 | 【2通り
まず、全体の和は1+2+3+…+9=45
全ての列の和は等しいので、1つの列の和は45÷3=15
次に、中央にくる数字をxとすると、全体の和＝中央+その他の8つ＝x＋4(15-x)＝45
これを解くと、x=5なので、中央に来る数字は5となる。
ここで、15(奇数)＝奇＋奇＋奇or奇＋偶＋偶
中央を経由するものは3つの内1つの数字が5(奇数)と決まるので、縦横の4つは全て奇数または全て偶数、スミの4つは全て偶数または全て奇数、と決まる。
中央を経由しないものの場合、数字の組み合わせは、奇，偶，奇または偶，奇，偶となる。このうち、和が15(奇数)になるのは偶＋奇＋偶の場合なので、スミの4つは偶数、縦横の4つは奇数となる。
ここで、左上に入る数字は4通り。これで、右下の数字が決まる。次に右上に入るのは2通り。これが決まれば他の数も決まる。よって、全ての組み合わせは4×2=8通り。
このうち回転しただけのものは1つの組み合わせにつき3通り(4通り-本来の1通り)なので、回転をまとめたものは8÷4＝2通りとなる。
別解)
一列ごとの和が15とわかったところから…
各数字が関与できる列の個数を考える。
1…(5,9),(6,8)→２つ
2…(4,9),(5,8),(6,7)→３つ
3…(4,8),(5,7)→２つ
4…(2,9),(3,8),(5,6)→３つ
5…(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)→４つ
6…(1,8),(2,7),(4,5)→３つ
7…(2,6),(3,5)→２つ
8…(1,6),(2,5),(3,4)→３つ
9…(1,5),(2,4)→２つ
次に、各マスごとの関与できる列の個数を考える。
①スミの4つはそれぞれ3つの列に関与できる(左上なら、真下,右,斜めの3列)
②縦横の4つはそれぞれ2つの列に関与できる(上の中央なら、左右,真下の2列)
③中央は4つの列に関与できる(斜め2列,縦横2列)
これを、さっき調べた各数字ごとのものに照らし合わせる(関与できる列の個数でグループ別にする)と、
スミの4つ…2,4,6,8 縦横の4つ…1,3,7,9 中央…5
とわかる。
組み合わせの計算は本解と同じ。
よって、2通り】 |
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