５つの重りをABCDEとします。
一回目AとBを天秤に乗せます。
二回目CとDを天秤に乗せます。
三回目AとEを天秤に乗せます。
これでどれとどれが重さが違うものか、軽いのか重いのかわかります。
が、
AとBの重さが同じで、さらにCとDの重さが同じだった場合のみ三回では足りないので、
四回目CとEを手のひらに乗せて量る。
………ダメですか？

こんばんは、初心者で自信はないんですけど・・
まず５個の重りを適当に
２：２：１にグループ分けする。
�@�A　�B�C　�D　とする。
２つのペアをそれぞれ天秤にのっける（１回目）
★もし�@�A＝�B�C　だったらそれぞれ１個ずつ重さが違う重りが入ってるって事、よって�Dは本物に。
次にペアを組み替えて計る。例えば�Aと�Bを交換。
�@�B　�A�C　というふうにして天秤に(２回目）
⇒つりあったら交換した�A�Bペアが両方とも本物か　　偽物。
　　�A�Bのどちらかを�Dと天秤にかける。(３回目）
　　つりあったら�A�Bは本物なので�@�Cが偽。
　　つりあわなかったら�A�Bが偽者。�Dとの重さ比　　較すれば軽いか重いかも分かる。
⇒つりあわなかったら�@�Bもしくは�A�Cペアが偽　　物。上と同じようにどれか１個を�Dと天秤にかけ　て釣り合った重りがあるペアが本物。つりあわな　い重りのペアが偽者組になる。
★もし１回目計った時に�@�A＞�B�C　だったとすると　どっちかのペアの重りが２つとも偽物、又は４つの重りの中の１つが偽物になる・・
またペアを変えて天秤に（２回目）
例えば�@�B　�A�Cで釣り合ったら
最初の�@�A　�B�Cグループ分けでどっちかが偽の重りペア、�Dは本物に。後は最初のパターンと同じ事する。
⇒ペアを変えても�@�B＞�A�Cだったら・・・
�@か�Cが偽者。変えたのは本物同士という事に。。
さらに�Dも偽者だと分かるから、�@か�Cを�Dと一緒に天秤にかけてみる。もし�@と�Dで、つりあえば偽は重い�@になり、釣り合わなかったら軽い�Dと�Cが偽物になる。
⇒ペアを変えたときに�@�B＜�A�Cになったら
�Bか�Aのどっちかと、�Dが偽物。同じように�Dと天秤にのせれば偽と重さも分かる。
うわーー分かりづらくてごめんなさい…（×_×；）
合ってるかなぁ？・・違うパターンもありそうですね。。

こんな感じでしょうか

Ａ＝Ｂ　Ａ＝Ｃ　Ａ：Ｄ
Ａ＝Ｂ　Ａ≠Ｃ　Ｄ：Ｅ
Ａ≠Ｂ　Ｃ＝Ｄ　Ａ：Ｃ or Ｅ
Ａ≠Ｂ　Ｃ≠Ｄ　Ａ：Ｅ


>>2　＞みそしるさん
えっと、それだと三回とも釣り合ったらどっちが重いかわからないかも…

ただ、算数・数学のところでないのは、何か「引っ掛け」があるんじゃないか？と思うんですが･･･。

天秤の腕が１本と決まってなければ、（５本腕とか）楽勝。

あるいは、大きさが同じとは書いてないから「見た目」でわかるとか･･･。（材質が同じなら大きい物が重たい）

>飛来さん
あ・・本当だ��(゜_゜)偽者はわかっても重さの違いが分からないですね。。ゴメンナサイ。
重りの大きさが明らかに違えばいいのに！！（笑）

まず、ＡＢＣＤＥでのうち、２つが重いか軽いか解らないとけど
２つは同じ重さ、という事で、
基本を２、軽いを１、重いを３とすると以下の２０通りが考えれれる
ＡＢ、ＣＤで量ると、それぞれ、以下のようになる

　　　　ＡＢＣＤＥ　１回目
　(01)　２２２１１　ＡＢ＞ＣＤ
　(02)　２２１２１　ＡＢ＞ＣＤ
　(03)　２２１１２　ＡＢ＞ＣＤ
　(04)　２１２２１　ＡＢ＜ＣＤ
　(05)　２１２１２　ＡＢ＝ＣＤ
　(06)　２１１２２　ＡＢ＝ＣＤ
　(07)　１２２２１　ＡＢ＜ＣＤ
　(08)　１２２１２　ＡＢ＝ＣＤ
　(09)　１２１２２　ＡＢ＝ＣＤ
　(10)　１１２２２　ＡＢ＜ＣＤ
　(11)　２２２３３　ＡＢ＜ＣＤ
　(12)　２２３２３　ＡＢ＜ＣＤ
　(13)　２２３３２　ＡＢ＜ＣＤ
　(14)　２３２２３　ＡＢ＞ＣＤ
　(15)　２３２３２　ＡＢ＝ＣＤ
　(16)　２３３２２　ＡＢ＝ＣＤ
　(17)　３２２２３　ＡＢ＞ＣＤ
　(18)　３２２３２　ＡＢ＝ＣＤ
　(19)　３２３２２　ＡＢ＝ＣＤ
　(20)　３３２２２　ＡＢ＞ＣＤ

