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数学です
難易度：★ 　
?aiu
１，４，６，７，１０，１２，１３，１６，１８，……，n

↑のような数列のnまでの和を求めよ。
(ただし、例えば、「この世の全ての偶数をまとめて『a』とおく。」のように、あらかじめ役割を示した文字に関しては使用可能とする!! (^_-))

チョー簡単な別解とかがありそうで、正直コワいです… (^^;) (^^;)
Answer【…長ったらしい説明ですががんばって読みきってください…

まず、この数列は数字の差が３，２，１，３，２，１，３，２，１，……になるような構造になっている。

１，４，６，７，１０，１２，１３，１６，１８，１９，２２，２４，……

この数列の１，４，７，１０，…番目、２，５，８，１１，…番目、３，６，９，１２，…番目をそれぞれ比較すると、全て差が6であることに気付く。
そこで、１，４，７，１０，…番目だけを集めた数列を①、 ２，５，８，１１，…番目だけを集めた数列を②、 ３，６，９，１２，…番目だけを集めた数列を③とし(ただし、①，②，③ともに同じ項数)、問題の数列の和を①，②，③という3つの等差数列の和と、余った数字の合計と考える。

この数列のnまでの項数をx（xは整数）とし、x÷3＝a…bとおくと、
①は、初項＝1、公差＝6、項数＝a
②は、初項＝4、公差＝6、項数＝a
③は、初項＝6、公差＝6、項数＝a　となる。

ここで、②の数字は常に①の数字より3多く、この関係はa個全てにいえることなので、②＝①＋3aとなる。また、③の数字は常に①の数字より5多いので、③＝①＋5aとなる。よって、①＋②＋③＝3×①＋8aとなる。
また、①の一般項は計算で6k-5とわかり、それにより、①の最終項が6a-5であることがわかる。

次に、余った数字に関して考えてみる。
③の一般項は計算で6kとわかる。
b＝1のとき、余るのはnのみ。nは③の最終項6aの直後にあるので、6a+1とわかる。
b＝2のとき、余るのはnとnの一つ前(n'とする)。この2つはやはり、③の最終項6aの直後にあるので、n'＋n＝6a+1＋6a+4＝12a+5
b＝1で6a+1、b＝2で12a+5、を満たす式を考えると、6ab+4b-3、で成立する（あくまで、b≠0の場合。b＝0のときは数字が余らないので、0となる）ことがわかる。

以上のことを総合して考えると、数列の和＝①＋②＋③＋余った数字
＝3{1＋(6a-5)}･a/2+8a＋6ab+4b-3＝9a<sup>2</sup>－6a＋8a＋6ab＋4b－3
＝9a<sup>2</sup>＋(2+6b)a＋4b－3　(b≠0のとき)

b＝0のとき、数列の和＝①＋②＋③＋0＝3{1＋(6a-5)}･a/2+8a＝9a<sup>2</sup>－6a＋8a＝9a<sup>2</sup>＋2a

よって、b≠0のとき、9a<sup>2</sup>＋(2+6b)a＋4b－3
b＝0のとき、9a<sup>2</sup>＋2a】
■
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