お待たせしました。第三幕です。
まずは少し補足です。
2つの自然数が互いに素とは、2つの数の最大公約数が1ということです。
頸草(けいそう)ナスのHPが1のときには攻撃力は1になります。

この問題は論理的に解けますが、かなりの数学的思考を必要としますので、
★★★★としておきました。
答えさえあっていれば正解にしますので、直感で見つけてもOKです。

とりあえず一つ見つけました。
回答に至った経過も囁いておきました。

これは難しい･･･。

まだ全然途中です。
途中経過･･･というほどのものでもありませんがとりあえず参加表明。

結局力業･･･orz

これはホントにヤバイ。私の数学力の範疇を完全に超えてますよ
でも一応一つの答えには辿りつけた様な・・・

これで駄目なら素因数辺りから学習し直してきます

なにやら少し難しそうです…
とりあえず参戦表明プラスαだけ…

うーん　計算間違いが無い限り確かに1通りと思われます。

しかし途中で”守る”や”決死の攻撃”をしたとすると・・・

しかもいつの間にか”ダッツ”少年だったのが”タッツ”になっている。
うーん濁りなき綺麗な心なので濁りが取れたのか？

ちょっと数学っぽくなった。

しかし一番大事な部分の証明ができていない

もう限界です。あとは数学得意な人にまかせます

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↓より
＞HPがxのとき攻撃力がyだとします。
＞xが奇数ならば、HPが2xのときの攻撃力もyになります。

えーと、xが奇数ということは、素因数に２を含まないということです。
2xだと、2^1を素因数に持っています。
HPが2^1=2のとき、攻撃力は1です。

なので、HPがxのときの攻撃力y→xが奇数ならば、HPが2xのときの攻撃力もy
というのは、提示した式に代入すればそのまま当てはまるので、パターンわけしなくてもいいと思うのですが･･･。

まあ、その提示した式の証明ができてないので何ともわかりませんが。
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あ、そっちか。
失礼しました。確かに漏れがありました

ま、今回は方針が合ってればいいや（コラ
肝心の証明できてないので、あまり細かいトコまでは精査しておりません

攻撃力を計算する式が証明できた、という人がいませんので大ヒントです。
ナスのHPに対して攻撃力を与える関数をfとします。
a,bが互いに素な自然数のとき、f(ab)=f(a)f(b)が成り立ちます。

[証明]
ある自然数がabと互いに素であることは、その数がa、bの両方と互いに素であることと同値です。
1からabまでのab個の自然数を横にa個、縦にb個の長方形に並べると、
m行n列目の数は、(m-1)a+n　と表せます。
この数がaと互いに素であることは、nとaが互いに素であることと同値です。
従って各行のa個の数の中には、aと互いに素な数がf(a)個あります。
a個の列の内、f(a)個の列の数のみがaと互いに素というわけです。

そのような列の一つに着目すると、
列内のb個の数をbで割った余りはすべて異なります。
仮にm1行目とm2行目の数をbで割った余りが同じだと仮定すると、
2数の差はbの倍数になりますが、それが(m2-m1)aと等しいことになり、
aとbが互いに素という条件に反します。
aについての議論と同様にして、
各列のb個の数の中にはbと互いに素な数がf(b)個あることが分かります。

以上より、a,bの両方と互いに素な数はf(a)f(b)個であり、
f(ab)=f(a)f(b)であることが証明できました。

式だけ書いてみました。
これで簡単に証明できますね。

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追記
上の返信を見る前に書きました。
タグが使えてないので見づらくてごめんなさい。

No3のコメントを踏まえて、ナスの攻撃力の式です。

完全に論理的と言えるかどうかが？でしたので省略したのですが
省略した部分を一部書いておきます。


↓そうですね。囁いた内容は>>7を書き込んだ時点でのメモの写しですから
>>9の内容は考慮していないものでした。
確かに>>9の内容を考慮して行えば一般式は大した苦労なく証明出来そうですね
出来ました。

前回は完全に理解不足でした
にわかオイラーですが、これでなんとか合ってますかな・・・？

なぜか、全く理解できてない。
f(ab)=f(a)f(b)って
例えば、a=2,b=4とすると
f(2*4)=f(8)=1,3,5,7の4つ
f(2)=1
f(4)=f(2*2)=f(2)f(2)=1*1=1
f(8)=f(2*4)=f(2)f(4)=f(2)f(2)f(2)=1つ　　？？？？
　どうかんがえたらいいの？？

