らかに誕生日は来ていないので、年齢は37歳とわかる。

（Ｑ２）干支は？
（Ａ２）2009.2.10時点で37歳で、3月末から4月に誕生日なので、干支は亥である。

（Ｑ３）生年月日は？
（Ａ３）2009.2.10時点で37歳でまだ誕生日を迎えていないので、1971年生まれ。
また星座が牡羊座だから、およそ3/21から4/20と推測される。
したがって生年月日は1971年3月21日あたりから1971年4月20日あたりと推測される。

（ただし…）自分を牡羊座とはっきりと言い切っているところをみると、星座の変わり目から外れているような気もするので、変わり目から2日ぐらいの範囲には誕生日はないのかもしれません。
そうすると3/23あたりから4/18なのかも…

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