(4)→(5)の部分がおかしいですね。
0で割る形になってしまっています。

2×0＝1×0　→　2＝1　と書くとおかしいのがわかりやすいかと。

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それだけでは何なので、これに関連（というか便乗）して。
√(-1)=iとします。

１．-1=-1
２．1/(-1)=(-1)/1
３．√{1/(-1)}=√{(-1)/1}　←両辺に√をかける
４．√1/√(-1)=√(-1)/√1　←変形して整理
５．1/i=i/1　←√(-1)=i,√1=1なのでさらに整理
６．i/i=(i^2)/1　←両辺にiをかける
７．1=-1　←i^2=-1より

1=-1？？？

さて、どこが違っているのでしょう

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中学生以下の方に補足。
通常、正の数も負の数も2乗する（同じ数をかけ合わせる）と正の数になります。
例：1×1＝1,(-1)×(-1)=1
しかし、2乗すると負の数になる数はないでしょうか。
この考え方は高校で学びますが、これを虚数と呼び、「i」を用いて表します。
「i」という表記は、imaginaly number（想像上の数）の頭文字から来ているそうです。
ちなみに、i×i＝-1です。

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↓コメントの所要時間について

この問題は、算数のひっかけ問題としては非常に有名だと思います。
私個人的には「有名問題」のアイコンをつけてもいいくらいだと思います。
なので、ほぼ即答です。

簡易化すると

１≠２
１×０≠２×０←共通の数字０をかける
０≠０

どこがおかしい？

ってな感じでしょうか

風花さんのは分かりません
同じ数をかけて-1の時点で僕にはおかしい

風花さんの問題について
１　-1＝-1　は成り立ってると思うんですが、
２　1/-1＝-1/1　は間違っていると思います。
両辺は同じ数でしか割れないような気が・・・

1→2は両辺に同じ操作をしたということではなく、
それぞれを変形したということですね。そこは問題ないでしょう。
問題は3→4の変形ですね。
風花さんの式だと割り算になっていますが、
√(ab)=√a√b
が無条件には成立しないのでこのような変形ができないということです。

他にも次のようにおかしな計算ができてしまいます。
√{(-1)(-1)}=√1=1
√{(-1)(-1)}=√(-1)√(-1)=i*i=-1

いはらさん正解
私はこの問題を初めて見たとき、しばらく考えました

１→２　はわかりにくかったですね。
-1/1=-1
1/(-1)=-1
なので
-1/1=1/(-1)=-1という意味での式変形でした

一般に、ルート記号の中が正の数だけであれば、
√(ab)=√a×√bが成り立ちます。
しかし、ルートの中に負の数を認める（つまり虚数iを含める）と成り立たなくなります。

そこがひっかけになっています

今年高3で
こういう問題ちょろっとでてる教科書の数学はホント楽しみだった(進行形だけどｗ
こういうのみてるとついでにツェノンの逆理(ゼノンの逆理)思い出すｗ
ツェノンは理論上間違ってない(ように思えるだけ)んだけど物理上はおかしい話
↑ｺｺまで知らない人への説明
ちなみにこの式知ったのは中学時代だった。
7本足の猫なんてのもあったがｗｗｗ