補足です。
もちろん一週間は7日です。
問題に書かれていない曜日は存在しません。
「奴」=「団員」、「じゃねえ」=「ではない」、という意味です。
0は偶数であり、任意の数の倍数です。
ちなみに教祖は別格扱いで、団員とはみなしていません。

最近読んだ本に載っていた問題をひねくり回して作った問題です。
論理的に答えは一つに決まるはずですが、かなり難解だと思います。
ひっかけやいじわるは一切ありません。
例によって、答えさえあっていれば正解にします。直感に頼ろうと占いに頼ろうと自由です。
但し、あまり間違えていると、釈放してもらえなくなるかもしれませんのでご注意を。

ちょー途中経過。
てうか、初めの一歩？

まだまだ先は長そうです。

細切れに書いていかないとわからなくなるので･･･。
すいません

長すぎる･･･。
先が見えない

まだまだ途中経過です。

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あ、前の回答への返信に気付いてませんでした。

･･･なんですとー！
ちょっと考え直します･･･。

これは大変だ･･･。
こんがらがってます。

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そうなんです。
ここまで全て、仮定の話なんです。
もう泣きそうです。

おお〜しばらく参加してない間に第六章に…
どうも試行錯誤系が苦手で逃げ出してしまいまして

本問で一つ気になったのですが…

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説明ありがとうございます
質問しておきながら、とりあえず高く険しい壁を見上げておりますです、ハイ
一応参戦表明させていただきます

ひとまずこれで。
これが違ってたら、心が折れるかもしれません。
すげー大変だ。

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今後の方針。
これ以外のパターン（○曜日が本当の場合）を調べて、発言者の供述に矛盾が生じる、もしくは解が出るが同じ人数であればそれで確定。

異なる人数が求まる場合は、「問題の条件では○人である可能性と△人である可能性があり、特定できない」となります。

まだ先は長そうですが、しかし正解判定貰えてるし、少し気楽です

○曜日が本当だったらヴァージョンに突入。

でもまだまだ途中です。

まだ続く･･･。

あとは試行錯誤か？

終了ー！！！！！！

早いうちにブロック制（勝手に命名ｗ）に気付けたら、もっと楽だったのに･･･。

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ありがとうございます。
最初、条件の勘違いを指摘されたときは、絶望的な気がしましたが。
なんとかここまでこぎ着けました

もう一ついいですか？
これが解消されたところで、全然先が見えないんですけどね

なんだーこの問題
一応ここまでの仮説が正しいのか確認したいのですが。
合っていたとしたら泣けてくる 　（違ってたら別の意味で泣ける）

そうか、そう確定するのは早計でしたね。
ではもう勘でいっちゃいます

泣けてくると思ったのは、
　これ団員千人以上いるんじゃないか？鬼かっ！ 　と早とちりしたからである。
さて私は正直ものか、嘘つきか
いや、こんなことを言うといはらさんなら本当にやりかねん

さすがに疲れました。これで合っていて欲しいです。
今回は論理的に組立てたつもりですので、詳細が必要であれば・・・。

NO.13は浅はかな考え方に加え、条件忘れ及び数え間違いまでありました。

2、3日頭をリフレッシュしてみましたが、進展は無しです。
偶然にしろこの団員の嘘をつく曜日が確定できたのに人数が確定できない
とりあえず今の状況だけ囁いておきます。

私がいくつも囁き分けて、必死でたどり着いた答えに、一発目や二発目の囁きで正解されるとそれはそれで凹みそうだ（ぉ
まあ、思考経緯は手元のメモに置いてあって、結果だけ囁く、という方法もあるだろうけど。
やっぱり難しい問題だったんだなあと、今さらながら充実感を得ています。
自分の回答を最初から読み返してみたりとか。

ちなみに私は（コメントからわかるかもしれませんが）解答までたどり着いてから書いたわけではなく、結論はまだ闇の中の、思いっきり回答途中の段階から、思考経緯をリアルタイムで書いています
回答の形式として果たして適切なんだろうか、という自問自答もあるけれど。