どうでしょうか
互いに素な数なんて初めてです（単に忘れてるだけかな？）
おかげで少し賢くなりました

なかなか本題に進まない…
とりあえず攻撃力の式の説明の補足です。

オイラはボイラ〜（ローカルかな… ）

準備を整えていざボスに（？）
リロード or リセットはやだな〜

オイラはボイラ〜三浦のボイラー♪
島田紳介がCMをやってるやつですが、やっぱりローカルでしたね
ググってみるとヒットはするんですけどねぇ…
動画も落ちてるんで興味があればぜひ

ほんとですね〜
思い込みで完全に見落としてました。
今度こそ〜

ナスのHPをnとし、f(n)がナスの攻撃力を表すものとする。
任意の自然数nに対してf(n)を計算する方法を考えてみよう。

n=1のときはf(n)=1。
n>=2で、nの素因数が唯一つのときを考えてみよう。
その素因数をpとすると、ある自然数mを使ってn=p^mと書ける。
当然pは2以上の自然数だ。
1以上p^k以下の自然数をpで割った余りを考えると、1,2,3,･･･,p-1,0を繰り返すことが分かる。
この繰り返しはぴったり整数回、正確にはp^(m-1)回となっている。
繰り返し1回分に注目すると、そのp個の数の中でp^mと互いに素でないのは余りが0のものだけ。
従って、互いに素な数が占める割合は(p-1)/p=1-1/p　となる。
よってこの場合はf(n)=n*(1-1/p)

それではnの素因数が2つ以上のときを考えよう。
nを素因数分解して、n=p1^m1*p2^m2*･･･*pk^mkとなったとする。
(p1,p2,･･･,pkは相異なる素数、m1,m2,･･･,mkは2以上の自然数)
各素数の冪p1^m1,p2^m2,･･･,pk^mkは互いに素なので、No.9の結果から、
f(n)= f(p1^m1)*f(p2^m2)*･･･*f(pk^mk)
=p1^m1*(1-1/p1)*p2^m2*(1-1/p2)*・・・*pk^mk*(1-1/pk)
=n*(1-1/p)(1-1/p2)･･･(1-1/pk)
となる。
f(n)はnの素因数さえ分かれば計算できる。

では次にf(n)はn>2のときには偶数になることを示そう。
nが1でないとき、
f(n)=(p1-1)(p2-1)･･･(pk-1)*p1^(m1-1)*p2^(m2-1)*･･･*pk^(mk-1)
と変形できる。
nが素因数pを持つとき、f(n)はp-1の倍数になる。
nが2以外の素因数を持つとき、f(n)は偶数。
よってf(n)が奇数であれば、n=2^m(mは自然数)と書ける。
このときf(n)=2^(m-1)なので、m>1のときにはf(n)は偶数となる。
以上より、n>2のときにはf(n)は偶数。
f(1)=1,f(2)=1なので、f(n)が奇数になるのはn=1,2のときのみ。

-続く-

タッツとペリーは少なくとも1回攻撃を受けている。
f(n)=45となることはないので、45のダメージは2回または3回分のダメージの合計。
偶数の合計は偶数にしかならないので、そのうちの少なくとも1回は奇数ダメージ。
f(n)が奇数になる場合、f(n)=1であり、nは1または2。
3ターン目の終わりにナスのHPが2以下だと、次のターンで必ずナスが死ぬので、
ナスの攻撃力が1だったのは4ターン目だったと分かる。

45が3回分だった場合と、2回分だった場合をそれぞれ調べてみよう。

45が3回分だった場合
46は1回分となるので、f(n)=46となるnを見つける。
nが素因数pを持つとき、p-1はf(n)の約数である。
pが奇数のとき、p-1は偶数。
46の約数で偶数のものは2と46の2つしかないので、
nの奇数の素因数は3と47以外にはない。
46は4の倍数ではないので、nは奇数の素因数を高々1つしかもたない。
nが3を素因数としてもつとき、46は3の倍数でないので、nは3^2の倍数ではない。
よって、n=2^m*3と書ける(mは0以上の整数)
このとき、f(n)=f(2^m)*2
f(2^m)は2以外の素因数をもつことはないので、f(n)は23の倍数にはならない。よって不適。
nが47を素因数としてもつとき、46は47の倍数でないので、n=2^m*47(m>=0)と書ける。
このとき、f(n)=f(2^m)*46
よってf(2^m)=1であり、m=0,1
以上よりn=47,94
奇数の素因数をもたないときは不適なことは明らか。

