こんな感じでどうですか？

弱いですかぁ、こまった。

ここで解答を公開します。
ロックは今日の夜にでも行う予定です。

[解答]

3を除く全ての素数は３の倍数ではないため、
十分な量の素数を考える際には、ほぼ全ての素数が
　・3で割ったとき1余る素数　……　P1
　・3で割ったとき2余る素数　……　P2
の２通りに分類できるといえます。

3で割ったときの余りは、
その数が素数かどうかに関係しないと考えられるので、
この二つはほぼ同様の確率で存在すると考えられます。

ここで二つの素数の和を考えると、
　・P1+P1＝(3m+1)+(3n+1)＝3(m+n)+2　　→　３で割った余りが２
　・P1+P2＝(3m+1)+(3n+2)＝3(m+n+1)　　→　３の倍数
　・P2+P1＝(3m+2)+(3n+1)＝3(m+n+1)　　→　３の倍数
　・P2+P2＝(3m+2)+(3n+2)＝3(m+n+1)+1　→　３で割った余りが１
となります。
よって、２素数の組み合わせが３の倍数になる確率は、
同じく３で割った余りが１になる確率、２になる確率に比べて、
ほぼ２倍になります。

以上から、和が３の倍数になる素数の組は、
和が３の倍数にならない素数の組に比べ、
おおよそ倍程度存在すると期待できます。