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既出かもしれません!
難易度:★★★  
?A-mid 2008/10/31 19:10
正二十面体以上の正n面体を作れないことを受験算数の知識まで(つまり数学の知識は使わないで)で証明しなさい。
(証明しなさいといっても、少しアバウトでも問題の答えが示せていれば正解とします。まあ 実際に作ってみるのも正解の近道になると思います。というか僕の答えも結構アバウトですし・・・) (;o;)

追伸 なお2008年11月1日をもって、私はA-midと改名させていただいたので、題名のところも名前を変えました。
よろしくお願いします。 (^_^)
Answer実際に作っているとわかりますが、正n面体を作るには、立体の頂点が3つ以上の図形でできていないといけません。(二つだと平面になるので)
そしてこのことから、展開図から360÷3=120より、正n面体を構成する図形の角度をθ°とすると0°<θ°<120°にならないといけんません(120°のときは、展開図からわかることですが、立体が作れません。)
そして、受験算数で習う正n角形の一つの内角を導く公式 360÷nより構成要素となる正n角形は3≦n≦5でなくてはならない。
そして、正二十面体までの正n面体にはこの要素を利用し、すべての場合が考慮されているので、これ以上は存在しません。
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