FAQ
RSS
|
|
ツイート
|
 クラップス
難易度：★★★
 コロン
「クラップス」とは、2個のサイコロを用いた単純なカジノゲームです。
【クラップスのルール】 ・2個のサイコロが投げ込まれ、ゲームが開始します。第1投目では目の合計が「7」または「11」であればその場でプレイヤーの勝ちとなり、「2」、「3」または「12」であればその場で負けとなります。それ以外の目の合計(4,5,6,8,9,10)であれば、それが「場の目」となり第2投目へと続きます。 ・第2投目以降では「7」が出る前に第1投目で決定した「場の目」が出れば勝ちとなり、「7」が先に出ると負けでゲーム終了となります。 ・第2投目以降は「2」、「3」、「11」、「12」 が出ても勝ちにも負けにもなりません。第2投目以降は、ひたすら 「場の目」が先に出るか「7」が先に出るかの勝負です。 以上を踏まえて、以下の確率を求めてください。どちらかだけでもいいです。 また、どのようにして求めたかも書いてください。 (1)、第3投目でゲームに勝つ確率 (2)、ゲームに勝つ確率 （高校理系数学を勉強していないと難しいかもしれません）
|
回答募集は終了しました。
|
ヒミツ
昔サイコロ６回投げて１回以上１が出る確率は？
と問われ、「1/6×6で1/1！」と言った事のあるひでぽんです。 更に「絶対出るの？」と言われ「確率だからそういうこともあるよ」と言った若い過ち。  そんな私なので間違ってる確率99.999999999…％ですが、 こういうギャンブル系確率問題は好きなので計算してみました。 何となく実感値に近いような気はします（？） でも問２は御勘弁。（笑） 
コロン
みごと正解です
 出題した私が言うのもなんですが、ひどい計算量ですよね  手計算で解く場合を考えたら難易度は☆x4くらいかもしれません。 問2は高校の数学で「極限」を勉強していないとおそらく出来ないと思います。 解法は簡単に思いつきますが、やはり計算がしんどいです
勝負事だから勝つか負けるか1/2.
それ程この数値からは遠くならないはずですが。 あれ？カジノの儲けはどこから出る？（笑）
おお。奇跡的にあってたようですね。ビックリ。
メモ書きを見直しててみたら864/139968というメモが。 どこから来たんだろう？この数値は。（笑） 極限ってΣの上下に色々書く奴ですよね？ あれと空間図形のおかげで数学は受験科目から除外しました。（苦笑） 他に苦手なのは関数と三次以上の因数分解と集合と手計算と確率くらいしか有りませんが。 （あれ？） 折角なので調子に乗って問２を文系チックに回答してみます。（ボケ回答なので公開ＯＫ） 
コロン
実は答え自体は正解に近かったり…
 極限は「lim」ですね。たとえば、 lim （1+1/n)n は、n が∞に増加したときに（1+1/n)n がどのような値に近づいていくか n→∞ という意味になります。 第１問 ３投目で勝つ確立
1. ３投目で勝つには １投目で4,5,6,8,9,10のどれかが出て ２投目で7と１投目以外の数が出て ３投目で１投目の数が出る となります。 ２． １投目が 4 の場合を考えると １投目に 4 が出る 3/36 ２投目に 7,4 以外が出る (36-9)/36 ３投目に 4 が出る 3/36 よって、３投目で勝つ確立は 3/36×27/36×3/36 ＝1/192 同様に１投目が10の場合も同確率となる ３. 同様に１投目が 5,9 の場合は 4/36×26/36×4/36 ＝13/1458 同様に１投目が 6,8 の場合は 5/36×25/36×5/36 ＝625/46656 ４． よって３投目で勝つ確率は (1/192)×2＋(13/1458)×2＋ (625/46656)×2 ＝ 107/1944 答え 107/1944 第２問 ゲームに勝つ確率 １． ゲームに勝つには ①１投目に 7 か 11 が出る ②１投目が 4,5,6,8,9,10 のどれかで 以降、7より先に１投目の数が出る ２． １投目で勝つ確率は 6/36＋2/36 ＝ 2/9 ３． ２投目以降で勝つ確率 まず、１投目が 4 の場合を考える ［数学的に］ １投目が 4 3/36 ２投目で勝つ 3/36×3/36 =1/144 ３投目で勝つ 3/36×27/36×3/36 =1/144×3/4 ４投目で勝つ 3/36×(27/36)2×3/36 =1/144×(3/4)2 n+2投目で勝つ 1/144×(3/4)n よって１投目が4でゲームに勝つ確率は 1/144＋1/144･3/4＋1/144･(3/4)2＋ ・・・＋1/144･(3/4)n＋・・・ となるが、これは 初項が1/144、公比が3/4の等比級数で 計は 初項/(1-公比) なので ＝(1/144)/(1-3/4) ＝4/144＝1/36 となる ［算数的に］ １投目が 4 で、何投目かで勝負がついたとき、勝ちである確率は (3/36)/(3/36＋6/36) ＝1/3 これは何投目でも同じであるので、 よって、１投目が4でゲームに勝つ確率は 3/36×1/3 ＝1/36 となる ４． 同様に計算すると １投目が 4,10 で勝つ確率 1/36 ２投目が 5,9 〃 2/45 ３投目が 6,8 〃 25/396 となる ５． よって、ゲームに勝つ確率は 2/9＋1/36×2＋2/45×2＋25/396×2 ＝ 244/495 答え 244/495 少数では 0.4929･･･絶妙な数ですね
どうでしょうか
コロン
正解です
|
算数・数学クイズ
算数・数学クイズ
確率
問題へジャンプ