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 矢を壊した確率
難易度：★★★
 コロン
A、B は1回矢をうつと、確率 p で矢を壊してしまいます。
この問題では、「矢が壊れる」とは、矢の弓の弦につがえる部分が壊れることを言います。 つまり、矢が壊れている場合うつことは出来ません。 また、無作為に矢を選ぶ際には壊れた矢と壊れていない矢の区別はつかないものとします。 さて、壊れていない矢が4本あります。 以下の手順でA、B がそれぞれ矢をうちました。 i)、まず、A が4本のうち無作為に2本選んでうちました。射った2本の矢を回収して、再び矢は４本集まりました。 ii)、今度はB がその４本の矢のうち無作為に2本を選んでうちました。 iii)、続いて、A は残った2本の矢のうち無作為に１本を選んでうちました。A、B がうった3本の矢を回収して再び矢は4本集まりました。 集まった4本の矢を調べると、1本だけ壊れていました。 このとき、矢を壊したのがB である確率を求めてください。 求め方もお願いします。
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回答募集は終了しました。
コロン
おしいですね。
ただ１つ、「A が最後の一射で壊した場合の確率」が間違っています。 「最初A、Bの4射では矢が壊れず、最後のAの1射でのみ矢が壊れる確率」なので… 累乗をつける方が間違っていますね。 考え方も含めて、あとは完璧です。 その部分を直して計算しなおせば、かなりスッキリした答えになると思います。 
コロン
求めようとしているものが根本的に間違っています。
集まった4本の矢を調べると、1本だけ壊れていました。 この問の意味をよく考えてみてください。 まだ2人しか解答していないので、これ以上踏み込んだヒントは控えさせていただきます。 あと、「Bが2本射たときに1本壊す確率」が間違っています。 例えば、「2枚のコインを投げたときに、表が1枚でる確率は？」という問に対して、表が出るのは1/2、裏が出るのも1/2。したがって、表が1枚でるのは1/2x1/2=1/4、とはなりませんよね。 2枚のうちどちらが表になるか、で2C1 とおりの場合があるので、確率は2C1x1/4=1/2 となります。 同様に、「Bが2本射たときに1本壊す確率」においても、１射目の矢が壊れる場合と2射目の矢が壊れる場合を考える必要があります。 
コロン
正解です
回答 ４/７
計算 ）の後の半角の数字はべき乗です １． ① 砲納佑震陲�｡暇椶箸皺�C譴覆､ （１-Ｐ)2 ② ｡) で射た２本のうち１本が壊れる 2Ｃ1Ｐ(１－Ｐ） ＝２Ｐ(１－Ｐ） ２. イ) ①で｢)で２本のうち１本が壊れ ｣)の１本が壊れない (1－Ｐ)2×2Ｃ1Ｐ(1－Ｐ)×(1－Ｐ) ＝２Ｐ(1－Ｐ)4 ロ) ①で｢)で２本とも壊れず ｣)の１本が壊れる (1－Ｐ)2×(1－Ｐ)2×Ｐ ＝Ｐ(1－Ｐ)4 ハ) ②で｢)でＢが壊れてない２本を選び 射た２本が壊れず ｣)でＡが壊れてない１本を選び 射た１本が壊れない ２Ｐ(1－Ｐ)×１/２×(1－Ｐ)2× １/２×(1－Ｐ) ＝１/２・Ｐ(1－Ｐ)4 ３. Ｂが壊したのは イ) の場合で ２Ｐ(１－Ｐ)4 Ａが壊したのは ロ) ハ) の場合で Ｐ(１－Ｐ)4＋１/２・Ｐ(１－Ｐ)4 ＝３/２・Ｐ(１－Ｐ)4 ４. よってＢが壊した確率は ２Ｐ(１－Ｐ)4 /｛２Ｐ(１－Ｐ)4 ＋ ３/２・Ｐ(１－Ｐ)4 ｝ ＝４/７ 
どうでしょうか。
コロン
完璧です
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