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４桁

難易度：★★★★ 　

暇人

十の位が0でない4桁の自然数nがあります。nの上二桁と下二桁の積がnの約数という条件を満たすとき、nの値を全て求めてください。

求め方も添えてお答えください (^^)




	【nの上二桁をp,下二桁をqとする。 pqで割り切れるとは、nがpで割り切れ、その商もqで割り切れるということである。 n/p=100+q/pで、q/pは整数となる。 q/p=aとおくと、q=ap…① また、(100+a)/qも整数となる。 (100+a)/q=bとおくと、100+a=bq…② ②へ①を代入して、 100+a=abpより、(100+a)/a=bp…③ 今、p,qはともに二桁の整数だから、①より、aは高々9である。よって、③を満たすaの値は1,2,4,5となる。 ⅰ)a=1のときp,qを満たす値はない ⅱ)a=2のときp=17,q=34 ⅲ)a=4のときp=13,q=52 ⅳ)a=5のときp,qを満たす値はない ∴1734,1352】