２分の１なので、本当にできたのかと疑われそうですが…
子供が最初に指差した方の道です。

ポイントは二点でしょうか。
問題文の表現に誤りがなければ、
ケース別に、どちらに進んだかを答えることになると思うのですが、いかがでしょう？

>>2 ＞Another Worldさん
問題文の表現に誤りはないと思いますが、不明な点があればご指摘下さい。

ケース別はないと思っていますが、勿論、書き込んで下されば改めて考察してみますので、ぼやかさずにズバリ答えを書いてかまいませんよ。

ええぇ〜っと、
嘘吐き村へのみち＝１、あやふや村へのみち＝２として、
１．正直村の子どもに聴いた場合
質問１＝１、質問２＝なし〇
２．嘘吐き村の子どもに聴いた場合
質問１＝２、質問２＝２×
３．あやふや村の子どもに聴いた場合
質問１＝１、質問２＝１〇
質問１＝２、質問２＝２×
なので、なしと答えた場合はいったｔ

ええぇ〜っと、
嘘吐き村へのみち＝１、あやふや村へのみち＝２として、
１．正直村の子どもに聴いた場合
質問１＝１、質問２＝なし〇
２．嘘吐き村の子どもに聴いた場合
質問１＝２、質問２＝２×
３．あやふや村の子どもに聴いた場合
質問１＝１、質問２＝１〇
質問１＝２、質問２＝２×
なので、なしと答えた場合はいった通りの道を。
でも・・・あとはわかんないです（〜＿〜；

少々、長くなりますが、ぼやかさずに書くと…

（中略(笑)…解答消しです）

というのが、私の考えていた回答です。

>>1 ＞吉近さん
おそらく、それだとうそつき村への道ははっきりしないと思います。
尤も、子供を見ただけでどの村の住民か分かれば話は別ですけどね。服に名札が付いていたとか


>>5 ＞のこるさん
その考え方で言うなら『二番目の質問に「なし」と答えたから、最初の質問で指差した方の道』とすれば理屈的には合います。ただ、指差すのは二方向とは限らないんですよね〜


>>6 ＞Another Worldさん
おしい！ものすごくおしい！ほとんど正解ですし、正直言って、私の準備している解答よりも遥かに分かりやすい文章です。このまま解答にしたいくらいに
多分、ケアレスミスなのですぐに気が付くと思います。

（解答削除）

　全部行ってみてそこで確かめれば良い。

>>8 ＞Another Worldさん
ご名答。補足することは何一つありません。


>>9 ＞半透明さん
いえ、旅人はすでにうそつき村への道を歩んでいますから、わざわざ確かめる必要はありませんよ。
じつはこの旅人あんまり賢くなくて、勘違いしてたまたま進んだ方向が当たってただけかもしれないと言う説もあります

ケアレスミスによって、
良問を早めにつぶしてしまった感があるので、
私の回答を削除しました

ミスがなければ、
ぼかしても伝わる回答が出来たのですが…

最終的に辿り着いたのだからそれでいいじゃないか

実は解けない言い訳だって事は言えない。言えないよ。

解答です

この問題のキーは子供が指差す道は３つあると言うことです。つまり、今まで旅人が歩いて来た道も選択肢に含まれる訳です。そして、その道の続く先にあるのはまちがいなく正直村であると言うことです。
もう一つのキーは、旅人が絶妙な質問をして２回の質問で道を探り当てた訳ではなく、たまたま子供の答えから道を特定できてしまっただけと言うことです。

以下が子供の住む村と、質問に答えて指差す道の組み合わせです。

子供の住む村　最初の質問　二番目の質問
　正直村　　　うそつき村　正直村
　うそつき村　正直村　　　正直村
　うそつき村　正直村　　　あやふや村
　うそつき村　あやふや村　正直村
　うそつき村　あやふや村　あやふや村
　あやふや村　うそつき村　正直村
　あやふや村　うそつき村　うそつき村
　あやふや村　正直村　　　あやふや村
　あやふや村　あやふや村　あやふや村

仮に最初の質問で子供が正直村以外の道を指差した場合、次の質問では同じ道か正直村への道を答える事になりますが、これだとどちらの道がうそつき村への道なのか特定ができません。従って、最初に指差したのは正直村への道だったと言うことになります。
次に、仮に二つ目の質問でも正直村への道を答えた場合、やはりうそつき村への道は特定できません。従って、二つ目の質問には正直村以外への道を答えた事になり、その道はあやふや村への道である事が確定します。その結果、その反対の道がうそつき村への道となります。

解答．
『最初の質問で正直村への道を指差した子供が次の質問で正直村以外への道を指差したので、旅人はその指差さなかった方の道を進んだ』

問題のキーがわかった方でしたらもっと簡単に

『二番目の質問で指差した道の反対』

でもＯＫです。