基本的にこの問題の画面とExcel（総当たり表で調べるとき用）、あとは付箋紙程度の小さなメモ紙でやってるので、画面に思考過程書いていかないとこんがらがってしまうのです

いはらさんの用意した解答と解説の文章量がどれくらいなのかもちょっと気になるけど、これの解答が公開されるのはまだ当分先のようですね
旧一章もまだロックされてないし、時々回答者がありますし。
これだけ息の長い問題が作れるというのはすごいと思います。

う〜ん・・・これでいいのかなぁ？
でも○段の人はいないみたいだし・・・ 　もうかなり諦めモードでごんす

ブロック制命名者（笑）から訂正、というか補足。

私がブロック制と呼んだのは、いはらさんが言うような「初段の『正直になる曜日』が被らない」ということだけではなく、その後の「上位段の人数の数え方」まで含んだ呼び名です。
まあ、結局は「発言者の各曜日の嘘・正直の組み合わせから得られる条件」を加味すれば一緒のことなので、別に初段の条件だけをブロック制と呼んでも同じなのですが

このブロック制を含む数え方に気付いたのは、No8の書き込み直前くらいです。
No6でも総当たりで数えてますが、このときはほとんど試行錯誤でした。
試行錯誤の中で、その際上位段の者の各曜日の正直・嘘パターンから下位段の者の正直・嘘パターンを考えていたとき、数え方のパターンの確立がうっすらと見え、また、下位段、ひいては初段の条件も明確になってきました。
しかしNo6の時点ではまだ全体的にもやがかかったような状態（コメントに自信がなさそうなのはそのせいです ）。

その後、再度総当たりをする必要が見えてきたときに、No6の経験を見直して気付いた、という感じ。

↑
ヒントになるのかな、こんなの･･･。

とりあえず途中までです・・・眠い頭じゃ一気に検証は難しい

11/26(水)解答発表(開始)予定です。

ちょっと答え合わせしていいですか？
もし間違っていれば出直します
合ってればその結果に行き着いた経緯を囁きますので

↓ほっ、これで少し安心しました
あとは議論がおかしくないかですね

長い長い、長過ぎる なんじゃこりゃ〜ですね
むしろこれを検証して頂くことが申し訳ないくらい長いです
結論があっていたので過程もあっていてほしいと願うばかり…

↑改行がうまくいかなかったりして、読みにくかったらゴメンナサイ
一回編集しようと思ったら…ギョェ なので上は二度目の投稿です。
もはや怖くて上のスパナマークが押せない

団員Aが団員Bの上位のとき、Bが正直者となる日には必ずAも正直者となる。
Aが正直者になる日はBが正直者になる日と同じか多い。
同じ場合にはA=Bとなってしまうので、Aの方が確実に多い。
初段は無段の上位なので、初段の団員は一週間のうちに正直者になる日が1日以上ある。
二段は初段の上位なので、正直者になる日が2日以上ある。
同様に三段、四段、五段、六段、七段は、正直者になる日が3,4,5,6,7日以上。
八段以上の団員は存在しない。

