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1089

難易度：★★ 　

コロン 2008/10/07 03:27

Aを、「百の位と一の位の数が同じでない3桁の自然数･･･(＊)」とします。
Aの百の位と一の位を入れ換えた数をBとします。Aの一の位が0の場合、Bは2桁の数になります。
A、Bの大きいほうから小さいほうを引いた差をCとします。
Cの百の位と一の位を入れ換えた数をDとします。Cが2桁の数である場合、Cの百の位を0としてDをだします。
CとDの和をEとします。

Aが(＊)を満たす数であればどんなものでも、Eはある一定の数になることを示してください。




	【>>2 >>7】

回答募集は終了しました。

▲ △ ▽ ▼ No.1

ヒミツ

PDJ 2008/10/07 08:19

たしかに

コロンあれ？1089になるはずなんですが…

▲ △ ▽ ▼ No.2

Aを100a+10b+cとする（a,b,cは1桁の整数）
Bは100c+10b+aとなる。

便宜上、a>cとする（a<cの場合は、以下の説明のaとcを入れ替えればよい）。

CはA-Bとなるので
100(a-c)-(a-c)
このCの各桁は
100(a-c-1)+90+(10-(a-c))となる
Dは
100(10-(a-c))+90+(a-c-1)

C+Dは
100(10-(a-c)+a-c-1)+90+90+(10-(a-c))+(a-c-1)
整理すると
1000-100+90+90+10-1=1089

必ず1089になる。

風花 2008/10/07 10:46

ホントだ･･･。おもしろいですね。

コロンはい、そのとおりです (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.3

ヒミツ

??? 2008/10/07 18:14

甘いですかね

コロン正解ですが、C＝990となることはないので、調べるのは9個でOKです。

▲ △ ▽ ▼ No.4

ヒミツ

ボムボム 2008/10/07 18:40

コロンさん、こんにちは (^^)

コロンさんのクイズは「余りが1」以来です (*^_^*)

これも不思議ですね～ (○。○)

コロン正解です (^^)

▲ △ ▽ ▼ No.5

ヒミツ

PDJ 2008/10/07 20:17

一番乗りをもくろんで朝の仕事前にやったら、十の位を忘れたり、いろいろミスがありました。
反省 (;v;)

コロン正解です (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.6

ヒミツ

ponta 2008/10/07 23:35

何か大事な条件を忘れてなければいいのですが (^^;)

だって…今日も澱んでるんだもん（ニッ）

こういうの大好きで～す (^o^)

コロン完璧です (^_^)

▲ △ ▽ ▼ No.7

３桁の自然数Ａを100a+10b+c、Ｂを100c+10b+aと表すと(便宜上Ａ＞Ｂとする)
Ｃ=(100a+10b+c)-(100c+10b+c)=99a-99c
aとcの差が１のときＣ=99
２のとき198
３のとき297
４のとき396
５のとき495
６のとき594
７のとき693
８のとき792
９のとき891

Ｃの値が９通りに限定されたので、総当りで十分分かります。（計算は省く）
条件を満たす場合、Ｅは必ず１０８９になる。

クリカラ 2008/10/08 01:17

１００～９９８まで全て示しても証明にはなるわね(￣ー￣)y-~~

コロン正解です (^^)