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既出かもしれません!
難易度:
★★★
A-mid
2008/10/31 19:10
正二十面体以上の正n面体を作れないことを受験算数の知識まで(つまり数学の知識は使わないで)で証明しなさい。
(証明しなさいといっても、少しアバウトでも問題の答えが示せていれば正解とします。まあ 実際に作ってみるのも正解の近道になると思います。というか僕の答えも結構アバウトですし・・・)
追伸 なお2008年11月1日をもって、私はA-midと改名させていただいたので、題名のところも名前を変えました。
よろしくお願いします。
【
実際に作っているとわかりますが、正n面体を作るには、立体の頂点が3つ以上の図形でできていないといけません。(二つだと平面になるので)
そしてこのことから、展開図から360÷3=120より、正n面体を構成する図形の角度をθ°とすると0°<θ°<120°にならないといけんません(120°のときは、展開図からわかることですが、立体が作れません。)
そして、受験算数で習う正n角形の一つの内角を導く公式 360÷nより構成要素となる正n角形は3≦n≦5でなくてはならない。
そして、正二十面体までの正n面体にはこの要素を利用し、すべての場合が考慮されているので、これ以上は存在しません。
】
回答募集は終了しました。
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No.1
ヒミツ
ぱすら
2008/10/31 20:20
最後があやふやですけど・・・
A-mid
いいですよ。これだったら、証明できますよね。
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No.2
クリカラ
2008/10/31 20:22
正n面体という物がどういうものか定義が分からないのですが、算数までの知識で説明して頂けますか?( ̄▽ ̄)y-~~
例えば、10面ダイスってサイコロがありますが、あれは正10面体ですか?
A-mid
人志のスベらない話の10面ダースでしたら、あれが正十面体ですね。
算数の知識というのは僕的には算数の中学受験用のの参考書の「応用自在」という本の知識ぐらいです。
ぜひ読んでみてください。
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No.3
ヒミツ
???
2008/10/31 22:23
どうでしょう
A-mid
すみません 条件不足でした。
どういう手順かアバウトでも説明をして、そうなるように証明をしてください。
よろしくお願いしゃぁーす!
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No.4
ヒミツ
???
2008/11/01 19:15
いや、あれは正十面体ではないですよ
ただの十面体です
A-mid
あら すごい!!!
とっても簡潔に且つ正確に・・・
模範的な解答となりそうです。
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