この捕らえられている団員が、土曜に嘘つきと仮定する。
　すべての初段の団員が正直者となる日がある
　さらに、火曜に正直者と仮定する。
　　すると彼は五段であり、正直者になる日は5日以上。
　　日曜に嘘つきになることから、土日の2日は嘘つき。
　　よって残りの5日は正直者と分かる。
　　日曜に嘘つきなので、彼が嘘つきの日に限って正直者となる団員はいない。
　　つまり、土日のみ正直者となる団員はいないことになる。
　　木曜に正直者なので、これは矛盾。
　よって火曜は嘘つきであり、日曜は正直者。
　彼が嘘つきの日に限って正直者となる団員がいる。
　月曜に正直者と仮定する。
　　毎日正直者の団員と毎日嘘つきの団員がいる。
　　毎日嘘つきの団員は明らかに無段であり、他の団員はすべてこの団員の上位となる。
　　すべての初段が正直者となる日があることが分かっている。
　　二段以上の団員は初段を下位に持つので、この日には二段以上の団員もすべて正直者。
　　彼は正直者となる日があるので無段ではなく、その日に正直者となる。
　　日曜には正直者なので、彼が嘘つきの日に限って正直者となる団員がいる。
　　このような団員を裏団員と呼ぶことにする。
　　すべての初段が正直者となる日には、
　　無段の一人のみが嘘つきで他の団員はすべて正直者となるので、
　　裏団員が無段とならなければいけない。
　　すると彼は毎日正直者となるが、日曜と火曜では異なるので矛盾。
　よって月曜は嘘つきであり、彼は四段。
　月、火、土は嘘つきなので、残りの4日はすべて正直者となる。
　日曜、水曜が正直者であることから、彼の裏団員が存在し、
　どの2人についても、少なくとも一方が正直者の日に限って正直者となる団員がいる。
　これにより、毎日正直者の団員がいることが分かる。
　月曜に嘘つきとなることから、毎日嘘つきの団員はいないことが分かる。
　すると無段の団員は少なくとも1日正直者となる日がある。
　四段の団員は週に少なくとも5日正直者となる日があるはずであるが、
　彼は四段であるにもかかわらず、4日しか正直者にならない。
　これは矛盾。
よって土曜日は正直者である。

火曜は正直だと仮定すると日曜は嘘つき。
　彼は五段なので、5日以上正直者。
　彼は四段でないので月曜は正直者であり、毎日正直者と毎日嘘つきがいることになる。
　毎日嘘つきは唯一の無段である。
　彼は土曜に正直者なので、
　どの2人についても、2人が両方嘘つきとなる日に限って正直者となる団員がいる。
　彼は無段ではないので、彼と無段の団員とで、そのような団員を考えると、
　彼が嘘つきの日に限って正直者となる団員がいることになる。
　これは、彼が日曜に嘘つきであることに矛盾。
よって火曜は嘘つきで、日曜には正直者となる。

日曜は正直、火曜は嘘つき、土曜は正直と判明。
今回はここまで。

前回のあらすじ：
捕らえられている団員は日曜は正直、火曜は嘘つき、土曜は正直であることが分かった。
日曜に正直者なので、彼の裏団員は存在する。

各団員に対してその団員が正直になる曜日の集合を考える。
例えば、月陽、水曜のみ正直となる団員についてのその集合は{月、水}
毎日嘘つきとなる団員に対しては、φ(空集合)である。
各団員に対するこの集合はすべて異なるので、団員とこの集合を同一視することができる。
団員Aと書いたときには、Aはその団員が正直者となる曜日の集合を表すものとする。
団員Aが団員Bの上位であるとは、BがAの真部分集合になっているということである。
つまり、AがBの上位⇔B⊂AかつA≠B
全曜日の集合をZと書くことにする。団員Zが存在するかどうかは分からない。
裏団員はZを母集合としたときの補集合にあたる。
Aの補集合をC(A)で表すことにする。

土曜に正直者なので、
どの異なる団員A,Bについても、2人が両方嘘つきになる日に限って正直者となる団員がいる。
これは、A≠Bであれば団員C(A)∩C(B)が存在するということである。---☆
捕らえられた団員をXとすると、裏団員C(X)が存在し、
X≠C(X)なので☆より、団員C(X)∩C(C(X))が存在することが分かる。
C(X)∩C(C(X))=C(X)∩X=φ
なので、毎日嘘つきの団員が存在することが分かった。
明らかにこの団員が唯一の無段である。
φ以外の任意の団員をAとすると、☆より団員C(φ)∩C(A)が存在する。
C(φ)∩C(A)=Z∩C(A)=C(A)
なので、φ以外の任意の団員に対して裏団員が存在することが分かった。
団員C(A)∩C(B)がφでないとき、その裏団員は、C(C(A)∩C(B))=A∪B
従ってA,Bが異なる団員でA∪B≠Zのとき団員A∪Bが存在することが分かった。
三人以上の団員に対しても同様の団員が考えられる。
例えば、A,B,Cが異なる団員でA∪B∪C≠Zのとき、団員A∪B∪Cは存在する。

