ヒミツ

答えが○の問題は2,6,7,9,10,11、答えが×の問題は1,3,4,5,8,12

f(n)をn番目の答えが○のとき1、×のとき-1をとる関数として定義する。
f(n)=1となる条件は、
1.Σf(2m)>0
2.Σf(n)=0
3.f(6)=-1
4.f(2)=-1
5.Σf(2m-1)<0
6.f(6)=1
7.f(7)+f(8)+f(9)>0
8.f(7)f(9)=-1
9.Σf(2m)=0
10.f(1)+f(3)+f(10)+f(12)<0
11.f(11)=1
12.f(3)+f(6)+f(9)+f(12)<0
と書ける(m=1-6,n=1-12)

3.よりf(6)=-1のときf(3)=1,f(6)=1のときf(3)=-1。よってf(3)=-f(6)
同様に4.よりf(4)=-f(2)

f(12)=1と仮定すると、12.の条件が正しいことになるので、
f(3)+f(6)+f(9)+1<0
f(3)=-f(6)よりf(9)<-1となり矛盾
よって仮定は誤りであり、f(12)=-1

f(12)=-1よりf(3)+f(6)+f(9)-1>=0であり、f(9)>=1が分かる。よってf(9)=1
f(9)=1よりΣf(2m)=0であり、Σf(2m)>0とはならないのでf(1)=-1

f(10)=-1と仮定すると、,f(1)+f(3)-1+f(12)>=0
f(1)=f(12)=-1が分かっているので、f(3)-3>=0すなわちf(3)>=3
これはあり得ないので、f(10)=1であり、f(3)<1が分かる。よってf(3)=-1

f(6)=-f(3)よりf(6)=1
Σf(2m)=0であり、f(4)=-f(2),f(6)=f(10)=1,f(12)=-1より、
Σf(2m)=f(6)+f(8)+f(10)+f(12)=f(8)+1=0であり、f(8)=-1

f(5)=1と仮定すると、Σf(2m-1)<0
f(1)=f(3)=-1,f(9)=1より、f(7)+f(11)<-2
f(7)+f(11)>=-2なので矛盾。よってf(5)=-1であり、f(7)+f(11)>=2が分かる。
これを満たすのはf(7)=f(11)=1のときのみ。
するとΣf(2m-1)=0となるので、Σf(2m)=0と合わせて、Σf(n)=0が分かる。
よってf(2)=1であり、f(4)=-f(2)=-1

以上より、
f(2)=f(6)=f(7)=f(9)=f(10)=f(11)=1
f(1)=f(3)=f(4)=f(5)=f(8)=f(12)=-1

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