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とりあえず、図形問題を
難易度：★ 　
?aiu 2009/01/04 19:17
ここに、直角三角形ABCがある。
頂点Aは頂点Bよりも上にあり、頂点Cは頂点Bよりも右にある。（なくてもいいけど… (^^;)）
∠ABC＝90°、∠ACB＝22.5° で、辺ABの長さが 1 のとき、残りの2辺 AC、BC の長さを求めよ。
Answer【AC＝√（4+2√2）、BC＝1+√2

辺ABの延長線上に点Aより上にあり、∠DCB＝45° となるような点Dをおく。
このとき、△DBCは直角二等辺三角形なので、DB＝BC　…①
また、三平方の定理より、DC ： BC ＝ √2 ： 1　…②

また、∠DCA＝45°－22.5°＝22.5° なので、∠DCA＝∠ACB
よって、AC は∠DCBの二等分線となるので、DA ： AB ＝ DC ： BC
②より、DA ： AB ＝ √2 ： 1
AB＝1 より、DA＝√2　　　したがって、DB＝1+√2
①より、BC＝1+√2
三平方の定理より、AC＝√（4+2√2）】
■
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