45が2回分だった場合
45は1と44の2回だったことが分かる。
f(n)=44となるnを見つけよう。
44の約数で偶数となるのは、2,4,22,44の4つ。
1を足すと3,5,23,45となるが、素数は3,5,23のみ。
44は8の倍数ではないので、nは奇数の素因数を高々2つしか持たない。
また、奇数の素因数をもたないときは不適なことは明らか。
nが23を素因数としてもたないとf(n)は11の倍数にならないので、nは23の倍数。
また、44は3,5,23のいずれの倍数にもなっていない。
nが3,23の倍数の場合、n=2^m*3*23と書ける(m>=0)。
このとき、f(n)=f(2^m)*f(3)*f(23)=f(2^m)*44であり、m=0,1、n=69,138
nが5,23の倍数の場合、f(5)*f(23)=4*22=88>44なので不適。
nが23の倍数であり、3または5の倍数でない場合、
n=2^m*23と書ける(m>=0)。
このとき、f(n)=f(2^m)*f(23)=f(2^m)*22であり、f(2^m)=2
m=0のときはf(2^m)=1なので、m>=1
よって、f(2^m)=2^(m-1)である。
従って、m=2であり、n=92

以上より、あるターンの終わりにナスのHPが47,69,92,94,138のいずれかであったことが分かった。

-続く-

4ターン目の終わりのナスのHPは1または2である。
4ターン目の終わりのナスのHPが1だった場合
タッツとペリーの攻撃力の合計をAとすると、
1,2,3,4ターン目の終わりのナスのHPは3A+1,2A+1,A+1,1
47=3A+1とすると、A=46/3となり整数にならないので不適。
47=2A+1とすると、A=23であり、各ターンのHPは70,47,24,1となる。
各ターンのナスの攻撃力を足すと45+46=91になるはずであるが、
f(70)+f(47)+f(24)+f(1)=24+46+8+1=79なので不適。
47=A+1とすると、A=46であり、各ターンのHPは139,93,47となる。
f(139)=138なので不適
以下同様にしてすべての組み合わせを調べる。
表にしてみると次のようになる。

1ターン目 47　70(24)　139(138)　47(46)　 -　137(136)
2ターン目　-　47(46)　 93(60)　 32(16)　47　 92(44)
3ターン目　-　24(8)　　47(46)　 17(16)　 -　 47(46)
4ターン目　1　 1(1)　　 1(1)　　 2(1)　　2　　2(1)
　　　　　　　　(79)　　 (245)　　(79)　　　 　(227)

1ターン目 69　103(102)　205(160)　69　 -　203(168)
2ターン目　-　 69(44)　 137(136)　 -　69　136(64)
3ターン目　-　 35(24)　　69(44)　　-　 -　 69(44)
4ターン目　1　　1(1)　　　1(1)　　 2　 2　　2(1)
　　　　　　　　 (171)　　 (341)　　　　　　 (277)
　　　　　　　　　　　　　　↓★
1ターン目 92　 -　274(136)　92(44)　137(136)　272(128)
2ターン目　-　92　183(120)　62(30)　 92(44)　 182(72)
3ターン目　-　-　　92(44)　 32(16)　 47(46)　　92(44)
4ターン目　1　 1　　1(1)　　 2(1)　　 2(1)　　　2(1)
　　　　　　　　　　 (301)　　(91)　　 (227)　　 (245)

1ターン目 94(46)　 -　280(96)　94　140(48)　278(138)
2ターン目 63(36)　94　187(160)　-　 94(46)　186(60)
3ターン目 32(16)　 -　 94(46)　 -　 48(16)　 94(46)
4ターン目　1(1)　　1　　1(1)　　2　　2(1)　　 2(1)
　　　　　　(99)　　　　 (303)　　　　(111)　　(245)

1ターン目 138　　-　412(204)　138　206(102)　410(160)
2ターン目 　-　138　275(200)　　-　138(44)　 274(136)
3ターン目 　-　　-　138(44)　　 -　 70(24)　 138(44)
4ターン目 　1　　1　　1(1)　　　2　　2(1)　　　2(1)
　　　　　　　　　　　 (449)　　　　　(171)　　 (341)

ナスの攻撃力合計が91となる組み合わせはHPが92,62,32,2のときの唯一つしかない。
このとき、45=44+1,46=30+16となり、条件を満たしている。
タッツとペリーの攻撃力合計は30であり、1ターン目の終わりのナスのHPが92であるから、
戦闘開始時のナスのHPは92+30=122。

以上より答えは122となる。

ちなみに、この関数はオイラーのトーティエント関数、もしくは単にオイラー関数と呼ばれるもので、
慣例的にφ(n)で表す。

それではロックします。