初段をA1,A2,･･･,Anとする(nは7以下の自然数)。
A1からAnの和集合∪Ai(i=1,2,･･･,n)がZと異なると仮定する。
団員∪Aiは存在し、φではないので、裏団員C(∪Ai)が存在する。
この団員は無段でも初段でもないので、ある初段Akの上位になっている。
するとAk⊂C(∪Ai)となり矛盾。
よって、∪Ai=Z。

A,Bを異なる団員とする。
A,Bのどちらかがφのとき、A∩B=φとなる。
A,Bがどちらもφでないとき、団員C(A),C(B)は存在し、C(A)≠C(B)
よって☆から団員C(C(A))∩C(C(B))=A∩Bは存在する。
以上より、任意の異なる団員A,Bに対して団員A∩Bが存在することが分かった。
A,Bを異なる初段の団員とすると、団員A∩Bが存在する。
A∩B⊂BなのでA∩BはφまたはB。
B⊂AでないのでA∩B≠Bであり、A∩B=φ。

以上より各曜日には初段が一人だけ正直者となることが分かった。

本日はここまで。

前回までのあらすじ:
この団員は日曜は正直、火曜は嘘つき、土曜は正直。
各曜日には初段が一人だけ正直者となる。
A,Bが異なる団員のとき、団員A∩Bは存在する。
さらに、A∪B≠Zのとき団員A∪Bも存在する。

Aをφでない任意の団員とする。
Aが正直者となる各曜日に対して、その曜日に正直者となる初段が一人ずついる。
その初段の集合を{A1,A2,･･･,An}とする。
A⊂∪Ai(i=1,2,･･･,n)は明らか。
任意のiについて、A∩Ai≠φかつA∩Ai⊂Aiなので、A∩Ai=AiでありAi⊂Aである。
よって∪Ai⊂Aであり、∪Ai=Aであることが分かる。
φは初段0人の和集合とみなせる。
これで任意の団員はある初段の和集合として表せることが分かった。
初段の集合が違えばその和集合も異なるので、この表し方は一通りしかない。
逆に、初段の和集合はそれがZと異なる場合にはその集合に対応する団員が存在する。

φは唯一の無段である。
初段1人の和集合はもちろん初段。
初段2人の和集合は、その真部分集合が初段1人の集合とφのみなので二段。
初段3人の和集合は、その真部分集合が初段2人以下の集合なので三段。
以下同様。
団員を初段の和集合として表したときの初段の人数と段数は一致する。

続く。

kを0以上の整数とし、k段を次のように定義する。
k=0のときは無段、k=1のときは初段、k=2のときは二段
以下同様に三段、四段、・・・を表すことにする。
全初段の人数をnとする。
kがnより大きいときは、明らかにk段の人数は0人。
k=nのときはk段は全初段の和集合。存在するとすると1人だけである。
k<nのときは、k段の人数は、n人の初段の中からk人を選ぶ組み合わせの数に等しい。
　よってk段の人数はnCk=n!/k!(n-k)!となる。

捕らえられた団員をXとする。
Xは無段ではないので、初段が少なくとも1人いる。
初段は1人以上7人以下。それぞれの場合の各段の人数を表にしてみる。

初段の人数→　1　　　2　　　3　　　4　　　5　　　6　　　7
無段の人数　　1　　　1　　　1　　　1　　　1　　　1　　　1
初段の人数　　1　　　2　　　3　　　4　　　5　　　6　　　7
二段の人数　　　　　0,1　　 3　　　6　　　1　　 15　 　21
三段の人数　　　　　　　　 0,1　　 4　 　10　　 20　 　35
四段の人数　　　　　　　　　　　　0,1　 　5　　 15　 　35
五段の人数　　　　　　　　　　　　　 　　0,1　　 6　 　21
六段の人数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0,1　　 7
七段の人数　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　0,1

団員Zが存在する場合、全団員数は2^n人となり偶数になる。
このとき、Xは月曜、水曜に正直。
団員Zが存在しない場合は全団員数は2^n-1人となり奇数になる。
このとき、Xは月曜、水曜に嘘つき。
Xは月曜、水曜ともに嘘つきかともに正直かのどちらか。