２回目をＡＣ、ＢＥで量った場合、
それぞれ、下記のパターンとなる

■１回目が、ＡＢ＞ＣＤ、２回目が、ＡＣ＞ＢＥのパターン
　　　ＡＢＣＤＥ　１回目　　　２回目
(01)　２２２１１　ＡＢ＞ＣＤ　ＡＣ＞ＢＥ
・３回目を、量る必要なし

■１回目が、ＡＢ＞ＣＤ、２回目が、ＡＣ＝ＢＥのパターン
　　　ＡＢＣＤＥ　１回目　　　２回目　　
(02)　２２１２１　ＡＢ＞ＣＤ　ＡＣ＝ＢＥ
(17)　３２２２３　ＡＢ＞ＣＤ　ＡＣ＝ＢＥ
(20)　３３２２２　ＡＢ＞ＣＤ　ＡＣ＝ＢＥ
・３回目を、ＤとＥで量れば、それぞれが解る

■１回目が、ＡＢ＞ＣＤ、２回目が、ＡＣ＜ＢＥのパターン
　　　ＡＢＣＤＥ　１回目　　　２回目　　
(03)　２２１１２　ＡＢ＞ＣＤ　ＡＣ＜ＢＥ
(14)　２３２２３　ＡＢ＞ＣＤ　ＡＣ＜ＢＥ
・３回目を、ＡとＢで量れば、それぞれが解る

■１回目が、ＡＢ＜ＣＤ、２回目が、ＡＣ＞ＢＥのパターン
　　　ＡＢＣＤＥ　１回目　　　２回目　　
(04)　２１２２１　ＡＢ＜ＣＤ　ＡＣ＞ＢＥ
(13)　２２３３２　ＡＢ＜ＣＤ　ＡＣ＞ＢＥ
・３回目を、ＡとＢで量れば、それぞれが解る

■１回目が、ＡＢ＜ＣＤ、２回目が、ＡＣ＝ＢＥのパターン
　　　ＡＢＣＤＥ　１回目　　　２回目　　
(07)　１２２２１　ＡＢ＜ＣＤ　ＡＣ＝ＢＥ
(10)　１１２２２　ＡＢ＜ＣＤ　ＡＣ＝ＢＥ
(12)　２２３２３　ＡＢ＜ＣＤ　ＡＣ＝ＢＥ
・３回目を、ＤとＥで量れば、それぞれが解る

■１回目が、ＡＢ＜ＣＤ、２回目が、ＡＣ＜ＢＥのパターン
　　　ＡＢＣＤＥ　１回目　　　２回目
(11)　２２２３３　ＡＢ＜ＣＤ　ＡＣ＜ＢＥ　（確定）
・３回目を、量る必要なし

■１回目が、ＡＢ＝ＣＤ、２回目が、ＡＣ＞ＢＥのパターン
　　　ＡＢＣＤＥ　１回目　　　２回目　　
(05)　２１２１２　ＡＢ＝ＣＤ　ＡＣ＞ＢＥ
(18)　３２２３２　ＡＢ＝ＣＤ　ＡＣ＞ＢＥ
(19)　３２３２２　ＡＢ＝ＣＤ　ＡＣ＞ＢＥ
・３回目を、ＤとＥで量れば、それぞれが解る

■１回目が、ＡＢ＝ＣＤ、２回目が、ＡＣ＝ＢＥのパターン
　　　ＡＢＣＤＥ　１回目　　　２回目　　
(06)　２１１２２　ＡＢ＝ＣＤ　ＡＣ＝ＢＥ
(16)　２３３２２　ＡＢ＝ＣＤ　ＡＣ＝ＢＥ
・３回目を、ＡとＢで量れば、それぞれが解る

■１回目が、ＡＢ＝ＣＤ、２回目が、ＡＣ＜ＢＥのパターン
　　　ＡＢＣＤＥ　１回目　　　２回目　　
(08)　１２２１２　ＡＢ＝ＣＤ　ＡＣ＜ＢＥ
(09)　１２１２２　ＡＢ＝ＣＤ　ＡＣ＜ＢＥ
(15)　２３２３２　ＡＢ＝ＣＤ　ＡＣ＜ＢＥ
・３回目を、ＤとＥで量れば、それぞれが解る

２回目量るとき、わざわざ難しく考えなくても
ＡＢとＣＤ　ＢＣとＤＥでよかったかも
証明は面倒くさいから割愛