簡便のため、Ａ氏とＡ夫人、Ｂ氏とＢ夫人、Ｃ氏とＣ夫人
をそれぞれＡ,a,B,b,C,cと呼びます。
また、それぞれの値を握手回数とします。
（例：Ａ＝１・・Ａは一回握手をした）

まず、わかることを列挙していきます。
「握手回数は最低0、最高4」・・自分とパートナー意外に4人しかいないことから分かる

ここから、B以外の人たちの握手の回数は全て異なるので、それぞれ０〜４回が1人ずつと分かります。

「4回握手した人のパートナーが0回握手をした人である」・・これは4回握手した人が握手していない人は自分のパートナーであることから分かります。

「4回握手した人は1人しかいない」
・・二人以上いると0回握手する人がいなくなってしまいます。

「ｂは0でない」
・・上記の条件より、ｂが０だとＢが４となり、他に握手4回の人がいなくなってしまいます。

これらの定理を踏まえて、答え（ｂの値）を求めようと思います。
まず、c＝0、C＝4だとします。（そうしてもｂには影響がないです）
すると、Ａ,a,bのそれぞれに、1.2.3が当てはまることになります。
ｂが1のとき、Ａかaが3となりますが、ｂ、ｃ、パートナーとはもう握手出来ないので、Ａ、a,の最大値は2となってしまい矛盾します。

なので、Ａ＝１と仮定できます。（aでも良い）
aとｂがどちらかが2で、もう一方が3です。
残ったaとｂが握手できるのは、そのお互いと、Ｂとだけです。
そして、ｂはＢと握手出来ないことから、
ｂ＝２、a＝３
となることが分かります。

大変長くなりましたが、Ｂ夫人は2回握手をしたと分かりました。

この例だと、図で描くとこんな感じになりますね。

ｃ　Ａ
　　｜
Ｂ―Ｃ
|／｜
a―ｂ

（壊滅的にズレてない事を祈ります）

これはいわゆる「グラフ理論」の分野に属する問題ですね。大変面白かったです。

＞クラウさん

詳細な検証と、図を示していただき、ありがとうございます。
もちろん、正解です

やはり、図を描いてみると分かりやすい問題でしょうね。
掲示板という状況下では、難しいでしょうけれど