初段が1人だとすると、X=Zということになるが嘘つきの日があるので不適。
初段が2人だとすると、X≠ZなのでXは初段。
　四段は0人なので、Xは金曜は嘘つき。
　よって火曜のみ正直者となる団員がいる。
　すると、Xの裏団員は火曜と金曜は正直なので、二段以上になってしまう。
　Xの裏団員がZということになり矛盾する。
初段が3人だとすると、3段が偶数人ということから団員Zはいない。
　するとXは月曜は嘘つきとなり、四段となるので矛盾。
以上より初段は4人以上。
また、三段が偶数であることから初段は6人以下。

さらに続く。

Xは金曜に嘘つきだと仮定する。
　四段が7の倍数となるのは初段が4人で団員Zが存在しないときのみ。
　するとXは月曜日に嘘つきとなり、四段がいることになり矛盾。
よって、金曜は正直。
Xが月曜に正直と仮定すると水曜も正直。
　木曜に正直だと、Xは火曜のみ正直となる。
　　　金曜に正直で、火曜のみ正直となる団員はいないはずなので不適。
　よって木曜には嘘つき。
　Xは火曜、木曜のみ嘘つきになる団員である。
　その裏団員は火曜、木曜のみ正直になる。
　金曜に正直なので火曜のみ正直の団員はいない。
　よって火曜、木曜のみ正直となる団員は初段である。
　Xは木曜に嘘つきなので、二段の人数は3の倍数ではない。
　そうなるのは初段が5人のときだけ。
　Xの下位でない初段は火曜、木曜に正直となる者1人だけなので、
　Xの下位には初段が4人おり、Xは四段。
　これは月曜に正直であるということに矛盾。
よってXは月曜は正直ではないことが分かった。
Xは月曜と水曜は嘘つきで、四段。
現時点で、日、金、土に正直となり、月、火、水に嘘つきとなることが分かっている。
Xは四段なので4日以上正直となる。よって木曜も正直。
これで全曜日について、Xが正直か嘘つきかは決まった。
初段は4人以上6人以下で、
Xは木曜に正直であるから、二段の人数は3の倍数。
よって初段の人数は4人か6人。
Xは金曜に正直なので、四段の人数は7の倍数ではない。
初段の人数が4人だとすると、四段が7の倍数でなくなるためには、
　団員Zが存在する必要がある。これは月曜に嘘つきであることに矛盾。
よって初段の人数は6人である。
団員Zは存在しないので全団員数は2^6-1=63人となる。

63人以外が答えにならないことはこれで分かった。
これが問題の条件を満たすことを確認しておこう。
Xは日、木、金、土に正直となり、月、火、水に嘘つきとなる四段。
Xは四段なので初段4人の和集合であり、{日}∪{木}∪{金}∪{土}
初段は6人なので、残りの{月、火、水}は初段2人の和集合となる。
Xは金曜に正直なので火曜のみ正直となる団員はいない。
よって月曜のみ正直になる団員または水曜のみ正直になる団員がいる。
どちらでもうまくいくが、例えば月曜のみ正直になる団員がいるとしよう。
無段はφの1人。
初段は{日}、{月}、{火、水}、{木}、{金}、{土}の6人。
二段は初段2人の組み合わせで、6C2=15人。
三段は初段3人の組み合わせで、6C3=20人。
四段は初段4人の組み合わせで、6C4=15人。
五段は初段5人の組み合わせで、6C5=6人。
六段以上はいない。
全団員数は63人。

これはすべての条件を満たすので、63人が答え。

集合の記号を使いましたか
「⊂」の下に「≠」のついたのが打ち込めないという理由で、集合で考えるのやめてました
やはり解答長いですね〜

新マオークエストはほとんど逃げてしまっていましたが、新作が出るごとに欠かさずチェックはしておりました
これで全部解答発表が終わったんですねぇ〜（しみじみ…
長い間数々の良問難問出題ご苦労様でした

それではロックします。