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直角三角形
難易度：★★★ 　
?暇人
三辺を整数比で表すことのできる直角三角形がありますが、その整数比の種類は無限に存在することを示してください。（ただし、3:4:5と6:8:10のように、それぞれを等倍して得られる比は同じものとします。）
Answer【三平方の定理より、斜辺をz,他の二辺をそれぞれx,yとすると、x^2+y^2=z^2が成り立つ。この等式を満たすx,y,zの整数解が無限に存在することを示せばよい。
nを任意の自然数とする。
(n+1)^2-n^2=2n+1より、連続する自然数の平方の差は奇数となる。また、2n+1がとり得る値の範囲は3以上の奇数全体だから、平方根が整数となる2n+1も無限に存在する。//(証明終了)
補足）今、2n+1=m^2とおくと、
(n+1)^2-n^2=m^2より、m^2+n^2=(n+1)^2】
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    ヒント知らないよ

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